小學數學中的等量代換

狄春梅

替換法解題：有些應用題涉及兩三種物品的數量計算，解答這種應用題，可根據它們的組合關系，用一種物品代換另外的物品，使數量關系單一化，這樣的思考方法，通常叫做替換法（也叫代替法）。

“替換”，顧名思義，即替代，更換。替換法體現了等量代換的數學思想。只有弄清楚題意，正確進行數量之間的合理替換，才能運用自如。

在小學數學教學中，用“替換”的策略解決實際問題時，可以使復雜的問題變得相對簡單。替換作為一種思想方法，對于學生靈活處理數學問題，探尋解決問題的思路大有好處。學生在一年級就接觸過替換，也有一定的生活經驗，只是存在潛在的無意識狀態。教師的任務就是要把學生沉睡的思想方法喚醒，為學生創造替換的機會，使學生樹立運用策略解決問題的意識。

一、首先向學生滲透替換思想，激發學生的學習興趣

《小學數學新課程標準》中明確提出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。金建華老師在六年級教學這一策略時，利用《曹沖稱象》的故事向學生滲透替換的思想。當她說出這故事的名字時，因學生都學過這篇課文，對故事內容熟悉，學習積極性一下子就調動起來了，學習興趣提高了。她問曹沖是怎樣稱象的，問題一提出，學生齊聲并大聲回答用石頭代替大象。她接著問怎樣用石頭代替大象的，學生紛紛回答和大象一樣重量的石頭。這時，金老師不失時機點明同樣重量的石頭代替同樣重量大象這就是“替換。”并板書出這兩字。

二、在具體的操作中讓學生運用替換法

讓學生經歷（體驗、探索）策略的形成過程。《小學數學新課程標準》中明確提出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。教學時金老師做到了以下幾點：

1.以簡引繁，以進為退。當學生掌握了“替換”概念時，怎樣運用此策略，讓學生在具體的操作學會運用。用最簡單方法教學此策略如她準備的熱身題：一頭豬換三只羊，一頭牛能換6頭豬，一頭牛能換幾只羊？從中可以看出：熱身題的數字最簡單;②熱身題是學生身邊的事;③運用多媒體出示題中的條件，生動、明了。大多數學生一下就回答出結果。

2.以學生為主，教師為輔。教學中充分發揮學生的主觀能動性，讓學生自己發現問題，自己解決問題。教學例1“新運進300雙運動鞋裝在工作上個小紙箱和2個大紙箱里，1個大紙箱與2個小紙箱裝的運動鞋一樣多。

三、引導學生體驗到替換法的獨特好處

替換法適用于解決條件關系復雜，沒有直接方法可解的問題，它是用一種相等的數值、數量、關系、方法、思路去替代、變換另一種數值、數量、關系、方法、思路，從而解決問題。

通過例1的教學，學生理解、并學會了替換法。而且體會到這類題用替換法的好處。教師在教完例1小結時問300雙是“和”，大箱裝的鞋的雙數是小箱的倍數，這樣的和倍關系的題用替換法，緊接著教師又出示一道和差關系的題：小杯果汁比大杯果汁重量少400克，2大杯和5小杯果汁共重2200克，求大、小杯果汁各重多少克？

學生交流，教師借助多媒體動畫演示換杯的過程。 ②提問：將1個大杯換成1個小杯，少裝多少克果汁？5個小杯，一共裝了多少克果汁呢？每個小杯可以裝多少克？每個大杯呢？怎樣列式？③思考：還有其他替換方法嗎？如果把5個小杯替換成5個大杯，又會出現什么情況？每個大杯比小杯多裝多少克果汁？5個大杯一共能裝多少克果汁？每個大杯、小杯分別能裝多少？怎樣列式？組織教學時，教師讓學生對什么情況下用什么方法替換更合適進行體驗，然后借助電腦動畫演示替換過程，幫助學生理清思路。④思考：怎樣檢驗替換后得出的結果是否正確？⑤小結：無論是將大杯替換成小杯，還是將小杯替換成大杯，都是通過替換把兩種量變成一種量;在替換時，要考慮總容量是變多了還是變少了，多了多少或少了多少。

在兩個相差關系的量之間進行替換時，學生比較難理解為什么替換以后總量變化了、總量是怎樣變化的。教師通過電腦課件演示替換的過程，能引起學生關注替換后總容量的變化，進而找到解決問題的關鍵。教學時，還可讓學生用實物杯子擺一擺、在紙上畫一畫具體的替換過程，然后說說為什么可以這樣替換。

通過學生自主操作，運用替換法，總結出和差關系也用替換法好，通過兩道例題，讓學生體會到替換法在解此類題中有不可替代的獨特好處：把兩種量與總量的復雜關系，轉化成一種量與總量的簡單關系。學生喜歡學，而且學得好，在樂學中體驗到替換法的好處。

四、運用策略，解決實際問題。讓學生真正牢固掌握此策略

鞏固練習中，難度的提升，學生的自主探索，交流合作，應用、總結，解決實際問題，得出存在和倍、和差、倍差關系的兩種量就可以用替換策略來解答，讓學生真正的掌握此策略。解決問題不是學習的最終目的，讓學生不斷體驗策略的價值才是關鍵所在。引導學生在不斷的解決問題的過程中思考：什么樣的情況下可以進行替換？怎樣替換？替換的價值在哪里？通過追問，引導學生回顧經歷的替換活動，反思替換的過程。這樣，再次讓學生感受替換的過程，明確替換的真正價值在于使問題簡單化，感受“替換”這一重要思想。

本環節旨在讓學生應用替換策略，進一步體會替換過程中每一步的意義，溝通替換操作與數學表達式之間的聯系，建立用替換策略解決某些問題的模型。只有真正經歷策略形成的完整過程，并對策略進行深刻的認識與領悟，才有可能更好地借助方法與策略的遷移，解決新問題。

五、讓學生以此策略為基礎，發展自身的實踐能力和創新精神

在例題教學時，通過自主探索——回顧反思——變式訓練—對比概括等環節，組織學生開展畫圖、敘述、推想、驗證、比較、概括等豐富多樣的數學活動，完整地經歷了替換策略的形成過程。尤其在學生經歷了替換的具體過程之后，讓學生及時回顧與反思，著力思考“為什么要替換”“替換的依據是什么”“替換前后數量關系有何變化”等問題，在反芻中逐步建構替換的數學模型。隨著學習的深入，學生所遇到問題的類型在不斷變化，而解決這些不同類型問題的策略卻始終如一，學生對策略的運用越來越熟練，對策略的理解也越來越深刻。

替換法就是讓學生在解決問題之前或之后，不斷體驗到替換策略的優勢——使復雜的問題簡單化。