人口趨勢問題的ARIMA和ES方法的探究

張曼麗

摘要：本文主要針對廣東省戶籍人口的定量分析，所采用的模型是自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，簡記ARIMA）和指數(shù)平滑（Exponential Smoothing，簡稱ES）模型，它們是時間序列分析中常用的兩類模型，在分析的過程中使用的是R統(tǒng)計軟件[1-4]，使用的主要的程序包括fpp、forecast、Rcpp，主要內(nèi)容是把戶籍人口的變動歸結(jié)為遷移和自然變動兩類因素，通過預(yù)測未來十年內(nèi)的遷移率和自然增長率，對戶籍人口在未來十年的發(fā)展趨勢進行預(yù)測。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型；ES模型；戶籍人口；預(yù)測

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）32-0190-02

本文主要針對廣東省的戶籍人口進行研究，從廣東省政府網(wǎng)站（http：//www.gdstats.gov.cn/tjnj/2012/c4.htm）下載的數(shù)據(jù)，采用自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，簡記ARIMA）和指數(shù)平滑（Exponential Smoothing，簡稱ES）模型來研究人口趨勢問題，它們是時間序列分析中常用的兩類模型，在分析的過程中使用的是R統(tǒng)計軟件，使用的主要的程序包括fpp、forecast、Rcpp。本文主要對戶籍人口進行分析預(yù)測，進而完成ARIMA和ES模型在人口預(yù)測方面的應(yīng)用。

相比較非戶籍人口，戶籍人口的數(shù)據(jù)相對豐富，因此，我們將重點分析戶籍人口的發(fā)展變化情況。首先我們把戶籍人口的變動歸結(jié)為遷移和自然變動兩類因素，通過預(yù)測未來十年內(nèi)的遷移率和自然增長率，對戶籍人口在未來十年的發(fā)展趨勢進行預(yù)測。由于國家人口調(diào)查數(shù)據(jù)的限制，分析所利用的數(shù)據(jù)截止至2010年，預(yù)測從2011年始，至2020年結(jié)束。雖然2011—2014年的人口可以從2015年廣東省統(tǒng)計年鑒里查到，我們不使用它，將它作為檢驗?zāi)Ｐ蜏?zhǔn)確率的數(shù)據(jù)依據(jù)。

由于戶籍人口的遷移情況受人為因素的影響較大[5]，戶籍人口的遷移將分別從遷入和遷出兩方面來分析，而戶籍人口的自然增長情況受人為因素影響較少，將僅從凈自然增長率來分析。記：R（t）=I（t）-E（t）+G（t），其中t表示時間，R（t）表示在時間點t廣東省戶籍人口每年的變化率，I（t）、E（t）和G（t）分別表示在時間點t戶籍人口的遷入率、遷出率和凈自然增長率。

經(jīng)濟因素對人口遷移具有直接的影響作用，各國及各地區(qū)之間經(jīng)濟發(fā)展的不平衡是構(gòu)成人口遷移[6]的主要原因。通常，經(jīng)濟發(fā)展水平高的地區(qū)人口遷入率較高，而經(jīng)濟落后的地區(qū)遷出率高。所以在我們接下來的分析中，對于遷入率與遷出率的預(yù)測，使用2000—2010年的數(shù)據(jù)，因為近幾年廣東省的經(jīng)濟發(fā)展趨于穩(wěn)定，且與目前影響人口變動的因素更加接近，所以使用近幾年的數(shù)據(jù)將更加具有說服力。而對于凈自然增長率，由于受人為因素的影響較少，則使用1982—2010年的數(shù)據(jù)。根據(jù)對數(shù)據(jù)的分析，2007年之前，遷入率在13%～18%之間波動，其中2004年和2006年達到兩個小高峰。但是，據(jù)查2004年和2006年廣東的經(jīng)濟發(fā)展沒有特殊的變化，故應(yīng)屬于正常的波動。自2007年開始，遷入率持續(xù)下降，只有在2010年有個微小的波動，這主要是由于廣東省政府對人口總量的宏觀控制所致，因此遷入率主要由人為因素控制。有鑒于此，我們將采用最近三年也就是2008—2010年遷入率的平均值作為其未來十年的預(yù)測值。即遷入率的預(yù)測值=×（13.46+11.64+12.07）=12.39。遷出率的變化情況可以看出，除2004年明顯由13%下降到9%之外，2004年前后均相對平穩(wěn)，但考慮到2004年并無重大事件發(fā)生，這一波動應(yīng)是統(tǒng)計口徑不同或者是收集數(shù)據(jù)有出入造成的。從凈自然增長率的變化來看，1990年之前是比較穩(wěn)定的波動，從1990年開始連續(xù)20年出現(xiàn)負增長，這一現(xiàn)象的發(fā)生應(yīng)與我國人口生育高峰的結(jié)束以及人口老齡化水平的上升有關(guān)。

下面利用ARIMA模型和ES模型，對廣東省未來10年戶籍人口的遷出率和凈自然增長率進行預(yù)測。首先畫了2000—2010年這段時間的遷出率和凈自然增長率，圖示顯示都不是平穩(wěn)的時間序列，所以在使用ARIMA模型的時候都是要進行差分使其變成平穩(wěn)的時間序列。同樣對遷出率也使用ES模型來預(yù)測，圖1和圖2顯示ARIMA模型和ES模型對遷出率的預(yù)測結(jié)果。

從上面的ARIMA模型和ES模型對出生率的預(yù)測來看，ES模型更加合理，對于遷出率的預(yù)測我們采用ES模型來預(yù)測，原因有以下幾點：首先從模型的AIC來看ARIMA模型所顯示的AIC=41.85，而ES模型的AIC=34.28279，由此可以看出ES模型更準(zhǔn)確一些。其次，圖1可以看出ARIMA模型預(yù)測的結(jié)果基本保持在一個數(shù)值8.2，這和廣東省的實際情況是不吻合的。由于廣東省的發(fā)展，生活質(zhì)量的提高，越來越多的人喜歡在廣東省居住，所以遷出的人數(shù)應(yīng)該減少。綜上所述，對于出生率的預(yù)測ARIMA模型并不是很準(zhǔn)確，所以采用ES模型來進行預(yù)測。對于凈自然增長率我們使用了ARIMA和ES模型，精確度上兩種方法都可以，保留了這兩種方法的預(yù)測結(jié)果。

未來廣東省戶籍人口總量的預(yù)測可以根據(jù)以上預(yù)測得到的遷入率、遷出率以及凈自然增長率來計算，計算公式為P（t）=P（t-1）？鄢I（t）-E（t）+G（t），其中P（t）是第t年的人口數(shù)，P（t-1）是第t-1年的人口數(shù)，I（t）是第t年的遷入率，E（t）是第t年的遷出率，G（t）是第t年的凈自然增長率。分別由ARIMA模型和ES模型得到的2011—2020年廣東省戶籍人口的總體數(shù)目見表1。

以上是ARIMA模型和ES模型在人口預(yù)測方面的應(yīng)用，總的來說是非常實用且準(zhǔn)確的兩種人口預(yù)測的方法。根據(jù)廣東省2015年的統(tǒng)計年鑒我們來看一下準(zhǔn)確度，表1中是預(yù)測的人口總數(shù)，而2015統(tǒng)計年鑒統(tǒng)計的廣東省2011—2014年的人口數(shù)分別為8637.19、8635.89、8759.46、8886.88，大家可以看一下其準(zhǔn)確度還是挺高的，可以作為人口預(yù)測的兩種實用的方法。

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