傅氏算法在電力系統(tǒng)繼電保護中的應(yīng)用研究

廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司湛江供電局 陳 婷

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傅氏算法在電力系統(tǒng)繼電保護中的應(yīng)用研究

廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司湛江供電局 陳 婷

【摘要】隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展和人們生活水平的不斷提升，人們生產(chǎn)生活對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性的依賴性逐漸增強，所以電力系統(tǒng)繼電保護越來越受到關(guān)注，本文為對電力系統(tǒng)繼電保護產(chǎn)生更加全面的認識，推動其整體水平的提升，將傅氏算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)繼電保護中，通過對傅氏算法基本原理、電力系統(tǒng)繼電保護中的傅氏算法進行系統(tǒng)研究，結(jié)合實例對傅氏算法在電力系統(tǒng)繼電保護中應(yīng)用的作用展開探討。

【關(guān)鍵詞】傅氏算法；電力系統(tǒng)繼電保護；應(yīng)用

1　前言

電力系統(tǒng)在發(fā)生故障后，受故障電壓、電流中的暫態(tài)噪聲影響，通過對故障電壓、電流基波相量或二者的組合進行故障判斷的難度較大，而傅氏算法憑借其算法的簡便性和性能的優(yōu)越性，成為利用濾波算法濾除干擾噪聲的主要手段，所以對傅氏算法在電力系統(tǒng)繼電保護中的應(yīng)用展開研究具有重要的現(xiàn)實意義。

2　傅氏算法基本原理

傅氏算法屬于以周期函數(shù)為對象的算法，將周期信號分為成不同的傅氏級數(shù)，換言之將周期信號分為成正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的和，通常情況下周期為T的信號f(t)傅里葉級數(shù)可以表示為：

由此可見f(t)的n次諧波分量及可以表示為：

所以在電力系統(tǒng)中如果故障信號屬于周期信號x(t)，那么整個周期信號中就會涵蓋基波、衰減的直流分量以及各次諧波分量，所以如果用xi表示其在第i此諧波分量的幅值；φi表示其在第i此諧波分量的初相角；xsi表示其在第i此諧波分解后得到的正弦分量幅值；xci表示其在第i此諧波分解后得到的余弦分量幅值；A表示衰減分量的初始值；a表示衰減分量的衰減常數(shù)，其整體就可以表示為：

也可以表示為：

3　電力系統(tǒng)繼電保護中的傅氏算法分析

現(xiàn)階段傅氏算法在電力系統(tǒng)繼電保護中非常常見，其可以對高次諧波進行有效的消除，直接將工頻分量從采樣數(shù)據(jù)中提取，為繼電保護裝置運行狀態(tài)的調(diào)整提供依據(jù)，現(xiàn)階段應(yīng)用于電力系統(tǒng)繼電保護中的傅氏算法包括全波傅氏算法、半波傅氏算法和諸多兩者改進算法[3]。

3.1全波傅氏算法

如果電力系統(tǒng)中的輸入信號x(t)可以表示為：

將其第i次諧波分量的實體部分Xci表示為：

此時結(jié)合三角函數(shù)自身含有的正交性，可以確定i=k，所以第i次諧波分量的實體部分Xci就可以直接表示為，而此時第i此諧波分解后得到的正弦分量幅值Xsi就可以直接表示為，其也可以視為第i次諧波分量的虛體部分，如果將信號中第i次諧波分量的幅值ai表示為，那么信號的全波傅氏算法就可以表示為：

通過以上三個公式可以實現(xiàn)對信號中所有整次諧波分量、直流分量和n次諧波分量的過濾消除，而且實踐證明整個消除過程穩(wěn)定持續(xù)，但其以周期作為計算的劃分，而且以采樣信號不含衰減直流分量推導(dǎo)為基礎(chǔ)，所以此算法針對直流分量的濾出效果相對較不明顯，在應(yīng)用的過程中應(yīng)結(jié)合實際情況選擇[4]。

3.2半波傅氏算法

半波傅氏算法建立在全波傅氏算法的基礎(chǔ)上，是半個周波作為其積分區(qū)間，換言之在半波傅氏算法中，其：

可見半波傅氏算法可以對電力系統(tǒng)中的直流分量和次諧波分量直接消除，僅留下基波分量，通過半波傅氏算法與全波傅氏算法在電力系統(tǒng)繼電保護中的應(yīng)用對比分析可以發(fā)現(xiàn)，半波傅氏算法僅通過半個周期的采樣數(shù)據(jù)即可以達到對故障的判斷目的，效率得到明顯的提升，但其消除濾波的能力相比全波傅氏算法也呈現(xiàn)出明顯的縮減趨勢，對偶次諧波的消除功能明顯被淡化，看見兩者相互存在各自的優(yōu)缺點，在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用要結(jié)合實際情況在兩者中擇優(yōu)應(yīng)用。

3.3諸多兩者改進算法

所謂傅氏級數(shù)即以輸入信號作為理想周期信號的基礎(chǔ)，但在實際電力系統(tǒng)中信號并不能均為理想信號，所以在實際的傅氏算法中與理論上的傅氏算法存在較大的區(qū)別，而對兩種算法進行改進的離散傅氏變換避免了信號的干擾，在計算的過程中并不需要處理信號對其產(chǎn)生直接作用，所以在電力系統(tǒng)繼電保護的實際計算的過程中，通常將半波傅氏算法與全波傅氏算法都用離散形式表示，如果將每個周波內(nèi)等間隔的采樣點數(shù)設(shè)定為N，則可以將全波傅氏算法表示為：

半波傅氏算法表示為：由于這種離散形式與電力系統(tǒng)中故障判斷實際情況更為接近，所以次計算方式在電力系統(tǒng)繼電保護計算中的應(yīng)用更為常見，除此種形式的優(yōu)化外，現(xiàn)階段大量專家學(xué)者對其進行進一步的優(yōu)化設(shè)計，其優(yōu)化空間仍相對廣泛，此方面我國研究相對西方發(fā)達國家存在滯后現(xiàn)象，所以在加大探索力度的同時，應(yīng)積極借鑒西方發(fā)達國家的成功經(jīng)驗。

4　結(jié)合實例分析傅氏算法在電力系統(tǒng)繼電保護中應(yīng)用的作用

如果某輸入信號的衰減分量的衰減常數(shù)為10，整體可以表示為10+45.76sin(100∏t+66.520)+3.65cos(300∏-24.120)，那么利用半波傅氏算法與全波傅氏算法的離散形式對其進行計算，進行三次采樣，第一次采樣為12點，第二次采樣為16點，第三次采樣為20點，通過半波傅氏算法與全波傅氏算法的離散形式計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采集的點數(shù)逐漸上升的同時，傅氏算法提取的基波和三次諧波的幅值、相位角等數(shù)據(jù)與電力系統(tǒng)的真實值的相符程度越高，其中基波和三次諧波的幅值最為明顯，再次計算的過程中仍存在直流分量對判斷故障的過程產(chǎn)生干擾，但判斷結(jié)果的準(zhǔn)確率已經(jīng)可以滿足實際要求，如果在此基礎(chǔ)上將采點的數(shù)量進一步提升，使之達到幾百甚至更大，判斷的準(zhǔn)確性將更加有保證，可見此計算方法在電力系統(tǒng)繼電保護中應(yīng)用對提升繼電保護的安全性和可靠性具有重要的意義，但在采樣的過程中需要注意，雖然采集點數(shù)的提升對判斷準(zhǔn)確性更加有保證，但其對判斷的效率會產(chǎn)生影響，進而增加判斷的成本要對兩者進行綜合分析，從此角度分析可以發(fā)現(xiàn)半波傅氏算法實質(zhì)上是全波傅氏算法在速度上的一種改進。另外，通過案例中半波傅氏算法與全波傅氏算法計算過程和結(jié)果的縱向?qū)Ρ确治隹梢园l(fā)現(xiàn)，全波傅氏算法的濾波效果更加理想，其幾乎可以對所有整次諧波進行有效的過濾，而且在計算的過程中多獲取的基波和三次諧波幅值和相位角等與實際情況的相符程度更高，但其在速度方面相半波傅氏算法存在一個數(shù)據(jù)窗的時延，使其應(yīng)用的范圍和效果受到較嚴重的制約，這是全波傅氏算法現(xiàn)階段在推廣應(yīng)用方面受到限制的主要原因，通過實踐計算，對兩種傅氏算法在電力系統(tǒng)繼電保護中應(yīng)用的不同效果進行了進一步的證明，在實踐應(yīng)用的過程中要結(jié)合實際情況選擇。

5　結(jié)論

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，傅氏算法在電力系統(tǒng)繼電保護中應(yīng)用具有可行性，而且其所包含的兩種算法在濾波效果和速度方面各有取舍，結(jié)合其各自計算特點進行電力系統(tǒng)繼電保護不同情況的實際計算，為電力系統(tǒng)繼電保護整體性能的提升具有積極作用。

參考文獻

[1]諸佳云.傅氏算法在電力系統(tǒng)繼電保護中的應(yīng)用[J].電工電氣,2009,12：28-30+46．

[2]夏博.電力系統(tǒng)繼電保護技術(shù)應(yīng)用現(xiàn)狀分析[J].信息化建設(shè),2015,11:381．

[3]閆坤,趙磊,寇軍.電力系統(tǒng)繼電保護技術(shù)應(yīng)用現(xiàn)狀分析[J].電子技術(shù)與軟件工程,2015,24:234．

[4]習(xí)莉,禤亮,龍敬文,蒙雪,夏蕓,崔曉慧.改進粒子群算法在分布式電源接入配網(wǎng)繼電保護整定優(yōu)化中的應(yīng)用[J].科技資訊,2015,26:16-18．