數學文化的課堂滲透例析

江蘇省常熟市中學　(215500)　吳旭紅

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數學文化的課堂滲透例析

江蘇省常熟市中學(215500)吳旭紅

著名數學家柯朗在名著《數學是什么》的序言中寫道：“教師學生和一般受過教育的人都要求有一個建設性的改造，其目的是要真正理解數學是一個有機整體，是科學思考與行動的基礎．”

筆者有幸于2015年12月30日，在張家港沙洲中學開展的蘇州名師共同體高中數學I組研修活動中，向孫衛星，平衛星兩位老師學習了同課異構——解析幾何中的定點、定值問題，對于數學文化和數學文化在課堂教學中的滲透有了嶄新的認識和體會．

課堂實錄一(張家港沙洲中學孫衛星)

引例(蘇教版數學選修2-1第42頁習題2.3第5題改編) 在ΔABC中，B(-2，0),C(2，0),直線AB，AC的斜率乘積為-1，頂點A的軌跡方程是.

學生思考后師提問．生1：幾何法(垂直得圓)．生2：用坐標運算，化簡得x2+y2=4(y≠0)．師引導學生嘗試變化乘積值，猜測結果．生3：k1·k2=-2，師請學生一起猜想？生一致認為是橢圓．方程呢？引出用代數解決幾何問題，體會解析幾何本質．

師要求變式：直線AB，AC的斜率乘積為m，討論動點A的軌跡．

課堂實錄二 (常熟市中學平衛星)

直入課題：同學們，我們已經學完了圓錐曲線，那是跟圓一樣優美對稱的圖形，今天我們一起研究“解析幾何中的定點定值問題”．

學生活動1 (蘇教版數學選修2-1第42頁習題2.3第5題改編)若A為圓x2+y2=R2(R>0)上任一點，M,N是圓上關于圓心對稱的兩點，當直線AM,AN的斜率都存在時，kAM·kAN是否為定值？若是，定值為多少？

生1：根據直徑所對圓周角為90°，得kAM·kAN=-1.

師給出結果，請學生課后研究．

這是兩堂注重數學文化滲透和培養的示范課，讓人回味無窮．

下面從三個方面來進行分析．

一、數學文化促開端——引人入勝

在數學上既要大膽猜想，但又不能脫離理論實踐．數學追求完全確定性的知識．

兩位教師都從教材上的習題出發，重視了教材文化的傳承，關注教材例習題的教學價值．孫老師引導學生改變k1·k2的值，運用圓的幾何性質到橢圓、雙曲線，讓學生體會用坐標運算精確求解的重要性．通過數據的改變，使用數學特有的工具——幾何畫板的演示，用運動的觀點，體現了“數?形”的聯系，滲透了“特殊到一般”的數學思想．學生主動探索了研究問題的方法，提高了學生學習數學的興趣．經由圓的幾何性質，指出解析幾何中的定點定值問題就是變化過程存在不變量的問題．之后定義橢圓和雙曲線中的“直徑”來研究相關定值問題，讓人耳目一新．既培養了學生的閱讀理解能力，又從學生的最近發展區去研究問題的本質，隱晦地運用了類比思想．平老師亦從圓出發，然后由橢圓上特殊點探求kAM·kAN的值，推廣到一般位置的點，緊抓關于原點對稱這一條件．教師依據學生的表述，示范了嚴密的書寫，體現了數學的嚴謹．再請學生類比到雙曲線中，重視了類比的本質——方法的類比，以此結束了定值問題的探究．

二、數學文化引高潮——跌宕起伏

愛因斯坦說過：“美，本質上終究是簡單性．”希爾伯特認為：“數學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發現密切聯系著．”數學追求最簡，需時時滲透，重在學生體驗和選擇．兩位老師都有所得，學生亦有所得．

三、數學文化留深思——發人深省

兩位老師都留了問題讓學生思考，筆者也在思考．兩位老師留給學生的并不僅僅是一個題目，而是對課堂的回顧和運用，對數學的思考．促使學生在學習數學過程中真正感受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位．教師亦然．

數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展，以及數學家，數學史，數學美，數學教育，數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系，等等．在這樣的非新授課教學時，教師結合教授內容把對它的理解，把握，通過課堂，培養學生用數學的觀點進行觀察，構建數學模型，學習數學的語言、圖表、符號表示，進行數學交流．通過理性思維，培養嚴謹素質，追求創新精神，欣賞數學之美，體味數學的內涵．

結束語：二位老師的課堂精彩紛呈，孫老師注重學生知識生成的培養，數形結合，動中有靜，思維鍛煉多；平老師注重方法的獲得，計算能力的培養，講練結合，粗中有細；他們都注重了學生的已有認知水平，學生的主體地位，學生的收獲，從中獲得自身的幸福．

《標準》要求貫徹素質教育思想，既著眼于提高學生的數學素質，又著眼于提高學生的文化素質和思想素質．使學生了解數學的文化，理解數學的知識，深層次看待數學發展．張奠宙先生曾經說過：“優秀的數學文化，會是美麗動人的數學王后、得心應手的仆人、聰明伶俐的寵物．伴隨著先進的數學文化，數學教學會變得生氣勃勃、有血有肉、光彩照人．”如何讓數學美充滿活力，我們高中教師在課堂教學中，要與學生一起，在具體的數學概念、數學方法、數學思想中揭示數學的文化底蘊．注重知識性、趣味性、思想性、應用性的統一，注重師生互動，注重數學思維的培養，注重欣賞數學，注重享受數學，讓數學課堂充滿歡笑與幸福．