MATLAB仿真在自動控制理論教學中的應(yīng)用

楊艷麗　郭一鋒　張國良　王蜂

摘要：為了提高學生對《自動控制理論》這門課的學習興趣，提高分析和設(shè)計自動控制系統(tǒng)的能力，本文采用MATLAB語言結(jié)合實例對自動控制理論課程中的一些典型問題進行了分析。通過這種方法，加深學生對自動控制理論這門課的理解程度，提高學生學習的積極主動性，改善教學效果。

關(guān)鍵詞：自動控制原理；MATLAB語言

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）21-0266-02

一、引言

《自動控制理論》課程是支撐我校導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制國家重點學科的主干課程，自1959年起為測控工程專業(yè)學員開設(shè)，目前已面向全院本科學員，是全院性的專業(yè)基礎(chǔ)課，在整個專業(yè)知識體系中占據(jù)非常重要的地位，具有承上啟下的作用。該課程涉及數(shù)學、物理、電子、機械等多學科領(lǐng)域，同時還與實際工程系統(tǒng)的控制密切相關(guān)，具有內(nèi)容豐富、理論性強、涉及知識面廣、更新發(fā)展快等特點，有一定的深度和學習難度。學生在學習過程中容易感到枯燥乏味，產(chǎn)生厭學情緒。在歷年的學習過程中，都需要進行大量、復(fù)雜的計算以及繪制復(fù)雜的圖形，如果運用MATLAB在仿真環(huán)境下可極其方便地對系統(tǒng)性能進行分析，觀察系統(tǒng)的各種曲線和性能指標非常直觀，可以使學生對所學理論知識有更深刻的理解和把握，有效地提高教學質(zhì)量。時域分析、頻域分析和根軌跡分析是經(jīng)典控制理論的三個重點內(nèi)容，下面將通過三個實例詳細說明MATLAB在教學中的應(yīng)用。

二、二階系統(tǒng)的時域分析

運行結(jié)果如圖1所示。

下面根據(jù)單位階躍響應(yīng)曲線確定動態(tài)性能指標：用鼠標右鍵單擊圖形窗口中任一處，在彈出的菜單中選擇“characteristic”選擇“Peak Response”，“Settling Time”，“Rise Time”，此時MATLAB自動在曲線上用“”標注相應(yīng)的點，用鼠標左鍵單擊該點，可以得到該點的指標值，如圖2所示。

三、控制系統(tǒng)的頻域分析

頻域分析法是指應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的方法，它是經(jīng)典控制理論中經(jīng)常使用的分析方法之一，最常用的頻率特性曲線有Nyquist曲線和Bode曲線。繪制這兩種曲線以及計算穩(wěn)定裕度是頻域分析法的基本內(nèi)容。穩(wěn)定裕度包括相角裕度和幅值裕度。

所用程序：

wn=1；kosi=0.1，0.3，0.5，0.7，1.0，2.0]； hold on； for kos=kosi num=wn.^2；

den=[1，2*kos*wn，wn.^2]； bode（tf（num，den））； nyquist（tf（num，den））； end

wn=1；kosi=[0.4，0.6，0.8]； hold on； for kos=kosi num=wn.^2；

den=[1，2*kos*wn，wn.^2]； nyquist（tf（num，den））； end

函數(shù)S=allmargin（sys），返回變量S包括穿越頻率GMFFrequency，幅值裕度GainMargin，截至頻率PMFFrequency，相角裕度PhaseMargin。

四、控制系統(tǒng)的根軌跡分析

根軌跡法是分析和設(shè)計線性定常控制系統(tǒng)的圖解方法，使用十分方便，但是繪制步驟繁多，尤其是起始角和終止角以及根軌跡與虛軸的交點計算起來復(fù)雜，這給根軌跡的繪制帶來了一定的困難。在課堂教學中，可采取讓學生先根據(jù)規(guī)則先畫，再用MATLAB校驗的方式。在MATLAB仿真環(huán)境下，可以使用rlocus命令直接方便地繪制根軌跡。

運行結(jié)果如圖3所示：

五、傅立葉級數(shù)展開

對一個周期為T的函數(shù)f（t），只要該函數(shù)滿足狄利克雷條件，便可以展開成一個收斂的傅立葉級數(shù)，即

在教學中我們發(fā)現(xiàn)，盡管傅立葉級數(shù)分析的公式形式簡單、含義明確，但對于一些常見周期波形，應(yīng)用上述公式求傅立葉級數(shù)時，常常面臨較大的計算量。在教學備課中為了驗證一些周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)展開式，也感覺耗時太多。傅立葉級數(shù)分析中主要的運算是積分運算，MATLAB提供了專門的符號積分函數(shù)int（），借助函數(shù)int（）利用傅立葉級數(shù)展開公式編寫傅立葉級數(shù)的函數(shù)fouriers（）如下：

function[A，B，F(xiàn)]=fouriers（f，t，T，a，b，k）

w=2*pi/T； A=1/T*int（f，t，a，b）； B=[ ]； F=A；

if k==0

syms k integer；

ak=2/T*int（f*cos（k*w*t），t，a，b）； bk=2/T*int（f*sin（k*w*t），t，a，b）； A=[A，ak]；B=[B，bk]；F=[ ]；

else

for i=1：k

ak=2/T*int（f*cos（i*w*t），t，a，b）； bk=2/T*int（f*sin（i*w*t），t，a，b）；A=[A，ak]；B=[B，bk]；

F=F+ak* cos（i*w*t）+bk* sin（i*w*t）；

end

end

運用所編函數(shù)可以非常方便地對矩形波周期函數(shù)進行傅立葉級數(shù)的展開，直流分量和偶次諧波分量為零，基波、三次諧波和五次諧波如圖4所示：

六、結(jié)束語

本文根據(jù)自動控制理論這門課程的特點，結(jié)合MATLAB作為輔助教學手段，可使課堂教學生動、形象、直觀，可以加深學生對所學知識的理解，提高教學效果。