城市公共交通網絡RLP建模及復雜性分析*

徐佩佩　邵春福

(北京交通大學城市交通復雜理論與技術教育部重點實驗室　北京　100044)

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城市公共交通網絡RLP建模及復雜性分析*

徐佩佩邵春福

(北京交通大學城市交通復雜理論與技術教育部重點實驗室北京100044)

摘要：基于復雜網絡理論，以寶雞市現狀公交路網為例，首先構造3種公共交通網絡拓撲結構模型，即R-Space網絡模型，L-Space網絡模型，P-Space網絡模型.從度、特征路徑、聚類系數、介數等參量出發分析其拓撲靜態結構特性，并對3種網絡模型進行了比較.針對蓄意攻擊和隨機攻擊，采用網絡效率和相對連通度兩個指標評價網絡可靠性.結果表明，3種網絡模型都滿足小世界特性，站點網絡還具有無標度特性，城市公共交通網絡在蓄意攻擊下表現出脆弱性.

關鍵詞：復雜網絡;公共交通;RLP模型;拓撲特性;可靠性；無標度

0引言

近年來，城市交通擁堵和空氣污染問題日益嚴重，優先發展公共交通是城市交通發展的最佳策略.

復雜網絡理論始于ER隨機圖模型的提出，而“小世界網絡”及“無標度網絡”[1-2]這2個突破性的發現擴大了復雜網絡的研究范圍，并引起了其他學科對這一理論的廣泛應用.在交通網絡方面， Sienkewicz等[3-4]最先提出了SPACE L和P的網絡抽象方法，并對波蘭21個城市的公共交通網絡的拓撲結構性質展開了深入的研究.Derrible等[5]則對33個國家的地鐵網絡的復雜性和魯棒性進行了對比分析，對不同規模軌道網換乘優化提出了相應的建議.吳建軍等[6]從理論和應用兩個層面對城市公交網絡無標度特性、公交樞紐點識別展開實證研究.謝豐等[7]對比了3種典型復雜網絡模型在不同攻擊策略下的抗毀性.

公共交通網絡的線路、站點及車輛調度的多樣性以及公交系統與城市空間結構、經濟文化的關聯性讓城市公共交通網絡成為了一個復雜、動態的巨系統，而復雜網絡理論為分析公共交通網絡的拓撲特性、演化機理等提供了新方法、新思路.公共交通網絡的復雜性研究對公交線路的設計、線網的優化調整等都具有現實指導意義.公共交通的良好發展有利于提高居民出行便利度，改善城市交通狀況、促進經濟持續快速增長.

本文將應用復雜網絡理論，構建公交網絡的RLP模型，通過網絡的拓撲靜態參量，分析參數在路網中的實際意義，研究公共交通網絡的復雜性.并對比基于節點度降低的蓄意攻擊和隨機攻擊的情況下網絡效率和有效性，以寶雞市為例，進行實證研究.

1城市公共交通網絡建模

1.1公共交通網絡構造方法

1) L-Space網絡模型公交站點為網絡節點，線路為網絡的連邊，線路間在同一站點處交叉構成連通網絡.見圖1a).

2) P-Space網絡模型公交站點為網絡節點，節點間有連邊表示2個站點間有同一條公交線路通過.由每條線路構成的連通子圖通過相同的站點連接構成整個換乘網絡.見圖1b).

3) R-Space網絡模型公交線路為網絡節點，以線路抽象的節點相連表示這兩條線路具有相同的站點.見圖1c).

圖1　RLP公共交通網絡一般化模型

1.2拓撲特征參量

1) 度及度分布在復雜網絡中，節點的度值為與此節點相連的點的數目.網絡模型不同，節點的度含義不同.度值越大代表某種意義上的重要性越高.而度分布指的是隨機選中節點度值為K的概率分布.

2) 特征路徑長度網絡中任意2點之間所包含的邊的數目為2點的路徑長度，其中最小的值為最短路徑長度，2點之間的路徑長度的平均值定義為特征路徑長度.

(1)

式中：n為節點個數；dij為節點i,j之間的路徑長度.

3) 聚集系數社交網絡中的“六度分割理論”體現了網絡的聚類特性，它反映一個節點的相鄰節點也是彼此的相鄰節點的可能性.假設網絡中的一個節點i有ki個鄰居節點.ki個節點實際存在的邊數為Ei，則該節點i的聚類系數定義為個節點實際存在的邊數與總的可能存在邊數的比值，即：

(2)

4) 介數體現網絡集中性的指標是介數，它反映了節點在網絡中的重要程度，邊介數定義為經過該節點的最短路徑的數目占總路徑的比例.假如Msj是節點s到節點j之間的最短路徑個數，Msij是節點s到節點j經過節點i的最短路徑的數目，則節點i的介數為

(3)

2實證性分析

2.1寶雞市公共交通網絡拓撲結構

本文以寶雞市公共交通系統為例進行分析，寶雞市公交線網有線路43條，站點300個.從Netdraw輸出的拓撲結構圖見圖2～3，可直觀的看出寶雞市公共交通網絡的復雜性.

圖2　寶雞市公共交通線路網絡拓撲結構

圖2中包含43條公交線路，點代表線路，旁邊的數字代表線路，連接代表可直接換乘.可直觀地反映出線路換乘的復雜性.

圖3　寶雞市公共交通站點網絡拓撲結構

圖3中包含寶雞市的300個公交站點，點代表各停靠站點，點的大小反映了節點的重要程度，連接代表站點間直達.

2.2拓撲結構特性分析

2.2.1公共交通站點網絡

1) 度與度分布節點度代表與某一停靠站點直接相連的鄰近站點的數目，即能夠直接通過此站點所到達的區域大小，對于評估停靠站點的重要性以及確定站點輻射區域大小有重要意義.從圖4可出，度值為2的節點數占到一半以上，統計得節點度平均值為2.65，表明寶雞市的每一站點平均與3個相鄰站點連接.節點度最大值為8，有勝利橋南和火車站等，這些停靠站點比較重要，同時，部分公共交通線路和站點過于集中在某些道路上，線路重復多.

圖4　L-Space網絡度分布

2) 最短路徑長度L-Space網絡中的最短路徑長度含義為2個目的地點間至少需要經過的停靠站數量.寶雞市公共交通站點網絡路長的分布圖見圖5，最短路徑長為1，最大為54，平均路徑長為L=13.21，即寶雞市居民一次公交車出行平均需乘坐約13站.相比較其他城市的公共交通站點網絡下的平均最短路徑值(西安12.52，上海7.79，成都市為10.81，大連市為12.57)寶雞市的比較大，原因是這些城市多為省會城市或直轄市，規模都很大，而寶雞市城市規模較小，公共交通都是為市內線網，但隨著城市規模的增大，市郊線的增設，其最短路徑會減小.

圖5　L-Space網絡節點最短路徑長度分布

2.2.2公共交通換乘網絡

1) 平均最短路徑根據公共交通換乘網絡模型構建原理，最短路徑顯示的是任意兩站點之間最少要乘坐的線路數.換乘次數為節點間的連邊，即最短路徑值減去1.寶雞市公共交通換乘網絡的最短路徑分布情況見圖6.

圖6　P-space網絡節點最短路徑分布和換乘情況

由圖6可知，最短路徑為2的比例占到了60%多，表明寶雞市60%的站點之間需換乘才能達到，公交網絡可達性在很大程度上由平均換乘決定.而寶雞市的平均換乘次數為1次，查表可知，其公共交通網絡的換乘情況屬于中等水平.

表1　平均換乘次數對公交網絡性能的量化反映表

2) 介數公共交通換乘網絡中，介數反映了停靠站點在換乘方面的重要性.為了圖表的清晰觀察，將站點的介數定義為網絡中經過該點的最短路徑數量而非最短路徑所占比例.站點介數越大，其作為換乘樞紐的作用越大，反之，越小.計算得寶雞市公交換乘中站點的介數，如圖7所示:介數范圍是0～4 904.504，從小圖可以看出，300個站點中174個介數值為0，表明寶雞市公共交通站點中有58%的站點不能換乘.換乘樞紐站點數也即就是介數大的站點的數量很少，有待于優化.

圖7　P-space網絡節點介數分布

2.2.3公共交通線路網絡

1) 度與度分布寶雞市線路網絡節點的平均度為9.35，表明寶雞市平均每條公共交通線路與9條線路相連.度值較大的點的ID是1、3、7等，表示1路，3路，7路等在公共交通換乘時的作用較大.圖8是節點累積概率分布及在半對數坐標下的擬合曲線，結果顯示擬合曲線呈線性規律，即節點度服從指數分布.(k=-0.058，b=0.149 1,R2=0.52)

圖8　R-Space網絡累計度概率分布及擬合曲線圖

2) 聚集系數公交線路網絡中的聚類系數反映了線路的集團性，一般意義上指鄰近線路之間互相連接的可能性.見圖9：各條線路的聚集系數差別較大，寶雞市各條線路與鄰近線路間連接的概率值分散，網絡的平均聚類系數C=0.564，相比較而言西安公共交通網絡(C=0.71)和北京市公共交通網絡(C=0.57)等，寶雞市公共交通線網集團化程度較低.

圖9　R-Space網絡節點聚類系數分布

2.2.4公共交通網絡復雜性分析

本文對寶雞市公共交通網絡的三種RLP網絡模型拓撲結構特性進行了對比分析，見表2.

表2　寶雞市公交網絡特性靜態參數統計表

對公共交通網絡的研究發現：R-Space網絡和P-Space網絡節點度服從指數分布，不滿足冪律關系.3種網絡模型都滿足小世界網絡特征，具有較小的平均最短路徑和較大的集聚系數.

寶雞市公民通過公共交通系統出行一次需坐13站的路程，期間換乘1次.初步表明寶雞市公共交通系統的可達性基本滿足市民的出行要求.

2.3網絡可靠性分析

寶雞市現狀公共交通線網共有43條，本文將從網絡效率和網絡的相對連通度衡量網絡的通行能力和可靠性.計算得：網絡初始效率為0.59，寶雞市公共交通網絡的通行能力一般.用MATLAB分析統計結果見圖10.

圖10　公共交通線路網絡效率分析結果

由圖10可知，網絡效率在蓄意攻擊時下降呈指數式，而隨機攻擊時網絡效率下降呈波動式，且下降的幅度較蓄意攻擊小而緩.在蓄意攻擊時，當刪除約20%的節點時，網絡效率驟然下降，蓄意移除網絡關鍵節點對網絡有效性產生了很大的影響.因此，在公交運營階段，要確保關鍵停靠站點和線路的正常運行.

圖11顯示了公共交通線路網絡在蓄意攻擊和隨機攻擊下網絡連通性的變化規律.可以看出，該網絡對隨機攻擊具有強韌性，刪除80%左右時網絡才崩潰，而網絡對蓄意攻擊表現脆弱性，蓄意攻擊下變化幅度較快，當網絡規模接近一半時，連通性已經為零，網絡趨于崩潰.

圖11　公共交通線路網絡相對連通可靠性分析結果

這也驗證了網絡的相繼故障：當網絡中少數節點或者邊發生故障，由于節點間的耦合關系會引起其他節點發生故障，在一系列連鎖效應后整個網絡趨于崩潰.為進一步研究蓄意攻擊下網絡變化規律，采用基于節點度降序的攻擊策略，統計的網絡拓撲參數見表4.

表4　蓄意攻擊下對網絡拓撲參數的影響

由表4可知，當節點刪除比例達0.12時，整個網絡的聚集系數降低了8.7%，平均最短路徑增大了13.3%，相對連通效率降低6.9%.隨著節點刪除比例的增多，網絡性能迅速下降，當刪除節點比例還沒達到50%時，網路已經崩潰.寶雞市公共交通線路網絡表現出了較強的脆弱性.公共交通網絡的可靠性和相對連通效率的降低會增加居民出行的廣義費用，為降低大規模突發事件造成整個路網癱瘓的可能性，對關鍵節點及其關鍵線路要重點保護.

3結論

1) R-space網絡和P-space網絡服從指數分布，而L-space網絡服從冪律分布，寶雞市三種公共交通網絡模型都具有較小的特征長度和較大的聚集系數，滿足小世界網絡特性，而公交站點網絡還具有無標度網絡的特性.

2) 公共交通網絡中的關鍵站點：“勝利橋南”、“華通商廈”、“火車站”等在線網換乘、區域可達性方面作用重大，是線網中的樞紐站點.

3) 寶雞市公共交通系統的可達性能滿足市民的出行要求，但從城市規模與換乘次數的均衡關系看，線網布局仍有很大的改進空間.

4) 寶雞市的公共交通網絡規模比較小，線網密度較少，在攻擊作用下，網絡整體的連通性能較差.為增強網絡節點間的耦合性，可適度地增加公共交通線網密度，為降低級聯失效，應保護公交干線，完善支線和接駁線.

本文僅從網絡的拓撲結構、特征度量指標方面對城市公共交通網絡的宏觀特性進行了研究，在下一步的研究中，可以考慮線路運力，站點容納量等構建加權網絡深入分析網絡特性.

參 考 文 獻

[1]ALBERT R, BARABASI A L. Statistical mechanics of complex networks[J].RevMod Phys,2002,74(1):47-97.

[2]WATTS D J, STROGATZ S H. Collective dynamic of ‘small-world’ networks [J]. Nature, 1998,393(6):440-442.

[3]SIENKIEWICZ J, HOLYST J A. Public transport system in Poland: from Bialystok to Zielona Goa by bus and tram using universal of complex networks[J].Physics，2005(8)：503-511.

[4]SIENKIEWICZ J, HOLYST J A. Statistical analysis of 22 public transport networks in Poland[J].Arsiv. Orgpreprint Physicst, 2005(9)：601-611.

[5]DERRIBLE S， KENNEDY C. The complexity and robustness of metro networks[J].Physica A，2010，389：3678-3691.

[6]高自友，吳建軍.交通運輸網絡復雜性及其相關問題的研究[J].交通運輸系統工程與信息，2005，5(2)：79-84.

[7]謝豐，程蘇琦.基于級聯失效的復雜網絡抗毀性[J].清華大學學報，2011，51(10)：1253-1257.

A RLP Modeling and Complexity Analysis on Urban Transit Network

XU PeipeiSHAO Chunfu

(MOEKeyLaboratoryforUrbanTransportationComplexSystemsTheoryandTechnology,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China)

Abstract：The complex network theory is applied to establish three proper public transport network topologies including L-Space, P-Space, R-Space by taking the present public transport network of Baoji as an example. Besides, the topological structure properties are studied by calculating statistical properties such as degree distribution, characteristic path, clustering coefficient and betweenness centrality, and the three established network models are compared. At last, under the circumstances of both calculated attack and stochastic attack, the network reliability is evaluated by two indicators that are the network efficiency and relative connectivity. The results show that the public transport network appears to share the small-world and scale-free properties. In addition, under a calculated attack, the route network is found to exhibit vulnerability.

Key words：complex network; public transport; RLP model; topological structure properties; reliability; scale-free

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.02.024

中圖法分類號：U491.1

收稿日期：2016-02-10

徐佩佩(1991- )：女，碩士生，主要研究領域為交通運輸規劃與管理

*“973”國家重點基礎研究項目(2012CB725403)、國家自然科學基金項目(71210001)資助