工科研究生數學課程教學與創新能力培養

鄭繼明 朱偉 劉勇 張清華

摘要：課程是構建人才培養的基本單元和人才培養過程的基本載體，數學課程教育在研究生創新能力培養中起著重要的作用。分析了工科研究生數學課程的教學現狀，結合工科研究生數學課程建設與教學改革實踐，介紹了在實施工科研究生數學課程創新教育和培養研究生創新能力中的一些教學理念和舉措。

關鍵詞：研究生數學課程；創新能力；教學方法；教學改革

中圖法分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）28-0126-03

創新能力培養是研究生教育質量的根本標志，是提高研究生培養質量的核心內容。工科研究生的創新能力主要是指在科學研究和工程技術的實踐中，運用知識和理論，不斷提供有創新性的思想、理論和方法的能力，其基本要素可歸納為構建知識的能力、發現和解決問題的能力、以及提升轉化的能力[1]。研究生創新能力培養貫穿于研究生教育的學習和研究的全過程中，課程學習是研究生創新能力培養的重要環節。數學課程不僅為各學科研究生提升數學基礎、培養應用數學思想和方法、解決專業問題的能力，而且對工科研究生解決實際問題的創新能力培養影響明顯，具體表現在對工程技術問題的處理上后勁不足、理論深度不夠。隨著信息技術與大數據技術的高速發展，數學的思想、理論和方法不斷發展，數學已成為關鍵技術的關鍵，在實際應用中顯示出強大的活力，在研究生創新教育中，數學教育具有越來越重要的地位[2]。本文探討了如何加強研究生公共數學基礎課程教學改革，進一步培養研究生創新能力的理念和實踐。

一、研究生課程學習階段的教學現狀

相對于本科教育是使學生在相關領域內初步建立起基本知識體系和具有一些基本的能力，研究生教育的目標是培養學生具有較強的研究能力，掌握相關領域內的研究方法和工具。研究生教育肩負著培養人才、取得創造性成果的任務，因此，知識的積累、科學研究能力的培養貫穿于研究生培養的全過程，研究生課程教學的質量直接影響研究生學科知識的寬廣度和能力的培養。創新能力的體現要以數學為基礎，數學課程對于工科研究生打牢學科基礎、培養創新能力具有十分重要的作用。數學課程的設置既要滿足學科專業的需要，又要注意數學學科本身的基礎性和前沿性。目前各院校研究生的課程學習階段大都在一年級進行，一般兩學期都安排有數學課程，但有的培養單位的數學課程只在第一學期開設，數學教育在時間上投入明顯不夠，存在著數學公共課程設置較多、課程體系較復雜以及教學模式單一等問題，具體表現為以下幾個方面。

1.為了各學科專業后繼課程的需要，在研究生公共數學基礎課程設置上，多數院校按通識課程、應用數學基礎課程、近代數學課程等模塊設置，有較強的針對性，但公共課程設置較多，課程體系較復雜，有的課程開設的層次偏低，不利于研究生系統地學習數學知識、掌握好數學思維方法，影響研究生創新能力的培養。

2.課程教學內容較多，理論性較強，學生有畏難情緒，學習積極性不高。部分學生不是為提高專業研究能力拓展數學基礎選課，而是選擇容易得到學分的課程，知識結構構建不完整，學習中沒有感受到數學對創新能力培養的作用。

3.教學資源較緊張，數學課程多數是采取大班授課，多數課堂仍沿用本科教學模式，課程教學模式及功能大多仍只停留于教材知識傳授[3]，講授內容過細，重演繹推導、輕科研和創新中最珍貴的數學理性思維訓練，師生之間互動交流明顯不足，忽視創新能力的培養。

4.部分課程內容重復度較大，或與本科課程的部分內容有重復，沒有很好地整合，教材或講授內容過細，影響學生思維能力培養。

5.缺乏學習數學的主動性，學習目標不明確，開展研究工作的數學基礎薄弱。另外，雖然課程學習時間是一年，但學生兩學期選課門數或學分數量差別較大，不太均衡，并且有些專業第二學期沒有設置數學課程。

二、數學課程教學與創新能力培養

培養具有創新能力、適應創新型社會發展的人才，是研究生教育的根本工作，貫穿于研究生培養的整個過程。工科研究生培養過程包括課程學習和科學研究兩個階段。后階段主要以研究成果、學位論文等體現創新能力，在研究生培養過程中，創新性表現為既有豐富的專業基礎理論和綜合知識素養，又能以學科背景為基礎，充分發揮自身的主動性，創造性地開展科學研究。而課程學習階段是學生打好研究基礎，不斷提升創新思維和文化素養的一個過程。在這一段，數學教育對創新能力的培養具有不可或缺的作用，數學教育不僅為后繼課程提供工具，并為研究打下數學基礎，而且能夠提高學生素質和思維能力，從而提高工科研究生分析問題和解決問題的能力。

在數學教學中實施創新教育，是數學教學的重要內容和任務。數學以其獨特的思維方式反映研究對象的本質屬性，具有抽象性、精確性和廣泛的應用性等特點，尤其是抽象思維是培養創造力的重要基礎。任何一門成熟的科學都需要通過建立數學模型來反映實際問題的變化規律，做出科學預見，建立數學模型的過程就是分析問題、設計模型，從而解決問題的一個創新過程。今天的技術科學如信息、航天、材料、環境等成功地運用了數學，其中信息科學與數學的關系最為密切，如信息安全、網絡搜索、圖像處理等。因此在工科研究生教育中，開設數學公共基礎課程對于提高工科研究生數學素養和創新能力具有重要作用[4，5]。

三、在數學課程教學中探索創新能力培養

工科研究生在學位論文階段所開展的科學研究，需要較全面的知識結構和扎實的專業知識。研究生教育的培養目標是使學生具有扎實的專業知識和較強的科研創新能力，課程教學是提高研究生教育質量的重要環節。研究生課堂教學與本科生教學要有區別，要結合學生實際和數學課程特點，不斷改進教學方法和教學手段，激發學生數學課程學習的積極性，提高課堂教學的效果。結合我校實際，我們在課程體系與教學內容、教學方法、師資隊伍建設等方面主要開展了以下工作。

1.優化研究生數學課程體系，整合教學內容。根據各學科專業的培養目標，在研究生培養方案制訂過程中加強與培養單位的溝通協調，在數學課程的設置上兼顧研究生來自不同學校的背景，不同的數學基礎。對于學術型和專業型兩類研究生，數學課程體系對創新能力的影響也有所不同，要兼顧學術型與專業型研究生培養的不同特點。在信息科學技術領域，我校相關學科，如信息與通信工程、計算機科學與技術、控制科學與工程、電子科學與技術和電工理論與新技術等，注重學生學科知識的寬廣度和研究基礎，設置的研究生公共數學基礎課程主要有“隨機過程及其應用”、“高等代數與矩陣分析”、“圖論及其應用”、“數值計算理論與技術”或“數值分析”、“應用泛函分析”等學位課，多數課程學術型和專業型研究生都可選修，根據各學科專業培養方案要求，工科研究生至少應選修一門課程。我們通過梳理和分類組合所設置的課程，按照教學大綱要求整合課程教學內容，注重不同課程內容之間的聯系，根據研究生創新教育對數學素養的要求優化了數學課程結構，強化基礎知識的傳授和創新能力培養。

2.改進教學方法，突出數學思想方法教學。工科研究生數學課程的教學對象較復雜，作為公共基礎課程，一般都是大班教學模式，對于不同專業、不同基礎的學生，抓基礎知識和能力培養是根本，使他們都能在不同程度上有所收獲。數學方法是運用數學思想解決問題的技術和手段，具有可操作性和具體性[6]。數學發展過程中有重大影響的典型例子、數學分支的產生和發展，都蘊含著豐富的數學思想方法。基于創新能力培養的數學課程教學，要把講授重點放在實際問題背景與數學概念、思想方法的聯系上，使學生在課程學習中領悟到數學理論發現和創新的過程。

對于工科研究生數學課程教學，不論是定義、定理、公式等基本理論，還是運算、求解方法技巧等基本計算，可以講授式和啟發式為主，并以問題為驅動，體現研究式的教學過程，改變過去多講、細講、講透的注入式教學方法。結合教師的教學與科研，用切身體會啟迪學生思維，再現數學理論的探索過程，以此培養學生的創新能力。下面是我們在課程教學中的一些實踐。

高等代數與矩陣分析是多數專業工科研究生的學位課程，矩陣是工程技術中常用的工具。我們在教學中突出矩陣相關理論在不同領域中的應用，如矩陣QR分解在通信領域的應用、矩陣規范型在系統解耦分析中的應用、矩陣微分在最優化理論中的應用等，培養學生解決實際問題的能力。講授線性空間、線性變換、特征值和特征向量等問題時，通過與信號處理、模式識別中的應用實例結合，將抽象的內容具體化，使學生更好地理解矩陣分析中的相關概念和理論，激發學習數學課程的興趣。

隨著計算機技術的快速發展，圖論及其求解思想已滲透到自然科學和社會科學的眾多領域。圖論及其應用作為研究生的公共基礎課程，在很多工科高校中得到了重視，計算機相關專業的學生在本科離散數學、數據結構等課程的學習中，已經學過圖論的一些知識，面對不同層次和專業的學生，我們按照求同存異的模式開展教學。“求同”是指要摸清學生選修該課程的共同興趣，對學生的學習應有一個基本的公共要求；“存異”是根據不同專業需求和學生實際，力爭在教學中保留同學們對圖論這門課程知識需求的不同。實施這樣的教學，既要在課堂教學中透徹講解基本概念，增加課程的科普性和應用性，又要指導學生查閱文獻，了解課程知識點在不同學科中的應用。例如講到最優二叉樹時，我們引出通信的編碼問題，讓學生自己去完善。結合教學實踐編寫出版的研究生教材《圖論及其應用》，注重理論與實踐結合，突出算法思想，較為系統地介紹了圖論課程中的基本概念和方法。

數值計算理論與技術課程注重對學生由實際問題建立數學模型以及獨立設計算法的能力的培養，重視現代數值分析理論基礎的教學，體現學科的前沿性。改變過去單一的按照教材傳授知識，教學中要結合工程中實際問題背景介紹數值分析的算法思想，及時更新和補充新理論和新方法，重視啟發學生思考問題、設計求解算法。改變教學中偏重于數值分析理論推導，忽視算法程序設計和上機實現的教學過程，加強對實踐教學的指導和檢查，將應用背景問題與數值計算問題相結合教學，通過提高研究生的動手能力，充分利用計算機來突出對算法穩定性、收斂性和計算效率的分析，讓學生更好地體會算法的優缺點，全面提高學生的創新能力。另外，課程教學方法的改革還要與課程評價結合，改進考核方式，我們在完成作業的基礎上實行平時開放練習和期末考試相結合的成績考核方式。平時開放練習的內容主要包括兩個部分：一部分是課堂學習內容的延拓，需要學生通過查閱一些參考書和文獻才能完成；另一部分是結合教學內容和實際問題的題目，需要上機實現。通過這樣的評價機制，提升學生的研究能力和實踐能力。

3.注重數學應用，培養數學建模能力。創新思維是創新能力的核心，激發學生學習積極性是培養創新思維能力的前提。數學課程教學中要融入數學建模的思想，培養和訓練學生的邏輯思維能力，從而提高解決實際問題的能力。由于高校的一些專業在本科階段已開設數學建模課程，多數培養單位在研究生課程設置中沒有開設數學建模相關課程，但是實際上工科研究生中受過數學建模教育的學生并不多，學生運用數學知識解決實際問題的訓練不足。數學建模是連接數學理論知識與具體實際問題的一座橋梁，培養數學建模能力是工科研究生創新能力培養中的重要環節。在工科研究生數學課程建設中，我們提出增開數學建模課程，進一步拓展學生的創新能力。數學課程教學不僅要注重對“數學建模”思想方法的培養和滲透，而且要創造條件進行“課賽結合”，將研究生數學建模競賽與人才培養相統一，通過指導研究生數學建模競賽促進人才培養質量的提高。近年來，我校研究生參加全國研究生數學建模競賽，獲得一等獎二項，二、三等獎十余項，獲得市級研究生創新訓練項目十余項，不斷提高了創新能力。

4.加強師資隊伍建設，推進研究生數學課程教學改革。在工科研究生數學課程建設中，隊伍建設、教學資源建設對于促進研究生課程教學改革具有重要作用。課程教學團隊建設方面要加強青年教師培養，注意教師梯隊建設，選派責任心強、教學能力和學術水平較高的教師承擔工科研究生數學課程教學工作。近年來，我們在實行研究生課程試講制的前提下，通過傳幫帶等形式培養年輕教師，有5名新進的博士青年教師成為研究生數學課程主講教師，其中有的已講授課程3輪以上。他們將寬廣的知識面、對問題的多角度分析、以及較強的創新能力融入數學課堂教學中，極大地擴展了工科研究生的學術眼界，對學生創新能力的培養起到了潛移默化的作用，也推動了研究生數學課程的教學改革。

四、結語

在研究生培養已具規模的今天，對于工科研究生的課程教學階段，要加快研究生教育模式的改革和創新，重視起數學課程的基礎教育。數學課程教學應根據工科研究生的特點，通過各種方法讓學生自己認識到數學的重要性，將信息、知識和經驗運用于課程教學中，努力提高數學素質，進一步提升創新能力，提高研究生的培養質量。

參考文獻：

[1]董澤芳，何青，張惠.我國研究生創新能力的調查與分析[J].學位與研究生教育，2013，（2）：1-5.

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[5]傅麗芳，湯巖，張戰國.面向創新教育的研究生數學課程教學模式研究[J].大學教育，2014，（9）：98-100.

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