對(duì)線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)的幾點(diǎn)思考

周新建 陳秀琴

摘要：本文結(jié)合實(shí)踐教學(xué)，根據(jù)線(xiàn)性代數(shù)課程的特性和學(xué)生的現(xiàn)狀，分析了線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中存在的問(wèn)題，提出了改進(jìn)教學(xué)質(zhì)量，取得良好的教學(xué)效果的建議，有利于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)。

關(guān)鍵詞：線(xiàn)性代數(shù)；教學(xué)方法；教學(xué)質(zhì)量

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）28-0235-02

線(xiàn)性代數(shù)作為高等院校的公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課，由于其與理工、經(jīng)濟(jì)、管理等學(xué)科的專(zhuān)業(yè)課聯(lián)系緊密，因此也是這些專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)課。同時(shí)，在當(dāng)前我國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試中，有相當(dāng)多的專(zhuān)業(yè)，如理工、經(jīng)濟(jì)、金融、統(tǒng)計(jì)、管理等都要求考生要具有一定的線(xiàn)性代數(shù)水平，從而線(xiàn)性代數(shù)亦是部分學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)和深造的重要工具和理論基礎(chǔ)。通過(guò)線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得邏輯思維能力、計(jì)算能力以及抽象分析、綜合和推理能力的訓(xùn)練。這些對(duì)綜合能力的培養(yǎng)非常有意義。

為了讓學(xué)生能更好地學(xué)習(xí)這門(mén)課，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的課程特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中存在的一些問(wèn)題進(jìn)行了分析，提出提高線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的幾點(diǎn)建議，進(jìn)而取得良好的教學(xué)效果。

一、線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中存在的問(wèn)題

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，線(xiàn)性代數(shù)的內(nèi)容跟以前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)相比是完全不同的，線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程有著抽象的內(nèi)容，大量的概念、定理和復(fù)雜的解題方法以及獨(dú)特的證明方法，學(xué)生對(duì)于這些都很難理解，更不要提接受了。由于大學(xué)除了學(xué)習(xí)，課余生活也豐富多彩，這就導(dǎo)致學(xué)生在理解相關(guān)理論和對(duì)應(yīng)的解題方法上無(wú)法投入充足的時(shí)間。再加上傳統(tǒng)的授課方式和相對(duì)單一的教學(xué)手段在目前的線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中占有很大比重，整堂課下來(lái)，滿(mǎn)黑板的知識(shí)點(diǎn)和推導(dǎo)理論，雖然體現(xiàn)了系統(tǒng)的理論體系，學(xué)生聽(tīng)課時(shí)也感到條理很清晰，但在課下練習(xí)做作業(yè)時(shí)，卻不知道怎么去思考下手，時(shí)間一長(zhǎng)，就會(huì)慢慢的討厭學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程，進(jìn)而就會(huì)喪失掉了探討該課程的學(xué)習(xí)興趣。因?yàn)榫€(xiàn)性代數(shù)學(xué)科的很多問(wèn)題與解題方法都是相互對(duì)應(yīng)的，不同的問(wèn)題有著不同的方法，有時(shí)雖然問(wèn)題類(lèi)似，但解決問(wèn)題的方法卻是不一樣的，做題時(shí)，如果所用的方法是錯(cuò)誤的，其結(jié)果可能就會(huì)相差十萬(wàn)八千里。這就要求學(xué)生通過(guò)對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)需要做的很多不同的練習(xí)，才能熟悉不同的解題方法，學(xué)生不僅必須牢固掌握各種線(xiàn)性代數(shù)的知識(shí)，而且要知道各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別。

二、結(jié)合實(shí)際，對(duì)提高線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的幾點(diǎn)建議

（一）梳理課程知識(shí)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化設(shè)計(jì)課程體系

線(xiàn)性代數(shù)課程內(nèi)容主要包括行列式、矩陣及其運(yùn)算、線(xiàn)性方程組、向量組的線(xiàn)性相關(guān)性、二次型、線(xiàn)性變換與線(xiàn)性空間等理論，概念多且抽象，如矩陣的秩、極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組、二次型等，但是這些理論并不是孤立的，它們之間有著密切的聯(lián)系。線(xiàn)性方程組是整個(gè)教材的主線(xiàn)，而研究線(xiàn)性方程組相關(guān)問(wèn)題需要利用行列式、矩陣、向量等工具。在求解線(xiàn)性方程組時(shí)，介紹了行列式的概念，分析得出了行列式的性質(zhì)，可以利用性質(zhì)去計(jì)算行列式，進(jìn)而解釋了克萊姆法則應(yīng)用的局限性，接著利用矩陣、向量等數(shù)學(xué)工具來(lái)分析二次型。所以在課堂教學(xué)中，就需要牢牢抓住主線(xiàn)，梳理學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)，抓住各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，尋找最恰當(dāng)?shù)那泻宵c(diǎn)和問(wèn)題切入方式，指導(dǎo)學(xué)生將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)串起來(lái)，進(jìn)一步在教材安排的基礎(chǔ)上優(yōu)化課程體系，會(huì)讓學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

線(xiàn)性代數(shù)課程體系一直比較穩(wěn)定、完善的發(fā)展，但在教學(xué)過(guò)程中可以穿透與其他學(xué)科的聯(lián)系。事實(shí)上，相當(dāng)多的教師在教這門(mén)課程時(shí)只注重自己的課程理論，而忽視其他學(xué)科領(lǐng)域與線(xiàn)性代數(shù)課程相聯(lián)系的理論，導(dǎo)致學(xué)生不知道怎么應(yīng)用他們學(xué)到的知識(shí)，這樣就要在課堂教學(xué)過(guò)程中注意把線(xiàn)性代數(shù)課程的實(shí)用性充分體現(xiàn)出來(lái)，并積極優(yōu)化教學(xué)方法，完善教學(xué)模式，緊密聯(lián)系交叉學(xué)科，建立多樣的課堂活動(dòng)，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目的。

（二）教學(xué)要富有導(dǎo)入性和啟發(fā)性，例題講解要突出解題方法、步驟，因材施教

首先，由與上一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的例題順其自然地引出新一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)基本概念加以形象化。在講授行列式時(shí)，可以利用二元線(xiàn)性方程組引出二階行列式，進(jìn)而由三元線(xiàn)性方程組引導(dǎo)出三階行列式，進(jìn)而分析得出n階行列式的定義。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)自然而然，學(xué)生不會(huì)感到突兀。

其次，在講授定理和定理的證明時(shí)要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，使邏輯推理能力得到提高。提煉總結(jié)并重點(diǎn)傳授定理證明過(guò)程當(dāng)中用到的一些好的方法和精辟的思路，講解例題時(shí)應(yīng)盡量把解題思路講得清楚明白，這是因?yàn)榫€(xiàn)性代數(shù)作為一門(mén)應(yīng)用性學(xué)科，要有特別強(qiáng)的會(huì)直接應(yīng)用理論的技巧，這就要求學(xué)生不僅要牢固掌握各種線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)，而且還要掌握各種計(jì)算方法和解題技巧，這樣才能保證解題時(shí)有著正確的解題思路。

最后，教師要因材施教。這是因?yàn)橛捎诓煌瑢W(xué)科的專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)要求不一樣。非理工科對(duì)線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程的要求比較低，這些專(zhuān)業(yè)的學(xué)生只需要在對(duì)基本的知識(shí)點(diǎn)理解掌握的基礎(chǔ)上，了解線(xiàn)性代數(shù)的一些特有的解題方法和思路。教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)就可以把教學(xué)重點(diǎn)放在講授解題的方法上，而對(duì)于對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的要求比較高的理工科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，不僅要求其熟練地掌握各種解題的方法，更要求其完全理解并掌握相關(guān)知識(shí)要點(diǎn)，這就要求在課堂教學(xué)過(guò)程中授課教師既要傳授方法，更要詳細(xì)、深入、全面地講解相關(guān)理論。

（三）合理有效綜合利用教學(xué)手段，增強(qiáng)課堂教學(xué)效果

授課時(shí)要有機(jī)結(jié)合傳統(tǒng)的教學(xué)方法與現(xiàn)代化授課輔助工具。教學(xué)中應(yīng)以黑板為主，以多媒體為輔。比如對(duì)矩陣進(jìn)行初等變換時(shí)，單純只用粉筆板書(shū)顯得煩瑣混亂，因此可以采用多媒體演示。但是為了保證學(xué)生能準(zhǔn)確把握重點(diǎn)、難點(diǎn)，切忌單純只用多媒體演示這一種教學(xué)手段。其次，合理恰當(dāng)?shù)氖褂脭?shù)學(xué)軟件。非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的線(xiàn)性代數(shù)課程，要把教學(xué)重點(diǎn)放在這門(mén)課程的實(shí)際應(yīng)用上，否則學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會(huì)下降，這就達(dá)不到良好的教學(xué)效果。在課堂教學(xué)過(guò)程中可以利用能進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算的應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，簡(jiǎn)化理論的推導(dǎo)，這就需要廣泛開(kāi)拓線(xiàn)性代數(shù)在各個(gè)研究領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

（四）重視習(xí)題和習(xí)題課的作用

學(xué)生可以通過(guò)習(xí)題來(lái)加深鞏固理解掌握所學(xué)內(nèi)容。因此在習(xí)題課上，教師可以梳理、分析、串聯(lián)一整章的知識(shí)點(diǎn)，可以講評(píng)作業(yè)，還可以講解一些典型題，這將有助于加深學(xué)生對(duì)解題思路及方法的掌握。

（五）拉近學(xué)生與學(xué)科的距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

“興趣”是學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力，所以要注意引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程產(chǎn)生興趣，這樣學(xué)生才有可能學(xué)好這門(mén)課。在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，要盡量聯(lián)系以前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)突出利用線(xiàn)性代數(shù)的思想和方法處理問(wèn)題的優(yōu)越特點(diǎn)，使學(xué)生逐步熟悉這門(mén)課程，明白可以利用線(xiàn)性代數(shù)工具來(lái)快捷有效地解決實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生通過(guò)對(duì)矩陣求解線(xiàn)性方程組的解法與中學(xué)數(shù)學(xué)中的消元法兩種方法的對(duì)比，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，自主學(xué)習(xí)。

三、結(jié)語(yǔ)

線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)面臨著很多問(wèn)題，教師的責(zé)任重大。在授課的整個(gè)過(guò)程，任課教師既要提升個(gè)人在教學(xué)方面的能力和水平，改革教學(xué)時(shí)所用的方法，改善授課的手段，更要注重引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)該門(mén)課程的學(xué)習(xí)興趣，深入發(fā)掘?qū)W生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法與創(chuàng)新思維能力，這將更加有助于全面深入地提升教學(xué)質(zhì)量。

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Abstract：Through the teaching practice of many years of linear algebra，according to the characters of the course and students the actual situation，analyzes the some problems existing in the teaching of linear algebra，put forward some advice to improve the teaching quality and easy for students to better to learn linear algebra，to obtain the good teaching effect.

Key words：linear algebra；teaching methods；teaching quality