傅氏算法在電力系統(tǒng)繼電保護(hù)中的應(yīng)用研究

廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司湛江供電局 陳 婷

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傅氏算法在電力系統(tǒng)繼電保護(hù)中的應(yīng)用研究

廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司湛江供電局 陳 婷

【摘要】隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人們生活水平的不斷提升，人們生產(chǎn)生活對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性的依賴性逐漸增強(qiáng)，所以電力系統(tǒng)繼電保護(hù)越來越受到關(guān)注，本文為對(duì)電力系統(tǒng)繼電保護(hù)產(chǎn)生更加全面的認(rèn)識(shí)，推動(dòng)其整體水平的提升，將傅氏算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)繼電保護(hù)中，通過對(duì)傅氏算法基本原理、電力系統(tǒng)繼電保護(hù)中的傅氏算法進(jìn)行系統(tǒng)研究，結(jié)合實(shí)例對(duì)傅氏算法在電力系統(tǒng)繼電保護(hù)中應(yīng)用的作用展開探討。

【關(guān)鍵詞】傅氏算法；電力系統(tǒng)繼電保護(hù)；應(yīng)用

1　前言

電力系統(tǒng)在發(fā)生故障后，受故障電壓、電流中的暫態(tài)噪聲影響，通過對(duì)故障電壓、電流基波相量或二者的組合進(jìn)行故障判斷的難度較大，而傅氏算法憑借其算法的簡便性和性能的優(yōu)越性，成為利用濾波算法濾除干擾噪聲的主要手段，所以對(duì)傅氏算法在電力系統(tǒng)繼電保護(hù)中的應(yīng)用展開研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2　傅氏算法基本原理

傅氏算法屬于以周期函數(shù)為對(duì)象的算法，將周期信號(hào)分為成不同的傅氏級(jí)數(shù)，換言之將周期信號(hào)分為成正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的和，通常情況下周期為T的信號(hào)f(t)傅里葉級(jí)數(shù)可以表示為：

由此可見f(t)的n次諧波分量及可以表示為：

所以在電力系統(tǒng)中如果故障信號(hào)屬于周期信號(hào)x(t)，那么整個(gè)周期信號(hào)中就會(huì)涵蓋基波、衰減的直流分量以及各次諧波分量，所以如果用xi表示其在第i此諧波分量的幅值；φi表示其在第i此諧波分量的初相角；xsi表示其在第i此諧波分解后得到的正弦分量幅值；xci表示其在第i此諧波分解后得到的余弦分量幅值；A表示衰減分量的初始值；a表示衰減分量的衰減常數(shù)，其整體就可以表示為：

也可以表示為：

3　電力系統(tǒng)繼電保護(hù)中的傅氏算法分析

現(xiàn)階段傅氏算法在電力系統(tǒng)繼電保護(hù)中非常常見，其可以對(duì)高次諧波進(jìn)行有效的消除，直接將工頻分量從采樣數(shù)據(jù)中提取，為繼電保護(hù)裝置運(yùn)行狀態(tài)的調(diào)整提供依據(jù)，現(xiàn)階段應(yīng)用于電力系統(tǒng)繼電保護(hù)中的傅氏算法包括全波傅氏算法、半波傅氏算法和諸多兩者改進(jìn)算法[3]。

3.1全波傅氏算法

如果電力系統(tǒng)中的輸入信號(hào)x(t)可以表示為：

將其第i次諧波分量的實(shí)體部分Xci表示為：

此時(shí)結(jié)合三角函數(shù)自身含有的正交性，可以確定i=k，所以第i次諧波分量的實(shí)體部分Xci就可以直接表示為，而此時(shí)第i此諧波分解后得到的正弦分量幅值Xsi就可以直接表示為，其也可以視為第i次諧波分量的虛體部分，如果將信號(hào)中第i次諧波分量的幅值ai表示為，那么信號(hào)的全波傅氏算法就可以表示為：

通過以上三個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)中所有整次諧波分量、直流分量和n次諧波分量的過濾消除，而且實(shí)踐證明整個(gè)消除過程穩(wěn)定持續(xù)，但其以周期作為計(jì)算的劃分，而且以采樣信號(hào)不含衰減直流分量推導(dǎo)為基礎(chǔ)，所以此算法針對(duì)直流分量的濾出效果相對(duì)較不明顯，在應(yīng)用的過程中應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況選擇[4]。

3.2半波傅氏算法

半波傅氏算法建立在全波傅氏算法的基礎(chǔ)上，是半個(gè)周波作為其積分區(qū)間，換言之在半波傅氏算法中，其：

可見半波傅氏算法可以對(duì)電力系統(tǒng)中的直流分量和次諧波分量直接消除，僅留下基波分量，通過半波傅氏算法與全波傅氏算法在電力系統(tǒng)繼電保護(hù)中的應(yīng)用對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，半波傅氏算法僅通過半個(gè)周期的采樣數(shù)據(jù)即可以達(dá)到對(duì)故障的判斷目的，效率得到明顯的提升，但其消除濾波的能力相比全波傅氏算法也呈現(xiàn)出明顯的縮減趨勢(shì)，對(duì)偶次諧波的消除功能明顯被淡化，看見兩者相互存在各自的優(yōu)缺點(diǎn)，在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用要結(jié)合實(shí)際情況在兩者中擇優(yōu)應(yīng)用。

3.3諸多兩者改進(jìn)算法

所謂傅氏級(jí)數(shù)即以輸入信號(hào)作為理想周期信號(hào)的基礎(chǔ)，但在實(shí)際電力系統(tǒng)中信號(hào)并不能均為理想信號(hào)，所以在實(shí)際的傅氏算法中與理論上的傅氏算法存在較大的區(qū)別，而對(duì)兩種算法進(jìn)行改進(jìn)的離散傅氏變換避免了信號(hào)的干擾，在計(jì)算的過程中并不需要處理信號(hào)對(duì)其產(chǎn)生直接作用，所以在電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的實(shí)際計(jì)算的過程中，通常將半波傅氏算法與全波傅氏算法都用離散形式表示，如果將每個(gè)周波內(nèi)等間隔的采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)定為N，則可以將全波傅氏算法表示為：

半波傅氏算法表示為：由于這種離散形式與電力系統(tǒng)中故障判斷實(shí)際情況更為接近，所以次計(jì)算方式在電力系統(tǒng)繼電保護(hù)計(jì)算中的應(yīng)用更為常見，除此種形式的優(yōu)化外，現(xiàn)階段大量專家學(xué)者對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其優(yōu)化空間仍相對(duì)廣泛，此方面我國研究相對(duì)西方發(fā)達(dá)國家存在滯后現(xiàn)象，所以在加大探索力度的同時(shí)，應(yīng)積極借鑒西方發(fā)達(dá)國家的成功經(jīng)驗(yàn)。

4　結(jié)合實(shí)例分析傅氏算法在電力系統(tǒng)繼電保護(hù)中應(yīng)用的作用

如果某輸入信號(hào)的衰減分量的衰減常數(shù)為10，整體可以表示為10+45.76sin(100∏t+66.520)+3.65cos(300∏-24.120)，那么利用半波傅氏算法與全波傅氏算法的離散形式對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)行三次采樣，第一次采樣為12點(diǎn)，第二次采樣為16點(diǎn)，第三次采樣為20點(diǎn)，通過半波傅氏算法與全波傅氏算法的離散形式計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采集的點(diǎn)數(shù)逐漸上升的同時(shí)，傅氏算法提取的基波和三次諧波的幅值、相位角等數(shù)據(jù)與電力系統(tǒng)的真實(shí)值的相符程度越高，其中基波和三次諧波的幅值最為明顯，再次計(jì)算的過程中仍存在直流分量對(duì)判斷故障的過程產(chǎn)生干擾，但判斷結(jié)果的準(zhǔn)確率已經(jīng)可以滿足實(shí)際要求，如果在此基礎(chǔ)上將采點(diǎn)的數(shù)量進(jìn)一步提升，使之達(dá)到幾百甚至更大，判斷的準(zhǔn)確性將更加有保證，可見此計(jì)算方法在電力系統(tǒng)繼電保護(hù)中應(yīng)用對(duì)提升繼電保護(hù)的安全性和可靠性具有重要的意義，但在采樣的過程中需要注意，雖然采集點(diǎn)數(shù)的提升對(duì)判斷準(zhǔn)確性更加有保證，但其對(duì)判斷的效率會(huì)產(chǎn)生影響，進(jìn)而增加判斷的成本要對(duì)兩者進(jìn)行綜合分析，從此角度分析可以發(fā)現(xiàn)半波傅氏算法實(shí)質(zhì)上是全波傅氏算法在速度上的一種改進(jìn)。另外，通過案例中半波傅氏算法與全波傅氏算法計(jì)算過程和結(jié)果的縱向?qū)Ρ确治隹梢园l(fā)現(xiàn)，全波傅氏算法的濾波效果更加理想，其幾乎可以對(duì)所有整次諧波進(jìn)行有效的過濾，而且在計(jì)算的過程中多獲取的基波和三次諧波幅值和相位角等與實(shí)際情況的相符程度更高，但其在速度方面相半波傅氏算法存在一個(gè)數(shù)據(jù)窗的時(shí)延，使其應(yīng)用的范圍和效果受到較嚴(yán)重的制約，這是全波傅氏算法現(xiàn)階段在推廣應(yīng)用方面受到限制的主要原因，通過實(shí)踐計(jì)算，對(duì)兩種傅氏算法在電力系統(tǒng)繼電保護(hù)中應(yīng)用的不同效果進(jìn)行了進(jìn)一步的證明，在實(shí)踐應(yīng)用的過程中要結(jié)合實(shí)際情況選擇。

5　結(jié)論

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，傅氏算法在電力系統(tǒng)繼電保護(hù)中應(yīng)用具有可行性，而且其所包含的兩種算法在濾波效果和速度方面各有取舍，結(jié)合其各自計(jì)算特點(diǎn)進(jìn)行電力系統(tǒng)繼電保護(hù)不同情況的實(shí)際計(jì)算，為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)整體性能的提升具有積極作用。

參考文獻(xiàn)

[1]諸佳云.傅氏算法在電力系統(tǒng)繼電保護(hù)中的應(yīng)用[J].電工電氣,2009,12：28-30+46．

[2]夏博.電力系統(tǒng)繼電保護(hù)技術(shù)應(yīng)用現(xiàn)狀分析[J].信息化建設(shè),2015,11:381．

[3]閆坤,趙磊,寇軍.電力系統(tǒng)繼電保護(hù)技術(shù)應(yīng)用現(xiàn)狀分析[J].電子技術(shù)與軟件工程,2015,24:234．

[4]習(xí)莉,禤亮,龍敬文,蒙雪,夏蕓,崔曉慧.改進(jìn)粒子群算法在分布式電源接入配網(wǎng)繼電保護(hù)整定優(yōu)化中的應(yīng)用[J].科技資訊,2015,26:16-18．