微積分例題優化設計

[摘要]新常態高職教育對微積分教學改革提出更高的要求，例題質量直接影響到教學效果，在微積分教學中占有很重要的地位。探討了高職數學例題的設計，提出建立高職教育特色的例題庫。

[關鍵詞]高職；微積分；例題設計；教學改革

本文是2013年廣東省高職院校文化素質教育教學指導委員會項目階段成果（編號WHSZQN016）主持人：陳杰東

一、引 言

好的例題是學習微積分知識和理解基本定義、基本概念的重要途徑，例題設計注重學生掌握高等數學的基本思想，基本概念，培養學生的數學素養和哲學思維，從而進一步提高學生綜合解決問題的能力和創新能力。鑒于此，本文從以下八個方面精心設計例題，以期提高教學效果。

二、微積分教學例題設計

1。例題設計結合當前社會元素，使例題具有生活精神。

例題設計與當下熱點結合，既體現了數學的真實性同時反映生活精神。2013年11月，恒大俱樂部更新亞冠決賽第二回合海報，海報內容是兩個數學公式，左邊是恒大1+21+31+41+……=？，右邊是首爾eπi+1=？。“答案就是3：0”。從一張足球海報挖掘出豐富的數學內涵，左邊是一個印度數學家發現的恒等式，叫拉馬努金恒等式。右邊是著名的歐拉公式，一個公式把兩個超越數π和e，兩個單位1和i還有0結合起來，這個公式不僅僅是一個奇妙的恒等關系，而且它所包含的元素也是其妙無窮。

此例題的設計結合當前中國足球熱點，不僅有助于學生更好地理解拉馬努金恒等式，同時使學生了解到了印度平民天才數學家拉馬努金，例題設計溢出效應顯著。

2。例題設計融入學生所學專業背景。反映微積分的實際應用

微積分是重要的基礎課，學生專業背景的不同要求我們在例題設計中應融于學生所學專業，體現專業的實際應用。例如：經濟系學生我們設計“邊際函數在經濟生活中應用”專題研討，汽車系學生我們設計“汽車車燈線光源的優化設計”例題專題，管理系學生我們設計“模糊數學-層次分析法在人力資源管理應用”專題等等。實踐證明根據專業背景靈活設計例題教學中學生參與度更高，而且“溢出效應”明顯。

3。例題設計與計算機結合，使例題剖析更加清晰

互聯網時代下計算機工具的創造和使用能讓我們對數學有更高效和直觀的理解，使用諸如mathematica，matlab等數學軟件，使得計算機發揮最佳作用，讓計算機做人所能做的，如代數運算，求導求積等；更重要的是，讓計算機做人所做不到的，如數值和圖像化的功能。例如：在兩個重要極限章節的教學中，為了研究重要極限自變量變化因變量的趨勢，利用計算機給出動態動畫過程，則可以使學生產生直觀的認識，從而加深對極限的理解。此外，我們還可以充分應用微信平臺，例如“數學中國”、“高數網”等公眾號，放在手機終端上討論，既節約課堂上的寶貴時間，又引發學生積極討論和擴展課外知識的認知，能更深刻地理解數字歷史、人物、概念及技巧。

4。例題設計重視數形結合，一題多解，能夠讓學生舉一反三

把數學式子與其集合圖形結合起來考慮，以“形”助“數”或者以“數”助“形”達到解決問題的目的。我們在例題設計中要突出此類題目的設計和一題多解。例如：設R>0， ∫R0R2-x2dx=（ ）。注意到定積分∫R0R2-x2dx在幾何上表示半徑為R的四分之一圓，因而有∫R0R2-x2dx=πR2/4。該題突破直接定積分解題，而是基于基本概念定義數形結合，抓住本質快速解題。

5。例題設計融入數學符號史，跳出符號來理解符號

我國數學史家梁宗巨先生曾說：“一套合適的符號，絕不僅僅是起速記、節省時間的作用，它能夠精確、深刻地表達某種概念、方法和邏輯關系。一個較復雜的公式，如果不用符號而用日常語言來敘述，往往十分冗長而去含混不清。”可見理解好數學符號、用好數學符號是學好數學的必要條件。例如積分符號∫就是一個很好的典范，萊布尼茲最初的手稿（公元1675年）用符號omn。L表述L的積分，即用L表示今日的dy，omn。是拉丁文“omnia”（所有，全部，總和之意）一詞頭三個字母的縮寫，后來萊布尼茲將omn。L寫成∫更有用，這里∫是拉丁文“summa”（和）的第一個字母s的拉長。從積分符號∫的變更，我們更能理解積分實質是“和的極限”這個本質。

6。例題設計注重與當下時政結合，使數學更加新鮮、更加接地氣

2006年，中山大學朱熹平教授和旅美數學家、清華大學兼職教授曹懷東證明了國際數學界關注了上百年的重大難題——龐加萊猜想。2012年8月底，日本數學家望月新一發表了由四篇長文組成的系列論文的第四篇，宣稱證明了包括ABC猜想在內的若干重要猜想。2013年5月，華人數學家張益唐在純粹數學領域知名刊物《數學年刊》上發表了《素數間的有界距離》，證明了存在無數多個素數對（p， q），其中每一對素數之差，即p和q的距離，不超過七千萬……。例題研討加入這些同期的數學時政，能拓寬學生的思維，加深對書本外的求知欲望。

三、結 語

本文從八個方面探討了高職教育微積分例題設計，實踐證明教學效果是顯著的。微積分教學改革中，我們不但要注意到大而全的改革方案，我們也應該重視像例題這樣小的細節，

例題設計不斷改進改良，建立符合高職教育特色的微積分例題庫，例題設計能更加體現高職精神和時代精神。