利用支持向量機方法預測2016年里約奧運會中國獎牌數(shù)目

董 琦，高 峰

（北京郵電大學體育部，北京 100876）

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利用支持向量機方法預測2016年里約奧運會中國獎牌數(shù)目

董 琦，高 峰

（北京郵電大學體育部，北京 100876）

摘 要：奧運會獎牌數(shù)目預測是體育研究中的一個十分重要的問題，獲獎獎牌數(shù)目是一種波動劇烈、噪聲高、復雜且難以預測的、非線性、不確定的時間序列數(shù)據(jù)，而支持向量機中的回歸方法為其提供了一種有效的解決思路。采用支持向量機非線性擴展樣本對時間序列模型定階，通過分析新樣本加入訓練集后支持向量集的變化情況，從而構建一個支持向量機的奧運金牌預測的模型。該模型通過對以往獲獎獎牌數(shù)的仿真預測，其結果表明，該模型的預測效果與傳統(tǒng)時間序列預測效果相比，具有預測模型的主觀度低，預測精度高，其預測穩(wěn)定性更好的特點。且本文的方案具有較傳統(tǒng)操作相對簡單，便于編程實現(xiàn)等許多優(yōu)點。該方法的提出，表明基于支持向量機的研究在體育學研究領域中具有一定的理論及應用價值。

關鍵詞：時間序列；支持向量機；里約奧運會；預測

投稿日期：2015-01-12

奧運會是全世界體育頂級盛會，其所獲得的獎牌數(shù)目以及國家排名先后，不僅僅代表一個國家競技體育運動水平，同時也體現(xiàn)了一個國家的經濟和社會的綜合國力。在即將到來的2016年巴西里約奧運會，中國軍團能取得怎樣的成績，成為普遍關注的焦點。為此，本文采用支持向量回歸方法為其提供了一種有效、新的解決思路，數(shù)據(jù)來源為新中國重返奧運會后歷屆奧運會所取得的有限成績數(shù)據(jù)，并結合統(tǒng)計學的方法，預測出即將在2016年里約奧運會上的獎牌數(shù)目。

1 預測模型分析

由于體育比賽中的隨機因素很多，對獎牌數(shù)目獲得多少有顯著影響。其獲獎獎牌數(shù)目具有噪聲高和很強的不確定性，且表現(xiàn)出復雜的非線性。隨著非線性技術的發(fā)展，科學界又涌現(xiàn)出新的解決方法。當前，用于體育比賽金牌預測的主要方法有神經網(wǎng)絡模型、時間序列模型，以及以基于計量經濟學原理建立的經驗模型。

在現(xiàn)有研究中，主要是以傳統(tǒng)的時間序列預測為主，如辨別分析預測法、馬爾可夫預測法和時間序列法等。這些傳統(tǒng)的時間預測法具有明顯的缺點：這些方法是線性特性，所以不能完全考慮到非線性的特征，這樣的結果就是預測精度低且偶然性大。

根據(jù)計量經濟學原理建立起來的經驗模型，即是根據(jù)一個國家的相關經濟因素在奧運成績中的影響，所建立起來的模型有Ball（1972）、Grimes A Ray 等（1974）和Levine N（1974），以及根據(jù)柯布-道格拉斯生產函數(shù)所建立多元非線性模型。但是，如果直接把經濟學模型直接運用到體育成績的預測中，而不考慮到體育成績預測的特殊性，那么其預測結果存在較大的爭議性。

運用神經網(wǎng)絡模型來進行預測，往往具有最終結果依賴于初始值，最終結果容易陷入到局部最優(yōu)、收斂速度低等問題。目前，支持向量機（Support Vector Machines，SVM）的研究已經在理論和算法上對回歸問題取得了突破性的進展。但是，該方法在預測中還未得到具體的研究。可以說，在預測領域，支持向量機有許多具體的研究問題。

針對體育比賽成績的研究發(fā)現(xiàn)，首先，由于在體育比賽中存在多種偶然因素，體育比賽中獎牌的獲得是一個非線性動力學過程，表現(xiàn)出復雜的非穩(wěn)定性和非線性；其次，體育比賽中獲得的獎牌數(shù)目存在著樣本點不可逆性、離散，以及數(shù)目有限等。由于體育比賽獎牌的預測是一個非線性動力學過程，難以直接表示出該非線性動力學方程的一些自身的特性。簡單地說，就是指難以用解析方法或者是明確的公式把這種規(guī)律現(xiàn)象給表達出來。但是，獎牌數(shù)目預測所具有的這種特性和處理方式，正是支持向量機所具備的特性。所以，基于以上觀點的考慮，本文采用支持向量機對2016年里約奧運會中國獎牌數(shù)目進行預測。

2 支持向量機

2.1 支持向量機（SVM）的基本原理

支持向量機是在統(tǒng)計學習的理論基礎上進一步發(fā)展起來的，在很大程度上解決了統(tǒng)計學習中的學習和維數(shù)問題，以及局部極小點問題等。支持向量機的解決思路是：把輸入空間通過非線性變換到高維空間，從而可以在高維空間中尋找輸入與輸出之間的線性關系。由于支持向量機有著堅實的理論基礎，因此能夠解決小樣本、非線性、高維數(shù)等問題。

2.2 支持向量機（SVM）的理論模型

通常，以向量的形式給出樣本，同時把輸入空間限定于Rn的子集。這樣，求解線性回歸的問題，就轉換成求解線性函數(shù)的問題。

解決這樣的問題最有效的方法是最小二乘法。通過最小二乘法可以求得參數(shù)。其中，

就是平方損失函數(shù)，其作用就是計算選擇相關參數(shù)后，所帶來的損失。參數(shù)的具體計算方法如下。

利用這些符號，損失函數(shù)可寫做：

即得標準方程為：

嶺回歸算法通過最小化懲罰損失函數(shù)：

要使得公式（0.10）成立，則需要滿足條件：

這樣就得到一個預測函數(shù)：

2.3 基于支持向量機（SVM）的獎牌數(shù)目時間序列預測模型

由于在體育比賽中獲得獎牌數(shù)目是一個時間序列，那么在預測模型的建立過程中，就必須把時間序列的時滯性加以考慮。通常解決時滯問題的辦法是：從最低階數(shù)開始對預測模型開始建模，通過檢驗的辦法來獲得最高階數(shù)。

具體解決步驟如下：對于一個多輸入單輸出回歸模型，有N個樣本、一個因變量（獎牌數(shù)目）、m-1個自變量（特征），依次對2個相鄰模型SVM，通過F檢驗方法，來判斷模型階次增加是否合適正確。

對2個相鄰SVM（n）和SVM（n+1）模型而言，有統(tǒng)計量Fi為：

其中，它們分別服從自由度為m和（N-mn-（m-1））的F分布，且QSVR（n）和QSVR（n+1）分別為SVR（n）和QSVR（n+1）的剩余離差平方和，若則SVR（n）模型是合適的；反之，繼續(xù)拓展階數(shù)。

這樣，把上述模型的最高階數(shù)確定以后，即階數(shù)確定為n的SVM模型（n）個特征。為了進一步提高預測精度，本文結合留一法的前向浮動特征篩選算法和支持向量機SVM，來做如下的步驟。

特征全集用B={xj: j=1，2，…，k}表示，B中的m個特征組成的特征子集用Am表示，評價函數(shù)MSE （Am）和 MSE（Ai）i =1，2，…，m-1的值都已知。具體算法如下：（1）設置m=0，A0為空集，利用前向篩選方法尋找2個特征組成特征子集Am（m=2）；（2）使用前向特征篩選方法從未選擇的特征子集（B-Am）中選擇特征子集（B-Am）中選擇特征xm+1，得到子集Am+1；（3）如果迭代次數(shù)達到預設值則退出，否則執(zhí)行4；（4）選擇特征子集Am+1中最不重要的特征；（5）在特征子集中尋找最不重要的特征xr。

如果xm+1是最不重要的特征即對任意j≠m+1，J（Am+1-xm+1）≤J（Am+1-xj）成立，那么令m=m+1，則返回（2）（理由：由于xm+1是最不重要的特征，所以無需從Am中排除原來的特征。）如果最不重要的特征是xr（r=1，2，…，m）且MSE成立，排除xr，且令如果m=2，設置Am=，返回（5），否則轉向步驟（5）。

在上述的計算過程中，采用均方誤差（Mean Squared Error，MSE）作為評價指標。MSE定義如下：

其中，真值為yi，預測值為，預測樣本數(shù)為n。

整個算法流程圖如圖1所示。

圖1　支持向量機流程圖

3 基于支持向量機（SVM）的獎牌數(shù)目時間序列的仿真實驗

3.1 數(shù)據(jù)來源

因為第23屆奧運會受到以前蘇聯(lián)為首國家的抵制，導致該屆獎牌數(shù)據(jù)缺乏可信性。因此，本文采用的數(shù)據(jù)是以中國自第23屆重返奧運會以來公布的第24屆～第30屆的獎牌數(shù)目以及轉換的分數(shù)為依據(jù)。獎牌的分數(shù)是按表1的規(guī)則計算。

3.2 中國歷屆奧運會獎牌分布

自第24屆奧運會中國歷屆所獲獎牌數(shù)目及獎牌得分情況表如表2所示。

下面繪制出中國參加奧運會自第24 屆～第30屆的獎牌數(shù)目情況圖。從圖2可以看出，我國在奧運會金牌、銀牌、銅牌上面，除去第29屆奧運會東道主因素外，所有境外奧運都呈現(xiàn)出上升趨勢。

表2　中國歷屆奧運會所獲獎牌數(shù)目及獎牌得分情況表

圖2　中國歷屆奧運會所獲獎牌數(shù)目情況圖

表3　中國歷屆奧運會所獲獎牌數(shù)目預測情況表

表4　中國歷屆奧運會所獲獎牌數(shù)目預測誤差情況表

3.3 模型的建立與評價

核函數(shù)確立對于支持向量機方法起著至關重要的作用。目前，常見的支持向量機的核函數(shù)有：多項式核函數(shù)，sigmoid核函數(shù)，徑向基核函數(shù)線性核函數(shù)

當前的研究表明，對于核函數(shù)一般無法自行構造。但是，一般情況下，如果缺失先驗函數(shù)時，選擇高斯核函數(shù)的效果優(yōu)于其他的核函數(shù)。基于如上考慮，本文采用的核函數(shù)為高斯核函數(shù)。由重構相空間嵌入相點構成樣本集，得到用于向量學習的樣本為x，y。取前15個數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，后3個數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，由重構相空間嵌入相點構成訓練樣本集，根據(jù)這18個點在相空間的軌跡，用支持向量機進行尋優(yōu)，構造出一個最優(yōu)模型，并根據(jù)此模型來預測2016年里約奧運會上中國獎牌獲獎數(shù)目。此模型采用平均平方誤差（MSE）作為預測性能優(yōu)劣評價指標。

3.4 對比模型

預測模型的預測精度，一般是利用預測模型所得到的模擬值與實際值的擬合來進行判斷。如果擬合度高，則說明該預測模型的精度高，預測效果好。本文采用指數(shù)平滑法（α=0.5）、指數(shù)平滑法（α=0.9）。在預測第i樣本時，取前i-1個樣本y值進行建模，以擬合MSE最小亞模型預測值，從而構建出最終預測模型。

圖3　預測第31屆里約奧運會中國所獲獎牌數(shù)目預測情況的時序圖

表5　不同方法的MSE值

3.5 結果與分析

表3是預測第31屆里約奧運會中國所獲獎牌數(shù)目預測情況表。

表4預測倫敦奧運會中國所獲獎牌數(shù)目預測時，所計算出的誤差值。

圖3是預測第31屆里約奧運會中國所獲獎牌數(shù)目預測情況的時序圖。

表5是列出了不同時間序列法預測的MSE值。從表5中可以得出，支持向量機的預測，明顯要好于傳統(tǒng)的預測方法。從數(shù)值結果分析可得，支持向量機在預測2016年里約奧運會上中國獲獎牌數(shù)目上不僅是可行的，而且與傳統(tǒng)的方法比較結果顯示這種方法也有一定的優(yōu)勢。利用這種方法預測獎牌數(shù)目為決戰(zhàn)2016年里約奧運會的中國健兒在訓練期間制訂預期目標提供了一定的參考價值。

4 結 論

由于支持向量機具有結構風險小、非線性的特征，且融合了時間序列分析和回歸分析的優(yōu)點，解決了過學習、維度問題和最終結果容易限于局部最優(yōu)的問題。最為關鍵的一點是在計算機上，借助于MATLAB的SVM工具箱，程序實現(xiàn)容易。這表明，將基于支持向量應用到2016年里約奧運會上中國獲獎獎牌數(shù)目預測研究上，能夠動態(tài)地挖掘出最優(yōu)競技體育實力的評估，對于競技體育的預測模型能達到最優(yōu)化，且具有較傳統(tǒng)操作相對簡單等許多優(yōu)點。最后，在預測結果中表明本文所提出的方法能有效地降低預測模型的主觀性，在獎牌預測中精度更高、穩(wěn)定性更好，這說明基于支持向量機的研究必將在體育學等領域中得到廣泛的應用。

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作者簡介：董琦（1979～），副教授，博士。研究方向：體育教學與訓練。

doi:10.3969/j.issn.1674-151x.2016.03.001

中圖分類號：G811.2

文獻標識碼：A

文章編號：1674-151X（2016）02-001-04