活動 反思 經驗

沈本勇

摘 要：“數學基本活動經驗”是《義務教育數學課程標準》提出的課程“總目標”中的“四基”之一。學生親身實踐，經歷過程，思考提升，在操作活動中豐富直觀經驗，在探究活動中發展思維經驗，在思維活動中積累策略經驗，在綜合活動中發展應用經驗……從而完成數學基本活動經驗的積累。

關鍵詞：經歷；活動；思考；經驗

數學活動經驗是學生個人經驗的重要組成部分，是學生學習數學、提高數學素養的重要基礎之一。但如何積累與發展“基本活動經驗”我們一線老師還有很長的路要走，那就且思且行吧。

一、在操作活動中豐富直觀經驗

“基本活動經驗是學生在經歷了科學活動之后留下的、具有個體特色的內容，既可以是直觀的，也可以是經過反思之后形成的經驗。”在數學活動中，學生通過外顯的行為操作，對學習材料的第一手直觀經驗一般是直接經驗。這類操作的直接價值是學習材料的感性認識。

【活動掠影】在學生研究“三角形內角和”問題時，一位學生把任意三角形的三個內角撕下來，將角的頂點重合并依次拼在一起，發現正好形成一個平角，從而得出直觀視覺印象：三角形的內角和是180度。這個過程，學生費時不多，但是親自動手試一試的操作活動讓他獲得了對三角形內角和的直觀感受。盡管這樣的感知明顯帶有個體認識的成分，還存在著膚淺、片面、模糊的特征，但這類直接經驗的獲得是構建個人理解不可或缺的重要素材。

當然，使這類經驗能合理地積淀，還需要經歷一個判斷、篩選、確認的過程，因為學生首次操作感知的結果并不一定是正確的，而錯誤的經驗將會對學生的后續學習帶來負面的影響。

二、在探究活動中發展思維經驗

在課堂中，我們經常會以問題為導向，讓學生進行動手操作、自主探究、合作交流，這其中，既有外顯的行為操作活動，也有思維層面的操作活動。學生能獲得融直接經驗與間接經驗為一體的數學活動經驗。這類探究活動直接指向問題的解決而非獲取第一手直觀體驗。學生在活動中體驗，在探究中思考，豐富了思維經驗。

【活動掠影】在教學四年級上冊“可能性”一課時，教師一般會讓學生做“摸球”實驗來感受可能性的大小。基于學生已有的知識經驗，在已知盒內有4個白球和1個黃球的前提下讓學生猜摸到哪種顏色球的可能性大，對學生來說已經毫無新鮮感，因此教師變化角度展開如下數學活動：“（出示盒子）同學們，這個盒子里放有白色和黃色的球共5個，不過兩種球的數量不相等。如果不打開盒子看，你們有辦法知道哪種顏色的球多嗎？”面對同一個問題，不同層次的學生會充分調動各自已有的經驗來嘗試解決。有的同學用猜的方法，隨即因其結果的不確定性被同伴否認。也有同學認為可以用摸球的方法，每次摸出一個看看顏色，然后放回去搖勻再摸，多摸幾次，最后看摸到哪種顏色的球多，就說明這種顏色的球多。此時的動手操作成為學生探究的需要，由于學生對實驗的結果充滿渴望，因此在探索活動中，學生的思維經驗也因個體的強烈感受而充滿了激情。我們也看到，在問題的解決中，有些思維經驗本身就具有很好的指導作用和實用價值，但要這種經驗長效地納入學生的個體知識體系，還需要經歷一個概念化、理性化、系統化的過程，這是經驗與“雙基”相互融合、相互促進，挖掘思維“深度”的必要途徑。

三、在思維活動中積累策略經驗

在思維操作活動中獲得的經驗即思維操作的經驗，比如歸納的經驗、類比的經驗、證明的經驗……這些都可以歸納為解決問題的一種策略經驗。就個人的理性而言，思維過程也能積淀出一種經驗，這種經驗就屬于思考的經驗。一個數學活動經驗相對豐富并且善于反思的學生，他的數學直覺必然會隨著經驗的積累而不斷增強，解決問題的策略經驗會不斷豐富。

【活動掠影】在研究“比的基本性質”時，教材要求學生求出每個比的比值并把比值相等的比填入等式，由此啟發學生觀察等式，聯系對分數的基本性質的已有認識進行合情推理，探索比的基本性質。由于有著對之前學習的商不變規律、分數基本性質的探究經驗，大部分學生會產生一個數學直覺，那就是在“比”中也存在類似的性質。“比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變”這個結論便是依據類比的經驗得出的。而隨即展開的驗證活動中，學生也能從過去相關的經驗中找到方法上的支撐，因此，教師在這段內容的處理上可以大膽放手。學生類比的經驗越豐富，新知就越容易主動納入已有的知識體系之中。教師所要做的便是對這些經驗進行梳理、提升，幫助學生發現其本質的異同，將一個個知識“點”連接成一串知識“鏈”，進而構成牢固的知識“網”。

四、在綜合活動中發展應用經驗

在課堂教學中，許多數學活動都會要求學生有多種經驗參與其中，不僅有操作的經驗、探究的經驗，也有思考的經驗，更需要有應用的意識。引領學生綜合應用所學的知識開展自主探究活動，積累發現和提出問題、分析和解決問題的經驗，就顯得特別有現實意義。

【活動掠影】教學垂線段時，用兩條線段表示兩幢新建的大樓。現在要從A處將煤氣送往兩幢大樓，并且要使煤氣管道的長度盡可能短，你能表示管道的位置嗎？解決這個實際問題需要學生用“從直線外一點到這條直線所作的所有線段中，垂線段最短”的知識來詮釋生活中的數學問題。如果學生已經具備應用的意識，并能順利地作圖解答，那么說明他的相關知識經驗已經形成，反之，則說明形成不力。對大多數學生來說，總是先進行思維上的深思熟慮而后再進行作圖設計，最后實踐操作。因此，應用的意識是充分建立在學生思考的經驗和操作的經驗基礎上的。正如朱德全教授所指出的，“應用意識的生成便是知識經驗形成的標志。”作為數學基本活動經驗的核心成分，應用意識需要教師在教學過程中更多地加以關注和激發。

數學活動需要積極的情感意志相伴，這是學生基本活動經驗不可或缺的組成部分。當學生在活動中反思其解決問題的過程，除了對思考的經驗、探究的經驗以及具體操作經驗有所感悟以外，成功或失敗的情緒體驗也能逐漸凝聚為其情緒特征的一部分并獲得發展。因而，積累學生基本數學活動經驗，感性認識、情緒體驗及應用意識缺一不可。只有活動經驗的均衡發展，才有可能實現學生的全面可持續發展。

活動是經驗的源泉，經驗是活動的提升，活動是學生的喜愛，經驗是成長的必須。

編輯 謝尾合