運籌學公選課的教學研究

劉勇

摘要：為推廣和普及運籌學的優秀思想和方法，在全校范圍內開設運籌學公選課。由于公選課學生的專業各不相同，基礎又比較薄弱，運籌學公選課應該著重解決教學內容選擇和教學方法設計這兩個關鍵問題。在教學內容上，以基礎理論為主，注重軟件使用，強調理論方法和實際問題相結合；通過案例教學和運籌學軟件的演示實驗等教學方法，加強啟發式教學。

關鍵詞：運籌學；公選課；課程建設

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）21-0217-02

一、引言

運籌學是研究如何合理運用和安排各種資源，以尋求盡可能好的決策方案的一門綜合性學科，其目的是為管理者作出優化決策和行動提供科學依據。

運籌學誕生于第二次世界大戰時期的英國，戰后在美國迅速發展，其應用領域由最初的軍事作戰已經擴展到生產管理、經濟規劃、交通運輸和工程設計等方面。在20世紀50年代錢學森和許國志等學者將運籌學引入中國，從此在我國開始了運籌學的研究并取得了顯著成果[1，2]。

目前，許多高校都開設了運籌學課程，但大都集中在管理類和數學類等專業，其他專業還沒有將運籌學課程列入教學計劃中。開設運籌學公選課，可以在更廣的范圍內推廣運籌學的優秀思想與方法，拓寬學生的知識面，提高學生的管理決策能力。此外，很多專業的學生都在不同程度地應用運籌學有關知識和方法，需要對這些學生進行運籌學方面的素質訓練。

二、運籌學公選課的課程體系設計

作為公選課的運籌學課程，選課學生的面非常廣，涵蓋多種專業（例如我校2015年春學期選修運籌學的學生專業有德語、傳播學、傳媒管理、印刷包裝、制冷與低溫工程、環境工程、儀器科學與技術等），學生專業背景各不相同。此外，作為專業課的運籌學課程，在學習該課程之前學生已經具備一定的學科知識，例如：高等數學、線性代數和概論統計等，并且至少掌握一種計算機編程語言。而根據歷年選修運籌學公選課學生的情況來看，一方面學生大都不具備這些知識儲備，基礎比較薄弱，另一方面學生更側重于如何應用運籌學求解問題。如何滿足不同層次的學生需求，既能保證運籌學知識的科學性和嚴謹性，又能讓學生理解和領悟利用運籌學知識解決問題的過程，這是在運籌學公選課教學時需要解決的主要問題[3，4]。

（一）教學內容的選擇

運籌學專業課的主要內容包括規劃論、圖論與網絡優化、排隊論、決策論、庫存論和對策論。此外，運籌學還包括模擬/仿真理論、可靠性理論、多目標規劃、隨機規劃和最優控制理論等。考慮到選修課學生的特點和要求，運籌學公選課主要講授線性規劃、整數規劃、圖論與網絡優化、決策論和對策論等內容。其他部分的內容相對較難，且自成體系，已經超出了運籌學公選課學生的正常學習范圍，故暫不列入教學計劃中。在講解已選定的這些內容時，力求深入淺出，盡量采用通俗的語言說明運籌學的基本原理，注重強調運籌學的基本思想、分析方法與實際應用，而不追求嚴格的數學理論證明。例如，運籌學的學習都是從線性規劃開始。雖然線性規劃是運籌學中最基本的內容，但是相關理論較多，求解方法較難掌握。在講解線性規劃這部分內容時，可以選擇圖解法作為突破口。圖解法是一種簡單直觀的幾何解法，具體方法如下：首先在平面直角坐標系中畫出約束條件所確定的可行域，然后畫出目標函數所代表的一簇直線（稱為目標函數等值線），最后沿優化方向平移目標函數等值線，確定最優解（如果存在的話）。從上述解題步驟可以看出，圖解法便于公選課學生的掌握。此外，還可以利用圖解法總結求解線性規劃的主要規律。例如，解有四種情況：唯一最優解、無窮多個最優解、無界解（也稱為有可行解但無最優解）和無可行解。通過畫圖的方法，讓學生能夠熟練地掌握線性規劃的一種解法，并在解題過程中自然理解求解線性規劃的重要結論，從而避免繁瑣的理論推導和深奧的數學論證，輕松掌握相關結論和方法，進一步提高學生學習運籌學的興趣。

（二）案例教學

相對運籌學專業課而言，運籌學公選課更加強調其實踐性和可操作性，具有明確的應用性導向。案例教學是實現這一目標的一種有效方法。案例教學是一種開放式和互動式的教學方法，以學生為主體，教師是組織者，引導所有學生積極參與討論，各抒己見，激發學生的學習興趣和提高學生的學習動力。從經典案例中引出運籌學的基本概念，介紹理論性結論，分析處理實際問題的具體方法，學生對抽象的理論知識能夠有更直觀和透徹的理解。例如，在講解對策論這部分內容時，可以采用“田忌與齊王賽馬”的案例。戰國時期的孫臏幫助齊王贏得賽馬勝利的故事是一個膾炙人口的范例，學生能夠從其切身感受中體會到運籌學的魅力所在。在這個案例的教學過程中，學生能夠自然理解對策的三要素，即局中人、策略和贏得函數，從而避免單一講授教學效果不佳的缺點。除此之外，通過案例教學，可以讓學生掌握利用運籌學解決問題的全過程，明確要解決什么問題，應用什么理論與方法，需要什么數據，如何分析計算結果，并能夠提出針對性的對策，進一步激發學生求知的欲望和學習的興趣。但是對于公選課的學生而言，一方面由于理論基礎比較薄弱而可能思路呆板，另一方面也可能出現漫無目的和不著邊際的討論，教師在運籌學案例教學中要做好組織者和協調者的工作[5，6]。首先教師在課前根據教學內容和學生特點，精心選擇或者編寫案例，保證案例和要探討的問題相貼切，和教學目標相符合。然后在課堂的案例教學中，教師要把控制好案例討論的節奏，引導學生討論問題而不陷入討論僵局或者偏離目標，推動討論走向深入[5，6]。最后對整個案例討論情況做出評價，進行總結。

（三）運籌學軟件的使用

運籌學是采用定量分析方法為管理決策提供科學依據的一門學科。而運籌學公選課學生的數學基礎比較薄弱，面對算法步驟中的各種符號和公式，會產生畏懼心理，學習效果不佳。同時運籌學問題的手工求解計算量大而且繁瑣，計算方法不便于掌握。開設運籌學公選課，是為了將運籌學用于實踐，解決實際問題，計算工作可以由運籌學軟件完成。當前，常用的運籌學軟件有Excel、Lingo和Matlab等。熟練掌握一種運籌學軟件并能用于解決實際問題是對公選課學生的一項基本要求。對學生而言，采用運籌學軟件教學強調軟件的使用，不追求復雜的理論推導，可以克服學生恐懼數學計算的心理[7]。通過運籌學軟件教學，學生能自然感悟到學習運籌學不是一件困難的事情，也切實體會到運籌學求解實際問題的巨大優勢，幫助學生進一步提高學習運籌學的興趣，提高應用能力。對教師而言，采用運籌學軟件教學，可以簡化一些復雜的數學理論證明，將有限的課堂教學時間更多地用于對學生建模能力的培養，提高教學效率。

（四）演示實驗教學

實驗教學對于學生理解運籌學基本概念和基本方法具有獨特的和不可替代的作用，加強實驗教學是運籌學公選課的重要組成部分。采用運籌學軟件進行演示實驗是一種有效的實驗教學方法。演示實驗可以提高學生對運籌學的學習興趣，體現利用運籌學求解問題的可行性和有效性。在演示實驗之前可以復習有關的運籌學基本知識，力爭讓學生明白相關原理后再進行實驗，以達到理論聯系實驗，實驗檢驗理論的目標，通過實驗讓學生能熟練掌握利用運籌學軟件解決實際問題的方法。在演示實驗過程中，適當地提出一些富有啟發性的問題，引導學生進行正確地思考。演示實驗結束后，指導學生對進行數據處理，并計算結果進行分析、比較和歸納，得出正確的結論。

三、結論

運籌學公選課的教學目標是讓學生能夠掌握運籌學基本理論和基本方法，能夠用運籌學軟件解決各種實際問題。經過教學實踐，學生學習運籌學的興趣有了顯著提高，學習效率有了明顯改善。在選修完運籌學公選課后，學生對運籌學的學習不是終點而是起點。例如，鼓勵學生參加全國大學生數學建模比賽、電子商務大賽和企業模擬經營大賽等活動。這些比賽中的很多問題都可以借助運籌學中現有的模型和方法加以解決。通過這些科技活動，學生能夠真切體會到運籌學的實用性，又能提高自身解決問題的綜合能力。如何進一步推廣和普及運籌學的思想和方法，促進運籌學公選課教學質量的不斷提高是一項復雜而艱巨的系統工程，需要繼續努力和探索。

參考文獻：

[1]《運籌學》教材編寫組.運籌學（第四版）[M].北京：清華大學出版社，2013.

[2]馬良，王波.基礎運籌學教程（第二版）.北京：高等教育出版社，2014.

[3]張慧潔.通識教育課程設置：經典與多元[J].復旦教育論壇，2006，4（4）：29-33.

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[5]余勇，孔剛.MBA《管理運籌學》案例教學方法探討[J].電子科技大學學報社科版，2001，（4）：97-99.

[6]裘瑩瑩.“國際商務合同”課程教學中案例教學法的應用[J].黑龍江高教研究，2015，（2）：163-165.

[7]鄒清明，陳建華.運籌學軟件在經管類運籌學教學中的實踐體會[J].大學教育，2013，（11）：60-62.