讓學生在發(fā)現(xiàn)問題中提升思維能力

付小飛

[摘 要] 學生是數(shù)學課堂的主人，教師在教學時要根據(jù)學生的認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗設計出豐富的教學情境，以此調動學生發(fā)現(xiàn)問題的積極性. 將問題教學貫穿于數(shù)學教學的始終，讓學生成為數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)者和提出者，是課堂教學的關鍵，也是落實“以生為本”教學思想的要求，是提高學生數(shù)學思維能力和創(chuàng)新能力的重要體現(xiàn).

[關鍵詞] 初中數(shù)學；發(fā)現(xiàn)問題；思維能力

《義務教育數(shù)學課程標準》在總目標中明確提出：通過義務教育階段的學習，能夠增強學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力. 對于“問題”的重要性，哈爾斯說過：“問題是數(shù)學的心臟. ”愛因斯坦指出：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要！”由此可見，將問題教學貫穿于數(shù)學教學的始終，讓學生成為數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)者和提出者是課堂教學的關鍵，也是落實“以生為本”教學思想，提高學生數(shù)學思維能力和創(chuàng)新能力的重要體現(xiàn).

創(chuàng)設問題情境，幫助學生發(fā)現(xiàn)

問題

數(shù)學課堂教學就是一個呈現(xiàn)問題并解決問題的過程，在教學中教師通過為學生創(chuàng)設豐富的教學情境，可以調動起學生學習的興趣，讓學生在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題中收獲自信，體驗成功. 同時通過創(chuàng)設貼近學生生活的問題情境，讓學生學會了用數(shù)學的眼光看問題，也就使學生的思維能力得到了進一步的提升.

1. 用問題情境調動學生的興趣

對于初中生來說，他們不喜歡枯燥的說教，不喜歡平淡無奇的計算和推理，而比較喜歡挑戰(zhàn)和探索. 因此在教學時，教師可以將所要學習的知識融入豐富的情境中，讓學生去發(fā)現(xiàn)并解決，這樣不僅調動了學生的學習積極性，還提高了學習的效果，讓學生更加樂于學習、樂于探索.

如在學習蘇教版七年級下冊《探索直線平行的條件》時，教師可以為學生設計一張直線不平行的作業(yè)紙，讓學生在上面做題，并讓學生說出自己的感受. 很多學生都表示這樣的作業(yè)紙使用起來比較別扭，而為什么別扭呢？就在于行的間距不均等，也就是兩直線不平行，由此學生就在具體的情境中發(fā)現(xiàn)了問題的根本原因. 那么如何知道兩直線是否平行呢？這樣就帶領學生逐步進入平行線判定的探究中來. 通過設計一系列的問題，調動了學生學習的興趣，讓學生在發(fā)現(xiàn)問題的同時愉快地融入新知的探究活動中，從而提高了課堂教學的效率和學生學習的質量.

2. 用數(shù)學眼光看待生活現(xiàn)象

生活是數(shù)學的源頭活水，通過為學生呈現(xiàn)生活情境，可以讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學就在我們身邊，學好數(shù)學可以解決生活中的很多問題，這樣學生就能夠以極大的熱情投入到學習中來. 同時數(shù)學與生活相聯(lián)系，可以讓學生感受到“學以致用”的教學目的，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，用數(shù)學解決生活中的現(xiàn)象，都體現(xiàn)出了學生的思維活動，讓學生的思維能力得到進一步提高.

如在學習七年級下冊《二元一次方程組》時，教師可以根據(jù)本班的男女學生數(shù)設計這樣的教學情境：已知班級總人數(shù)為45，男生的2倍比女生多30人，則男、女生各有多少人？學生在對本題分析后，就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學原來就在我們身邊，只要用數(shù)學的眼光來看問題，則處處都是數(shù)學. 同時在學習活動中，教師還要有意識地讓學生結合生活實際自主編寫應用題，這樣不僅讓學生掌握了知識，還讓學生更加靈活地將知識運用到生活實踐中來.

關注新知形成，引導學生發(fā)現(xiàn)

問題

數(shù)學知識之間存在著外顯和內涵兩條主線，外顯表現(xiàn)為學生都能看得見的表面現(xiàn)象，如數(shù)式運算的延伸、圖形之間的聯(lián)系等；內涵則體現(xiàn)在數(shù)學思想方法方面，需要通過深入挖掘才能感悟與領會. 在新知形成階段，教師可以讓學生通過認真辨析來發(fā)現(xiàn)知識之間的內在聯(lián)系，從而在學生的觀察、質疑與探索中發(fā)現(xiàn)問題，并經(jīng)過學生的思考與揣摩，更好地內化為學生的認知，形成新的知識體系.

1. 新舊沖突，指引思維方向

新知學習需建立在學生的認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗的基礎上，在這一過程中，舊的觀念就會與新知識產(chǎn)生一定的沖突，因此教師要引導學生正確對待和處理好這個沖突，從而為下一步的思考與探究指明方向，指引著學生通過思維來發(fā)現(xiàn)問題，從而主動地將新知與已有知識進行相互補充，順利實現(xiàn)對新知的理解和掌握.

如在學習八年級下冊《分式方程》時，教師可以引導學生觀察分式方程與整式方程的異同，從而在解方程時類比已學過的解一元一次方程的方法進行求解. 在具體求解時就會出現(xiàn)這樣一種情況，即將分式方程轉化為整式方程時同乘了最簡公分母，而求出的整式方程的解使最簡公分母為0，這個解就不是分式方程的解. 這是本節(jié)的重點與難點，也是好多學生理解不透徹之處. 教師通過讓學生觀察與思考，讓學生明白了產(chǎn)生增根的原因就在于分式方程轉化為整式方程這一步，從而讓學生知道解分式方程必須驗根的原因.

2. 釋疑解惑，獲得深度理解

學生在初步認識新知后，往往停留在比較膚淺的層面上，這時教師可以帶領學生對于存在疑惑的地方提出質疑，引導學生進行辨析，從而實現(xiàn)學生對于知識的深層理解. 在教學時，教師要引導學生從看似沒有問題的地方發(fā)現(xiàn)問題，這樣才能培養(yǎng)起學生對于學習的注意，從而在長期的堅持下，掌握好發(fā)現(xiàn)問題的方法. 同時，還需要引導學生從別人身上學習發(fā)現(xiàn)問題的技巧，從而更好地提升學生的思維能力.

如在學習八年級下冊《中心對稱圖形——平行四邊形》時，教師可以讓學生理清平行四邊形與特殊平行四邊形的關系，從而感悟一般與特殊的思想. 對于疑難點教師可以讓學生進行討論與交流，如兩個相同的正方形，將其一個繞另一個的中心旋轉，重疊部分的面積總等于正方形面積的四分之一.學生在操作時可以由特殊情況得出這一結論，而對于一般情況該如何解釋，有的學生就找不到合適的方法. 這時讓學生進行交流至關重要，因為疑惑的解決不在于教師講解的多少，而在于學生是否真正將知識內化為自己的理解，學生通過證明三角形全等就可以明白重疊部分的面積始終等于正方形面積的四分之一，由此也就使學生深層理解和掌握了平行四邊形的相關內容.

滲透提問方法，增強學生發(fā)現(xiàn)

本領

發(fā)現(xiàn)問題是學生必須具備的一種能力，教師可以通過引導與指導，讓學生提高發(fā)現(xiàn)的本領. 在教學時教師可以有意識地滲透提問的方法，讓學生會從身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，會對教材中的概念、規(guī)律等咬文嚼字，從而提出不同的問題. 同時課堂教學中不僅需要教師的指導，還需要同伴的幫助，通過小組合作，學生能夠實現(xiàn)優(yōu)勢互補，從而在思維的交流與碰撞中實現(xiàn)全體學生的共同進步.

1. 教師引導，明確發(fā)現(xiàn)角度

教師示范，學生模仿是引導學生學會發(fā)現(xiàn)問題的初級階段，也是最有效的方法. 學生在模仿中明確了提出問題的角度，學會了從不同角度發(fā)現(xiàn)并提出問題. 在經(jīng)過初級模仿之后，學生就可以根據(jù)自身認識和感知來提出不同的問題，從而使學生的發(fā)現(xiàn)能力得到提升，也讓學生更加積極、主動地表達出自己對問題的感受.

如在學習九年級下冊《二次函數(shù)》時，教師可以就二次函數(shù)的概念引導學生提出問題，如為什么要求a≠0，學生解答為當a=0時，就不是二次函數(shù)了. 為什么沒有要求b或c不等于0，學生通過分析可以發(fā)現(xiàn)b或c是否為0不影響其為二次函數(shù)，由此學生對于二次函數(shù)概念的內涵與外延有了全面的掌握. 以此為契機，學生在學習其他概念時都會提出相關的問題，這樣也就使學生對于數(shù)學概念中的關鍵詞能夠精準地把握，從而在理解的基礎上深刻地領會數(shù)學語言的嚴密性.

2. 同伴互助，實現(xiàn)共同進步

學生發(fā)現(xiàn)和提出問題不僅能夠提高自身的發(fā)現(xiàn)能力，還能夠激發(fā)起學生的群體思維，讓學生在問題引領下實現(xiàn)思維的碰撞，從而在合作交流中取得共同進步. 在學生發(fā)現(xiàn)并提出問題之后，教師可以讓其他學生予以解答，在解答中，還需要鼓勵其他學生向解答者發(fā)問，從而使學生的思維過程得以呈現(xiàn)，學生的數(shù)學素養(yǎng)獲得提高.

如在學習九年級下冊《銳角三角函數(shù)》時，教師可以讓學生以小組為單位通過畫出不同的直角三角形來感受角的變化對三角函數(shù)值的影響，并對特殊角的三角函數(shù)值在自主求解的基礎上記憶. 在同伴互助中學生既可以體驗到銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律，又能夠在勾股定理的幫助下求出特殊角的三角函數(shù)值，從而在互助合作中取得共同的進步. 在與同伴的交流中，學生可以大膽提出自己的問題，尋求別人的幫助，這樣的課堂氛圍是和諧、融洽的，教學效果也必然是優(yōu)質、高效的.

總之，學生是數(shù)學課堂的主人，在教學時教師需要根據(jù)學生的認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗設計出豐富的教學情境，以此來調動學生用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)問題的積極性. 同時教師要引導學生通過自主探究和合作交流來發(fā)現(xiàn)、提出問題，分析、解決現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題. 學生發(fā)現(xiàn)問題能力的提高既需要學生有一雙聰慧的眼睛、靈活的頭腦，還需要教師滲透相關的方法與技巧，讓學生找準點來發(fā)現(xiàn)問題，并提出高質量的問題，以此提高學生發(fā)現(xiàn)問題的本領. 讓學生自主發(fā)現(xiàn)問題是新課程對學生的基本要求，也是提高學生數(shù)學素養(yǎng)，發(fā)展學生思維能力和創(chuàng)新能力的根本.