以專業為導向，教“有用”的數學

葛君

摘 要：本文提出教師應在“以服務發展為宗旨、以促進就業為導向”的大綱要求下，根據學生的特點因材施教，緊緊地聯系專業實際，在專業中尋找數學題材，讓學生在專業中看到學習數學的必要性和重要性，真正掌握自己需要的知識，在以后的工作中發揮作用，真正做到“學有所長，學有所用”。

關鍵詞：專業 數學 融合

作為新生班主任，筆者習慣在開學時讓學生填寫一張調查表，在收上調查表進行統計時，筆者發現在“你最不理想的科目”這欄中學生幾乎都填了數學，對數學知識毫無興趣，認為學習數學無用。造成這種窘境的原因主要是：教學內容與學生所學的專業時常脫節，不能很好配合專業教學的要求；數學教師和專業教師脫節，文化課教師大多是師范畢業，自身的知識結構單一，無法把數學知識與專業知識相聯系，不能將兩者有機結合。

我們要緊緊地聯系專業實際，在專業中尋找數學題材，讓學生在專業中看到數學的必要性和重要性。

一、以專業問題引入，給學生“需要”的數學

例如，機電專業學生在學習電工基礎和PLC編程這些課程時，需要數學邏輯知識。在“充要條件”這節課教學中，筆者根據機電專業設計了這樣的導入：課堂伊始展示學生最熟悉的電路圖，學生一看到電路圖，就會覺得有趣，注意力集中起來了。如圖1所示：設p為開關A閉合，q為燈泡B亮起，“如果開關A閉合，那么燈泡B亮起。”這句話對嗎？學生一看便知這句話是正確的。像這樣能夠判斷真假的語句叫做命題。在命題：如果p那么q中，p是條件，q是結論。只要p：開關閉合，肯定q：燈泡亮起。也就是說p這個條件足夠充分達到需要的結論，于是就說p是q的充要條件。學生很快就理解了充要條件的含義。

這時再給出第二個電路圖（見圖2）：設p：開關A閉合，q：燈泡B亮起。如果p那么q，判斷這個命題的真假。學生立即能夠回答出來，有p這個條件就充分說明q成立了，所以p是q的充分條件即p推出q；設p：開關C閉合，q：燈泡B亮起p是q的什么條件呢？在上面類似的講解中，學生已經初步學會分析，也就容易說出結果來了；此時繼續提問：設p：開關A閉合，q：燈泡B亮起。如果q那么p，判斷這個命題的真假。學生會判斷這是個假命題，此時q是條件，p是結論，那么q是p的什么條件呢？B亮了，A不一定閉合，要出現A閉合，B就必須是亮著的，但是這樣的條件還不夠充分，因此我們把q稱作是p的必要不充分條件。

這兩個電路圖來自學生所學的專業內容，利用它們引出命題與充要條件，并讓學生學會如何判斷，更重要的是培養他們的邏輯思維能力。

二、以專業問題展開，給學生“必須”的數學

前面所說的興趣僅僅是學習興趣的第一個階段：有趣。如何將這種短暫的興趣延續下去呢？需要激發學生內在的學習動力，從教學的各個環節著手，設計專業化的情境并創設專業化的例題教學，將專業化延續下去。

1.情境專業化

在日常的教學中，老師應該創設與學生生活環境、知識背景密切相關，又是學生感興趣的學習情境，使學生感覺到在課堂上學習就像在生活中遇到了數學問題一樣，需要大家一起來實踐解決，通過自己的動手操作、集體的共同研究，最終得出學習結論。

機電班的學生需要學習專業課《數控車編程》。在機電班講解圓和直線的交點時，筆者與專業教師共同設計了自主學習任務單，通過任務驅動引領學生自主學習，引導學生利用貝爾賓團隊角色建立問題解決性團隊，其中的任務設置緊扣了專業課的需求。

先通過展示工件、圖樣、三維圖和加工過程展示數控加工的一般步驟、創設情境：師傅老王想要制作一個工件，制作工件需要編寫程序，而程序編寫時必須得出基點的坐標。基點：相鄰幾何元素間的交點或切點，如兩直線的交點、直線與圓弧的切點等。圖3中的基點有A、B、C、D、E，其中A、B、D、E都可以直接找到坐標，如何求C點基點坐標。通過分析任務得出C點是直線和圓的交點，因此需要寫出它們方程，并聯立方程組求解交點坐標，通過驗收任務小組合作完成數控編程。在專業化的情境中，將專業問題數學化，通過建立數學模型利用數學知識解決實際專業問題。

2.例題專業化

同樣在機電班，同樣利用電路圖，筆者設計了計數原理的例題：如圖4所示，只合上一只開關以接上電路有多少種不同的方法？如圖5所示，合上兩只開關以接上電路有多少種不同的方法？本題給出了兩個基本原理的直觀模型，借助并聯電路和串聯電路來理解兩個基本計數原理，弄清它們的區別。這樣從專業中生長的數學例題，既鞏固專業知識又幫助學生突破了數學難點。

3.習題專業化

練習是鞏固知識的必要手段，但單調、枯燥的練習只會讓學生失去興趣，如何讓練習發揮應有的功能呢？筆者將上述計數原理的例題進行了改編，在練習中繼續延續學生熟悉的專業課內容（如圖6）。

將普通的變式訓練和專業內容相結合，學生學習興趣高漲，充分運用所學知識解決問題。

三、以專業應用呈現，給學生“給力”的數學

老師在應用教材時，要靈活處理教材，根據實際需要對原教材進行優化組合。

數學大綱對“三角函數的圖像和性質”這節只要求正弦函數和余弦函數的圖像和性質，以及會畫簡單的正弦函數。但是在電工基礎中有專門關于交流電的內容，特別是正弦交流電，圖像是正弦函數。筆者在和電工教師以及機電班學生交流中得知，這一節老師教得吃力，學生學得困難。因此筆者針對學生的實際補充了正弦函數的圖像和性質。

第一，從數學的角度指導學生利用五點法畫的圖像，通過幾個簡單畫圖練習讓學生掌握方法，歸納性質，學會看圖識圖。第二，從專業的角度給出正弦交流電的圖像，解析圖像上各參數名稱，給出瞬時電流表達式。第三，學生比較兩種角度下的圖像和解析式，將兩種角度下定義的名詞對應。第四，給出圖像，學生從數學和專業兩個角度解讀。第五，例題應用。一般在講解函數圖像時會要求單調性等，而對機電班的學生而言這些知識對專業無用并增加學習難度。因此，筆者刪減知識點，設計符合學生實際情況的教學過程。

通過數學課堂和專業內容的整合，不僅拉近了數學與所學專業知識的距離，使數學變得更加有趣，也使學生體會到了數學的實際應用價值。

（作者單位：浙江省象山縣技工學校）