對現行機械制圖教材中“截交線”“相貫線”相關定義的質疑

胡農

摘 要：本文就機械制圖課程中截交線、相貫線的定義提出了質疑。作者根據多年的教學經歷對其定義作了較深入的探討，并提出了新的定義，希望得到同行的認可，并對機械制圖教學有所幫助。

關鍵詞：截交線 相貫線 定義 質疑

在機械制圖課程的教材中，都有一個章節的學習內容叫“截交線”“相貫線”。該內容是課程中的基礎內容，是機械制圖課程中圖樣識讀和繪制從簡單體到相對復雜形體學習過程中一個承前啟后的關鍵環節。然而在實際教學中，筆者看到許多現行教材對截交線、相貫線的定義不盡相同，且在學習兩種線型時所舉示范例題自相矛盾，當學生問到時，老師不好解釋。因此，筆者對現行教材中的截交線、相貫線的定義產生質疑，并提出截交線、相貫線新定義，希望能與同仁們探討。

一、截交線、相貫線定義質疑

筆者查閱多種教材版本，對截交線、相貫線的定義及質疑的問題分述如下。

1.截交線的定義

（1）湖北科技出版社出版的中等職業學校（技校）機電專業“十二五”規劃教材《機械制圖》76頁，表述如下：平面與立體表面相交，可以認為是立體被平面截切，該平面稱為截平面，截平面與立體表面交線稱為截交線。截交線圍成的平面圖形稱為截斷面。

（2）華中科技大學出版社出版的中等職業技術教育教材《機械制圖（2005年）》43頁，表述與（1）相同。

（3）機械工業出版社出版的第7版《機械制圖（2006年）》62頁，表述如下：平面與立體表面的交線稱為截交線。截切立體的平面稱為截平面。

（4）人民郵電出版社出版的中等職業學校立體化精品教材機電系列《機械制圖（2008年）》73頁，表述如下：平面截切基本體后所形成的交線稱為截交線。

（5）中國勞動社會保障出版社出版的全國中等職業技術學校機械類專業通用教材《機械制圖（第四版）》45頁，表述如下：用平面切割立體，則平面與立體表面的交線稱為截交線，該平面稱為截平面。

2.截交線示范圖例

3.截交線問題質疑

（1）截交線是截平面切割基本幾何體后其基本幾何體內、外表面所形成的交線，截平面是真實存在的嗎？

（2）截平面的概念強調了截面只能為平面，截面為什么不能為曲面呢？

（3）由幾個截面挖切基本幾何體，截面之間形成一個封閉環時，其基本幾何體表面的交線，有的教材認為是截交線，而有的教材又認為是相貫線，到底算什么線？圖例質疑如圖2、圖4所示。

（4）上述教材定義中，被切割體稱為立體、形體、基本體、幾何體等，到底叫什么更規范呢？

4.相貫線的定義

（1）湖北科技出版社出版的中等職業學校（技校）機電專業“十二五”規劃教材《機械制圖》87頁，表述如下：由兩個形體相交而產生的交線稱為相貫線。相交的幾何體稱為相貫體，兩立體相貫可以分為平面立體與平面立體，平面立體與曲面立體及曲面立體與曲面立體相貫。

（2）華中科技大學出版社出版的中等職業技術教育教材《機械制圖（2005年）》48頁，表述與上述相同。

（3）機械工業出版社出版的第7版《機械制圖（2006年）》78頁，表述如下：兩立體相交在其表面上產生的交線稱為相貫線。

（4）人民郵電出版社出版的中等職業學校立體化精品教材機電系列《機械制圖（2008年）》80頁，表述如下：兩個基本體相交稱為相貫，其表面的交線稱為相貫線。

（5）中國勞動社會保障出版社出版的全國中等職業技術學校機械類專業通用教材《機械制圖（第四版）》52頁，表述如下：兩曲面立體相交，表面形成的交線稱為相貫線。

5.相貫線示范圖例（見圖5、圖6、圖7）

6.相貫線問題質疑

（1）相貫線到底是只有曲面立體之間的相交（中國勞動社會保障出版社版），還是包含曲面體與平面立體相交、平面立體與平面立體相交？

（2）相貫線只是封閉的曲線嗎？圖7中的相貫線應該是既有曲線又有直線的封閉圖線。

（3）圖6中是圓柱被穿圓孔，各教材中都將其歸為相貫線示例，但它與相貫線的定義不相違背嗎？因為它并非是兩個立體相交！

二、截交線、相貫線的重新定義

從前述的截交線、相貫線定義及其示范圖例中，筆者發現一些問題。因此，筆者認為應該對其做出一個規范、合理、完整的定義。

1.截交線

基本幾何體被假設的截面（截面可為平面或曲面）切、挖，在基本幾何體內、外表面形成的交線稱為截交線。此定義強調：基本幾何體只要是被挖、切后，其表面的交線就是截交線，不管其挖切的截面是否形成封閉的截面環；截平面的定義太狹隘，應該改為截面，且包含平面截面和曲面截面；切割基本幾何體的切面是虛擬的，圖中并不存在，所以截面用假設表述。

2.相貫線

兩個形體相交（相交部位可為平面與平面、平面與曲面、曲面與曲面），其相交形體表面形成的交線就是相貫線。此定義強調：相貫線是兩實體相交，相交處形成的表面交線，不存在挖切后形成的交線叫相貫線；相貫線可為封閉的空間曲線，也可為封閉的空間直線，還可為封閉的空間曲線與直線共存的情況。

3.對示范圖例中截交線、相貫線的正確判斷

根據截交線、相貫線的新定義，可以正確區分出圖1、圖2、圖3、圖4、圖6均為基本幾何體被假設的截面所挖切，其形成的內、外表面交線都是截交線。

圖5、圖7均為兩實體相交，其相交處的交線都是相貫線。如此，概念非常清楚，不會發生在線型性質的判斷中混淆不清的問題。

筆者根據多年的教學經歷，對截交線、相貫線這一教學章節出現的疑問做了一些研究，提出了截交線、相貫線新的定義。相信按此定義進行教學，對該內容的準確性、規范性及可操作性都有積極的指導作用，對學生正確地理解這一教學內容將起到事半功倍的效果。

（作者單位：荊州技師學院）