淺談高中數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)策略

張洋

[摘要]《高中課程標(biāo)準(zhǔn)》的設(shè)計(jì)理念中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，而創(chuàng)造力的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在開放題教學(xué)中，開放題的教學(xué)不僅可以提高教師自身的教學(xué)能力，對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新思維、抽象概括能力的培養(yǎng)，高效率的課堂的形成都起著至關(guān)重要的作用。本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)策略展開討論，先給出開放性試題定義及特征，再結(jié)合高中數(shù)學(xué)常見的開放性試題涉及的點(diǎn)進(jìn)行分析，最后歸納可行的教學(xué)策略。

[關(guān)鍵詞]開放題；創(chuàng)新；教學(xué)策略

近些年，教學(xué)方法中流行了一種題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生順理成章成了做題的工具，并且這些題大都運(yùn)用某種方法就可以得到正確答案。為了改變這種呆板的模式，并在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生主體地位，開放題以一種新姿態(tài)和靈活多變的方式呈現(xiàn)出來，學(xué)生在老師引導(dǎo)下探究、解決問題。有效的開放題的教學(xué)策略對(duì)學(xué)生乃至數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展都有一定的促進(jìn)作用。

一、什么是“開放題”

開放是相對(duì)封閉而言，封閉題有完整固定的條件，結(jié)論也是唯一的，與之相對(duì)應(yīng)的，條件不完備或答案不唯一，問題本身具有探索性與發(fā)展性的習(xí)題一般稱為開放題。

二、開放題的“新類型”以及相應(yīng)的教學(xué)建議

1。“定義型”開放題

定義是用一個(gè)詞或者一段話來描述或者規(guī)范一個(gè)事物的本質(zhì)屬性的簡要說明書。

例如高中學(xué)習(xí)的函數(shù)的定義，在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上引用了數(shù)集對(duì)其定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)非空數(shù)集A、B，“數(shù)集A”中的任意一個(gè)元素在“數(shù)集B”中都有唯一的“數(shù)fx”與之對(duì)應(yīng)，其中f：x→y叫做從A到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系，映射f：A→B就叫做函數(shù)，記作y=fx。教師在講解函數(shù)的定時(shí)可以把自變量x比作是原材料，對(duì)應(yīng)關(guān)系f是加工廠，加工廠處理完原材料就得到了成品y（因變量）

“定義型”開放題命題巧妙，考查的知識(shí)點(diǎn)較為豐富，解題方法靈活多樣。這就要求教師在教學(xué)時(shí)最好用導(dǎo)入設(shè)問的方式進(jìn)行新知識(shí)的講解，讓學(xué)生在頭腦中有一個(gè)與原有知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)的過程，通過思考再運(yùn)用類比的方式認(rèn)識(shí)新定義，解決定義型開放題。

例1 在 里填入適當(dāng)?shù)臈l件，使得x=fy。

例2 已知y=f1+x2，那么函數(shù)解析式可以是（至少寫出三個(gè)）。

2。“性質(zhì)型”開放題

性質(zhì)是在建立在定義基礎(chǔ)之上較為具體的刻畫出事物的本質(zhì)特征，也是一種從客觀角度認(rèn)知事物的形式。性質(zhì)型開放題既考察對(duì)定義的理解，還考察學(xué)生對(duì)定義的認(rèn)知程度。性質(zhì)是一個(gè)事物比較靈活的特性，教師在講解性質(zhì)時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力，最好采用多種方式進(jìn)行教學(xué)，便于學(xué)生更好地理解性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，解決性質(zhì)型開放題。

例1 已知函數(shù)fx=x3+3x2+4，它的圖像在-∞，0，0，43，43，+∞的趨勢大致是。

如函數(shù)的單調(diào)性的講解，首先讓學(xué)生先大膽的猜測“單調(diào)性的含義”，通過學(xué)生的發(fā)言中了解到在學(xué)生潛意識(shí)里對(duì)單調(diào)性是怎么理解的，然后判斷一個(gè)函數(shù)是否具有單調(diào)性，可以用單調(diào)性的定義直接判斷一個(gè)函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，也可以利用計(jì)算機(jī)畫出函數(shù)圖像，通過觀察判斷其單調(diào)性，或者帶入特殊點(diǎn)判斷其在定義域某個(gè)區(qū)間上有無單調(diào)性。

例2 已知函數(shù)y=fx在-∞，0上是減函數(shù)，在0，+∞上是增函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以是。

3。“定理型”開放試題

定理，是用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題。雖然定理的證明過程沒用嚴(yán)格要求學(xué)生掌握，但是從一名教師的角度，要適當(dāng)滲透知識(shí)，讓學(xué)生在了解來源的基礎(chǔ)上，巧妙的將內(nèi)容掌握。

三、開放題的教學(xué)策略

1。穩(wěn)固基礎(chǔ)，開拓創(chuàng)新，通過設(shè)問、思考、討論、探究，建構(gòu)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)

教師在進(jìn)行“定義型”開放題教學(xué)時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生多思考多交流的能力，通過設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生分析從多維角度分析問題，獲得已知的關(guān)鍵信息，抓住所考察的知識(shí)點(diǎn)，在頭腦中重建網(wǎng)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅是被動(dòng)地聽的對(duì)象，更多的是積極主動(dòng)的參與者，通過探討交流后得出問題可能的答案，進(jìn)而將問題解決。

2。合情演繹，類比推理，在理解定義的基礎(chǔ)上，拓展學(xué)生的知識(shí)層面，發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力

教師在進(jìn)行“性質(zhì)型”開放題教學(xué)時(shí)，首先要講清楚、解釋清楚“性質(zhì)是什么”以及具有“什么樣的性質(zhì)”；其次，教師要在講解性質(zhì)的同時(shí)，設(shè)計(jì)幾個(gè)問題，讓學(xué)生合理的假設(shè)，再通過已有的知識(shí)驗(yàn)證猜想，或者直接如何根據(jù)已有的知識(shí)印象去解決此類問題。最后，這也是很關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，教師不僅要教學(xué)生怎樣解決開放性試題，還要“教”學(xué)生怎樣提出問題，讓學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，不斷的獲取知識(shí)，通過不斷地提問一步步挖掘知識(shí)。

3。創(chuàng)設(shè)合理情境，構(gòu)建模型，聯(lián)想實(shí)際問題，解決開放題

教師在開放題教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)合理的情境是十分必要的，它不僅可以吸引學(xué)生的注意力，而且可以將一些抽象的數(shù)學(xué)定義、定理模型化，教師也可以教會(huì)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的思想來思考并解決問題。數(shù)學(xué)與我們的生活有著密切的聯(lián)系，我們需要把更多的數(shù)學(xué)問題在生活中實(shí)際化，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活慢慢去探索數(shù)學(xué)，挖掘更多的開放題。

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