小學數學核心素養培養的思考與實踐

徐國明

（峨眉山市教育科學研究室，四川 峨眉山 614200）

《教育部關于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》中明確要求，各學科要構建核心素養體系。數學教育作為促進學生全面發展的重要組成部分，發展學生的數學素養是其重要任務。小學階段是學生系統學習數學的開始，在數學教學中培養數學核心素養，對學生的全面、可持續發展具有重要的意義。

什么是數學核心素養？其具有怎樣的結構體系？在小學數學教學中如何落實？是我們每一個小學數學教育人必須面對的重要問題。筆者有幸參加“國培計劃（2015）——示范性教師工作坊高端研修項目小學數學班‘蒲公英在飛’工作坊”的研修，通過網上觀看史寧中、馬云鵬等專家的講座視頻，研讀有關數學核心素養的文獻資料，對上述問題的思考和理解如下。

一、數學核心素養：體現了數學教育的本質和價值訴求

核心素養被譽為當代基礎教育的DNA。創建核心素養體系，是社會發展對教育的訴求。因此，中小學各學科都應聚焦本學科的核心素養。小學數學也應與時俱進，發展和提高數學核心素養，構建本學科的核心素養體系。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出“數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”[1]的數學課程與教學的總體要求。良好的數學教育不僅指讓學生理解和運用數學概念、法則、公式、定律等基本知識，形成計算、測量、尺規作圖等基本技能，掌握數學方法，更重要的是感悟數學的基本思想，積累數學基本活動經驗。而這些都是學生適應社會生活和進一步發展不可缺少的。數學核心素養是針對良好數學教育這一數學課程基本理念，對學生提出的基礎性、整合性、前瞻性要求，也是體現對義務教育階段數學教育的本質要求。

數學核心素養是基于數學基本知識與技能的學習過程中形成的，反映數學知識所蘊含的數學思想方法，體現數學的本質。在小學數學教學中，關注具體的知識技能的同時，更應當關注這些知識技能中所蘊含的核心素養，所需要的核心素養，以及可以培養的核心素養。只有這樣，才能提升具體的數學知識學習的質量，體現數學內容的本質特征和真正價值。

二、數學核心素養：用融通的、聯系的觀點整體把握

上海市特級教師、靜安區教育學院副院長曹培英老師認為，數學核心素養有兩個層次、六大核心：抽象、推理、模型、運算能力、空間觀念、數據分析觀念。[2]他的研究啟發我們要用融通的觀點、聯系的思想來整體把握數學核心素養的基本內涵，建構數學核心素養體系。

1.第一層次：立足學科整體視角

作為數學核心素養，必須體現數學學科本質，具有一般意義、承載獨特的學科育人價值。最能體現和滿足這三個條件的無疑是數學的基本思想：抽象、推理和模型。抽象，從現實世界到數學內部，把研究對象以及對象間的關系形成概念，生成數學的研究對象，讓學生從數和形兩個視角去觀察、把握周圍的事物；推理，一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程，通過推理形成各種命題、定理、運算法則，促進數學內部的發展，使數學具有嚴謹性；模型，解釋現實世界中數量和圖形的有關問題，從數學內部回歸到現實世界，使數學具有廣泛的應用性。[3]數學的基本思想“抽象、推理、模型”體現數學學科的本質，涵蓋了數學的產生、發展，以及數學與外部世界的聯系，正好對應數學的三大特征：高度的抽象性、邏輯的嚴謹性、廣泛的應用性，也分別對應三種具有一般意義的能力，即抽象能力、推理能力和應用能力。它們構成數學學科第一層次的核心素養，又生成三個基本的素養：數學思維、數學交流和問題解決。數學思維的本質特點是抽象和推理；數學交流更加強調邏輯性且常用模型表達數學與現實的聯系；數學問題的解決首先是抽象，關鍵是建模。它們之間的關系如圖1所示。

圖1 數學基本思想示意圖

圖2 數學核心素養的內在結構與聯系圖示

2.第二層次：關聯學科內容領域

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出了十個核心素養：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新能力。它們往往與一個或幾個數學課程的內容領域密切關聯，是數學核心素養的第二層次。如果從它們關聯的內容領域、內在聯系來考量，其中運算能力、空間觀念、數據分析觀念分別對應“數學與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”三個數學課程主要內容領域；模型思想、推理能力則是以上三個內容領域共同的核心素養；運算能力是小學生數感的重要生成渠道和主要表現途徑；幾何直觀在小學數學中主要體現在數形結合，并以空間觀念為基礎；模型思想內涵應用意識，建模需要符號意識也能培養符號意識；創新意識是泛學科的，是所有學科的共同目標，不是數學學科特有的。根據這樣的思考，對課標提出的十個核心素養可以聚類合并，適當地做做“減法”，用圖2來反映其內在結構、聯系。

這兩個層次數學核心素養，是從學科整體的視角到具體內容領域的觀照，第一層次的核心素養整體作用于第二層次的核心素養。它們是數學課程與教學的統領，理解和落實數學核心素養是數學教育始終應當堅持和把握的一條主線。

三、數學核心素養：應注重落實于具體的教學實踐之中

小學生數學核心素養的培養與提高不是空泛的，要落實到具體的數學教學過程之中，體現在小學數學教學的各個環節之中。基于對小學數學核心素養內涵的理解、體系構建的思考，還應在教學實踐中不斷地探索落實小學數學核心素養的途徑、方法、策略。

1.深入解讀教材，挖掘教學內容中蘊含的核心素養

數學核心素養是基于認數、計算、測量、統計等具體的數學知識與技能而形成的數學的思想與方法，以及對數學在現實社會和生活中的作用與價值的認識。[4]在進行不同內容領域的教學時，教師首先要能認真研讀教學內容，通過對教材中每一幅圖、每一段話、每一道例題和習題的仔細分析和思量，理解知識的發生發展過程，準確把握知識間的內在聯系，厘清知識技能目標；同時，更要深入教學內容的實質，挖掘具體知識技能所蘊含的核心素養，需要的核心素養，以及可以培養的核心素養，并把它們作為明確的教學目標呈現出來。這樣，在教學中才有可能把核心素養的培養落到實處。

如“平行四邊形面積”這一內容，從知識技能層面，教學目標有：理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，掌握平行四邊形面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積，能正確地應用平行四邊形面積公式解決相關實際問題等。蘊含或可以培養的數學核心素養有：發展學生的空間觀念、推理、符號意識、模型思想、應用意識等，以及通過平行四邊形面積計算公式的探究過程感悟轉化的數學思想方法，積累數學活動經驗。思想是行動的先導，教師有這樣的教學思想意識，才可能外化為教學的行為，數學核心素養的培養才可能得到落實。

2.寓數學核心素養的培養于知識和技能的形成過程

數學核心素養基于知識技能，又高于知識技能。數學核心素養蘊含在數學知識的形成、發展和應用過程中。小學數學知識中，概念是核心，概念和概念的關系構成知識的主體，公式、法則、性質、定律、定理都是小學數學的重要基礎知識；基本技能主要包括運算、測量、畫圖等。在小學數學教學中，要引導學生經歷知識的形成過程，建立良好的數學知識結構，這是學生獲得數學思想方法，提高數學核心素養的基礎。只有真正理解了概念與概念之間的關系，建立了良好的知識結構，才能很好地利用分類的思想方法、模型和推理的思想等學習數學、解決問題。

如教學“乘法的初步認識”時，呈現游樂園和便利店的主題圖，引導學生充分觀察，感知生活中同數相加的現象；接著例1中坐小飛機的情境，讓學生圈一圈、數一數，體會每架飛機坐的人數相同，想一想怎樣用加法算式表示一共有多少人，讓學生感知相同加數連加的特點，滲透乘法的意義；通過“每節車廂坐6個小朋友，有4節車廂”的小火車情境，強化相同數連加與“幾個幾”的聯系，突出乘法的意義；通過“每個車廂坐2人，7個車廂一共多少人”的過山車情境，讓學生感受當相同加數的個數較多時，寫成乘法算式簡便，在此基礎上列出乘法算式、認識乘號、學習乘法算式的寫法和讀法；例2讓學生直接觀察實物圖列出加法算式和乘法算式，并介紹乘法算式各部分的名稱，實物圖、加法算式、乘法算式三者相互對照，進一步理解相同加數連加與乘法的關系，體會乘法的意義。在練習中為學生提供每串數量相同的鑰匙，每份數量相同的胡蘿卜、香蕉等豐富而生動的現實情境，讓學生通過形式多樣、富有層次的練習，溝通直觀圖形、語言文字與數學符號表示方法之間的轉化，深化對乘法意義的理解。在這樣的教學過程中，學生通過參與觀察、操作、畫圖、書寫、符號表征、思考等多種活動，在已有生活經驗和積累的活動經驗的基礎上，感受了從直觀操作的具體情境中抽象出乘法概念的抽象思想；認識用乘法符號表達具有簡潔性的符號化思想，發展了符號意識；在用實物、圖形幫助學生理解乘法意義的過程中，體會了數形結合的思想，知道乘法是一種重要的模型的模型思想；在用數學符號進行表達交流的過程中，發展學生的數感。

3.運用數學知識解決問題過程中體現數學核心素養

數學核心素養的培養應貫穿于數學學習的整個過程，運用知識解決問題是數學學習的重要方面。小學生學習數學，一方面是為將來的學習奠定基礎；另一方面是為了能夠運用所學知識解決問題。在解決問題的過程中鞏固深化對知識的理解，發展數學思想，積累綜合運用數學知識、技能和方法解決簡單問題的數學活動經驗，發展應用意識；在運用具體知識技能解決問題的過程中，體現和落實相關數學核心素養的培養。

如學習了小數乘除法后，讓學生綜合運用所學知識解決以下問題：某市自來水公司為鼓勵居民節約用水，采取按月分段計費的方法收取水費。用水量在規定噸數內按基本標準收費，超過規定噸數部分提高收費標準。小強家7—10月份的用水量及繳納的水費情況（參見表1）。

表1 7—10月用水量及應繳水費情況

根據表中信息，回答下面問題：

（1）每月用水量規定噸數是（ ）噸，基本標準每噸水收費（ ）元。

（2）超過規定噸數，每噸水收費（ ）元。

（3）小強家11月份用水16噸，應繳水費多少元？

學生解決這一問題，需要對表格中的數據認真觀察分析，發現數據背后隱藏的信息和規律，用水量從8噸到10噸增加2噸，水費增加5元，根據“總價÷數量=單價”這一數量關系，算出每噸水2.5元；從10噸到11噸，用水量增加1噸，而水費由25元增加到28.5元，增加了3.5元，學生通過觀察、計算、推理、思考，明晰了以用水量10噸為界，10噸以內（含10噸）是一個收費標準，超過10噸又是一個收費標準，從而明確了每月規定用水噸數、基本收費標準、提高的收費標準，然后根據“應繳水費=規定范圍內用水總價+超過規定噸數的用水量×提高了的單價”解決分段收取水費的問題。在綜合運用小數乘除法知識解決這一問題過程中，體現了數據分析觀念、數感、運算能力、推理能力、模型思想等數學核心素養，也讓學生在“應繳水費、用水量、單價”變與不變的思辨中體會了函數思想。

4.核心素養培養要潛移默化、注重落實、長期堅持

小學生數學核心素養的培養，不是一朝一夕的事情，而是一個潛移默化、日積月累，不斷發展和提高的過程。教師應該把對小學生數學核心素養的培養落實于每一節數學課，寓于具體數學知識技能的教學之中，既注重“有形”的數學概念、法則、性質、定律、規律等顯性知識的教學，又注重引導學生深入體悟隱藏在這些知識背后“無形”的、體現數學知識本質的數學思想方法、核心素養。

對小學生數學核心素養的培養，既立足當下課堂教學實踐，讓學生主動經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證的數學活動過程，通過獨立思考、動手實踐、合作交流，掌握基本的數學知識，形成基本的數學技能，積累基本的數學活動經驗，感悟基本的數學思想，將核心素養的發展與“四基”目標有機融合；又要著眼于長遠，從整體的視角，與學生的成長發展規律相切合，考慮不同學段、不同年級的目標要求，循學生數學學習發展的序，堅持不懈，漸進發展，逐步提高，不斷促進其廣度，拓展其深度。

“核心素養”被置于深化課程改革、落實立德樹人目標的基礎地位。培養小學生的數學核心素養是深化小學數學課程改革，落實學科育人的必然要求。我們每位小學數學教育人，應該從現在做起，從日常教學工作做起，堅持反思性教學實踐，積極探索培養小學生數學核心素養的有效策略，促進學生的全面、可持續發展，切實提高學科教學質量。▲

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]曹培英.小學數學課程核心詞演變的回顧、反思與展望[J].小學數學教師，2015（11）：4-9，57.

[3]史寧中.漫談數學的基本思想[J].數學教育學報，2011(4).

[4]馬云鵬.小學數學核心素養的內涵與價值[J].小學數學教育,2015（5）：3-5.