創建生態數學課堂 開展高效數學活動

摘要：提高數學課堂活動的有效性，是數學教學的需要，也是數學教師追求的目標。而以學生為主體、以學生的發展為第一要務的生態課堂是提高教學效果的有效途徑。幼師學校的男生思維活躍、喜愛數學，有較好的數學素養。為了提高男幼師生的數學能力，筆者對創建男幼師生的生態數學課堂進行了相關探索。

關鍵詞：生態數學課堂；男幼師生；高效數學活動

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）34-0172-02

一、引言

1932年，美國教育學者沃勒在其《教學社會學》一書中提出了“課堂生態學”的概念。目前，國內外有關生態課堂的研究越來越多，生態課堂成為了現行熱門的教學模式。所謂生態課堂，是自然、和諧的課堂，是讓學生自主學習、充分發展的教學環境。幼兒師范學校的男生入校平均成績高出女生約100分，他們大都喜愛數學、喜歡思考，有著較好的數學素養。這些都是打造生態數學課堂，開展高效數學活動的有利條件。

二、探索

1.重視知識的生成過程，在過程中體驗數學。在女幼師生的數學教學中，有教師認為，只要把公式告訴學生，然后多做練習強化訓練，就能鞏固知識，從而取得良好的教學效果。然而事實卻相反，這種教法只重視知識的應用，忽略了知識的生成過程，容易造成學生對公式理解不透、掌握不到位，只會死記硬背，在解題過程中生搬硬套，教學效果不盡如人意。相比女幼師生傾向于接受數學知識的現狀，男幼師生更希望能發現知識、探索知識。因此，筆者的數學課講求邏輯推理，通過典型例子的分析和學生的自主探索活動，使學生理解數學概念、結論的逐步形成過程，體會其中蘊含的思想方法，從而真正地理解和掌握知識。

筆者以“兩角和與差的正弦”這一課為例，對部分教學內容作如下設計：

問題1：上節課學習了哪兩個公式？

問題2：上節課如何推導cos（α±β）這個公式的？

【備注】溫故知新，為本節課的新知探究提供有益的啟發。

問題3：本節課要學習哪兩個公式？

問題4：怎樣推導兩角和的正弦公式？

問題4.1：我們已經學習了兩角差的余弦公式，能否用這個已學知識來推導？

問題4.2：我們已經學習了兩角差的余弦公式的推導方法，能否用這個已學的方法來推導？

【備注】問題4.1是已學結論的運用，問題4.2是已學方法的再運用。通過兩種方法的比較運用，體會不同的數學價值。

問題5：怎樣推導兩角差的正弦公式？

問題6：如何理解這些三角公式之間的聯系？

【備注】細化知識，深入理解新知。

在這堂課的教學過程中，通過“復習cos（α±β）的推導過程”→“分別用已學知識和已學方法推導

sin（α+β）”→“揭示公式之間的聯系”這三個環節六個問題組成的問題鏈，讓學生體會兩角和與差的正弦公式的發生、發展過程，在過程中體驗數學。前蘇聯著名教育家斯托利亞爾在《數學教育學》一書中闡述：“數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果——數學知識的教學。”在教學活動中我們除了關注活動的結果，更要關注活動的過程。數學課應該返璞歸真，揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質，努力營造一個生態的教學環境，讓學生在知識的生成過程中獲取知識、掌握知識，提升他們探索未知的能力。

2.合理設置例題，引導學生提出問題。這是“異面直線”一節課后的一道習題，在男生班的實際教學中筆者把它升格為一道例題。

例題1：空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點。

（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）若AC=BD，求證：四邊形EFGH是菱形；

（3）當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形？

教學案例1-A（基于問題解決的學生活動）

①一次性呈現全部例題；

②學生看到題干，注意力集中在“中點”；

③根據中位線的性質等證得（1）（2）；

④在前兩小問的基礎上，學生很快想到利用異面直線所成角的定義，解決了最后一小問。

【備注】解題目標和思維指向性明確。教師與學生共同分析并完成，最后強調表述的規范性。

教學案例1-B（基于自主發現的學生活動）

呈現題干及問題（1）；

【備注】先提供一個基本問題并解決它。

師：如果結論加強，要證明四邊形EFGH是菱形，需要增加什么條件？

【備注】改變結論，引導學生逆向思考。

師：你能否改變條件，再編一個新的題目？

【備注】放手讓學生自己提出問題，體驗數學發現與創造的過程。

1-A中學生解決了一系列問題，1-B中學生解決一個基本問題后，在教師引導下提出新的問題，并解決了它們。

1-A是按部就搬的教學模式，1-B中筆者嘗試的問題教學是一個發現之旅，讓學生在思考、提問、解決的旅途中收獲了經驗，加深了理解，對他們的數學能力的形成產生了重要的影響。

愛因斯坦曾說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，因為解決一個問題也許只是一個數學上或實驗上的技巧問題。而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。”問題是數學的心臟，解決別人的問題固然可以提升自己的理解能力，但無法提升想象力，自然就難以形成創新能力。例題教學是我們培養學生提問能力的絕佳機會，我們的學生只有會提問，有創新意識，才能在未來的道路上走得更遠。

3.立足最近發展區，開展有挑戰性的活動。

例題2：數列{a }的前n項和為S ，若S =3a -1，

a =2，求{a }的通項公式。

教學案例2-A（步步鋪墊的數學活動）

師：題目中給了S 和an的關系式，求的是a，怎么辦？

生：退一相減法。

解S =3a -1，S =3a -1（n≥2）.

【備注】此處，教師強調n≥2，避免學生犯錯，同時也錯失了一個鮮活的教學資源。

兩式相減，得a =3a -3a .

所以a = a （n≥2）.

【備注】此處，教師問學生：“這個式子是不是說明{a }是一個等比數列？”這里非常容易出錯，教師這樣啟發，大部分學生心領神會，這樣問肯定不是等比數列。

因為S =3a -1，S =a =2，

所以a =1.

即a ，a ，a ，…K是首項為1，公比為 的等比數列。

故當n≥2時，a =a q = .

【備注】第三個易錯之處，教師再次啟發，解題過程順利進行。

所以求{a }的通項公式為a =2，n=1 ？搖 ，n≥2

【備注】教師給出規范結果，再次強調書寫過程。

教學案例2-B（挑戰式的數學活動）

呈現例題的條件：數列{a }的前n項和為S ，若

S =3a -1，a =2.

師：我們能知道什么？

生：a ，a ，a ，…a .

完整地呈現題目。

【備注】大部分學生都能答上來。學生興致很高，動手開始做。

上面所說的關鍵處，每個地方都有學生出現錯誤，因而最后的結果千奇百怪。錯誤有：

（1）忽視n≥2，認為{a }是等比數列；

（2）會求a 但是q的指數寫成n-1（應該是n-2）；

（3）忽略過程直接寫結果；

（4）最后結果不知道要分段寫；

（5）運算錯誤，寫法不規范等。

【備注】只要有一處錯誤，都將導致結果不同，所以先提醒學生：驗證一下你的結果對不對（即把n=1和n=2帶入檢驗），錯誤自然就暴露出來了；找一個正確解答，在實物投影儀上投影最后結果；繼續讓學生自己查錯糾錯，實在查不出來的，同桌之間互相討論和查找；找有代表性的錯誤解答，投影分析，由學生指出并糾正。最后投影完整解答。

上面的教學案例2-A中，教師步步提醒，帶領學生解題，學生活動看似暢通無阻，實際是機械跟隨，毫無自主探索可言。教學案例2-B則相反，教師提供一個數學現象，學生面臨多種挑戰，教師適時地調動學生的積極性，學生在自主探索的過程中收獲了一個個活動經驗，技能和思維都獲得了提高。

建構主義認為，有效的教學不是通過教師的直接講授，而是學生自主探索建構出來的。奧蘇泊爾說過：“教育者最重要的工作就是知道學生已經知道了什么。”了解學生的實際水平，找準他們的最近發展區，提出有挑戰性的問題，讓學生從已有的經驗出發，通過積極思考、自主探索，獲得解決問題的方法，是保證高效活動的前提。

三、結束語

筆者的實踐表明，構建生態的數學課堂，使學生成為學習的主人，學生的數學活動會更加高效，從而真正促進學生的成長。

參考文獻：

[1]邢玲.有關男幼師生數學教學的初步探索[J].江蘇第二師范學院學報（自然科學），2014，（5）.

[2]李森，王牧華，張家軍.課堂生態論[M].北京：人民教育出版社，2011.