以錯題集為依托展開有效學習

周丹

摘 要：錯題是數學學習中一種重要的學習資源，通過錯題集的建立以及科學地運用，學生能夠從過往錯誤中汲取“養分”，促進數學學習的深入化、規范化，并有效提升學生的解題成功率，從而推動他們高效地學習數學。

關鍵詞：錯題集；融錯；資源；有效學習

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）16-024-2

特級教師華應龍提出的“融錯”教育旨在從學生的錯誤中得出經驗和教訓，并將這些錯誤轉化為學習資源，讓我們的學習因為錯誤而受益。在這樣的學習中，我們應當珍惜學生的錯誤，從積極的角度去看待這些錯誤，珍惜這些錯誤，并從中汲取養分。但是一旦離開了課堂，離開了教師的視野，學生的錯誤是不是就應當被忽視呢？這顯然不是明智的做法，實際教學中我們應當引導和幫助學生建立錯題集，讓他們自己養成“前事不忘后事之師”的習慣，在使用錯題集的時候，我們要真正激發錯題集的作用，引導學生的深入思考，促進學生的投入和領悟，從而推動他們有效的數學學習，具體可以著力于以下幾點：

一、規范整理，化錯題為資源

如果我們的錯題集只是簡單的摘抄，甚至是變相的懲罰，那么錯題集就失去了本身的價值，在指導學生整理和收集錯題的時候，我們應當遵循下面的四個原則：

1.選擇性原則

不是所有的錯誤都應該出現在學生的錯題集上，有的教師讓學生將日常練習中所有的錯誤都整理在錯題集上，這樣的做法帶來的后果是學生的敷衍了事，甚至有不少學生完全置之不理。究其原因，這樣的做法忽視了錯題本身的價值，有些錯誤是由于學生不小心造成的，屬于偶然現象，這樣的錯誤整理出來并沒有多少價值，所以非要學生將所有的錯誤都整理出來，學生當然有排斥心理。再者，不同的學生有不同的認知水平，有些學習基礎比較薄弱的學生在練習中只能完成基礎性的練習，犯的錯誤比較多，如果我們要求他們將所有的錯誤一一整理，對學生而言是個沉重的負擔，試想一下，學生連基本的學習任務也完成不了，如何能做到錯題集的收集和整理呢？因此，學生在收集錯題時要有一定的選擇權。學生要在審視自身錯誤的基礎上先將這些錯誤“定性”，再看看有沒有必要將這樣的錯誤整理出來。

例如這樣的問題：將下列小數按照由小到大的順序排列出來：0.333，0.35，0.333……，0.04。學生的答案是0.35>0.333……>0.333>0.04，從做題的角度來看，這個答案是錯誤的，但是從知識性來看，學生是完全掌握了小數的比較大小的方法的，只是在做題時沒有閱讀清楚題目的要求，像這樣的錯誤，學生在審視的時候會歸類于“粗心大意”，那么這樣的錯誤的價值就是給學生提個醒，讓他們要養成良好的審題習慣，這樣的錯誤可以不必整理到錯題集中。再如2.4+3.5-2.4+3.5這樣的問題，有學生在練習時得到的答案是0，分析其原因，學生在計算時忽視了混合運算的計算規則，直接簡化成兩數之和減去兩數之和，那么這樣的錯誤對于學生而言是有警示作用的，這樣的錯誤就應當出現在錯題集中。

2.重視性原則

一旦確定了錯題的價值，學生就應當帶著謹慎認真的心態來對待錯誤。要知道，人的第一反應影響比較持久，如果在練習中我們犯了錯誤，而我們又不能及時扭轉和矯正錯誤的話，那么這樣的錯誤印象就會在我們腦海中生根發芽，持續作用。一旦陷入這樣的境況，再想從錯誤中走出來就要花費更多的時間，所以整理和收集錯題集的任務應該放在首要的位置。當學生有了自由支配的時間時，首要任務就是查看錯題，分析錯誤原因，再將有價值的錯誤整理出來，在我看來，這個任務是凌駕于完成新的練習題之上的。

只有學生足夠重視錯題集的建立，他們才能認真審視錯誤的根源，從而將真正有價值的錯誤“提煉”出來，形成一套比較完備的資源，為今后避免類似的錯誤打好根基。

3.科學性原則

錯題整理不同于摘錄，不是簡單地將錯誤的原型照抄一遍，然后在旁邊寫上正確的答案即可，而應該有科學的方法，有固定的格式，這樣才能化錯誤為資源，才能讓錯誤成為學習的“燈塔”，照亮學生前行的道路。

一般說來，錯題的收集要有下面幾個部分的內容：錯題摘抄、錯誤原型、原因分析以及正確的解答等等。例如下面的格式：

【錯題】 一袋糖有12千克，第一天用去了這袋糖的15，第二天用去這袋糖的14，兩天一共用去這袋糖的（ ），還剩下糖的（ ）。

【錯誤答案】 120。（12-920）

【原因分析】 對分數的意義理解不夠深刻，第一天用去的15和第二天用去的14都不是具體的重量，而是用來表示用去的占這袋糖總重量的幾分之幾，而12千克是一袋糖的總重量，是15和14的單位“1”，計算的時候，應該用1-920，而不是12-920。

【正確答案】 1-920=1120

4.方法性原則

笛卡爾說：“沒有正確的方法，即使有眼睛的博學者也會像瞎子一樣盲目摸索。”在整理錯題集的時候，我們還要注重方法，注重資源的整合。比如說類似的錯誤，在重復犯錯的時候，我們可以挑選其中有代表性的案例整理出來，并將其它的題目用文字的形式（比如某某練習中第幾題）記錄下來，這樣既能避免機械的勞動，也能將一類錯誤歸類整理。在整理錯題集的時候，我們要學會使用自己熟悉的記號，要使用不同顏色的筆來完成錯題整理中的不同內容，并以此區分錯誤原因，來圈出錯誤的重點，比如老師對該錯題的解題分析過程，以及本題與教材中哪些知識點是密切聯系的，還有可能怎樣考查等等內容我們都要一一記錄在案，包括與本題相似的相關的問題，我們可以在整理時舉一反三，做更細致的歸納和整理。這樣在將來溫習錯題的時候，我們才能在第一時間把握錯誤的關鍵，得到應有的啟發。

特別需要指出的是，在整理錯題集的時候我們要學會留白，在錯題下面留出適當的地方，這樣在回溯錯誤的時候，我們有更多的操作空間，可以更好地反饋自己的實際掌握情況，如果有新的思考和新的發現，我們也可以將這些內容添加在錯題集中。

二、細細分析，由粗淺到深入

當我們高標準嚴要求地建立了錯題集之后，就要想方設法將錯題集使用起來，讓他們成為重要的學習資源，為學生的查漏補缺服務，為學生高效的數學活動和深入的數學領悟打好基礎。在整理錯題集的過程中以及整理之后的一段時間內，我們要經常反思這些錯誤，數學家弗賴登塔爾曾經指出：“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力。”只有不斷的反思才能凸顯錯題的價值。從具體使用的過程來看，錯題集主要能夠帶來以下幾點便利：

1.加強對錯誤的印象，讓學生以史為鑒

錯題集的第一重功能就在于給學生的學習提供一面鏡子，讓他們發現自己原先比較薄弱的環節，找出自己認知中的錯誤，這樣在面對相似問題的時候，學生能夠以史為鑒，避免陷入同樣的錯誤中。

例如在學習小數的時候有這樣一個問題：一個等腰三角形的兩條邊的長度分別是0.3米和0.8米，那么這個三角形的周長是多少？一些學生在練習時想當然地用0.3×2+0.8，在整理錯題集的時候，學生在錯誤分析處注明“三角形的三邊關系”，再在旁邊畫出一個較長的線段表示0.8米，在線段兩段各畫出一條較短的線段表示0.3米，通過這樣的直觀圖我們可以發現兩條0.3米的線段連接起來還是小于0.8米。有了這樣的分析，如果學生能夠經常將這樣的錯誤拿出來分析，那么到了學習分數加減法的時候再遇到類似的問題，學生完全可以照搬錯題集中的經驗來解決類似的問題，而避免同樣的錯誤。

2.深化對錯誤的分析，讓學生入木三分

除了認識到錯誤的原因之外，在不斷地回顧錯題集的過程中，我們也許還能找到更深層次的原因，透過錯誤的問題而發現本題考查的是什么，出題者給我們挖了怎樣的陷阱，有了這樣的認識，學生對錯誤的認識就能入木三分。

例如這樣的一道計算題：0.8×（12.5+0.25）×40，很多學生做成了0.8×12.5+0.25×40=10+10=20，還有一些學生做成了（0.8×12.5）×（0.25×40）=100。在整理錯題集的時候，我們不但要知道這樣的做法是錯誤的，而且要深入思考內在的原因，在簡便計算的時候，8和125，4和25是固定的搭配，學生一看到這樣的數自然想把它們結合在一起，而本題中括號外的兩個乘數一個在前一個在后，導致學生在用乘法分配率來尋找簡便計算時很容易將兩個乘數分開看，所以他們用0.8乘了12.5，用40乘了0.25。其實做這樣的計算題，首先要將括號外的兩個乘數看成一個整體，這樣將括號外的0.8×40分別去乘括號中的12.5和0.25，最后算出兩個乘法算式的和才是正確的做法。有了這樣深入的分析，再遇到類似計算的時候，學生對題目的“陷阱”了如指掌，就不會再犯類似的錯誤了。

3.扭轉錯誤的印記，讓學生跳出泥潭

數學學習更多地偏重于領悟而不是記憶，在反思錯題集中的錯題資源時，我們可以有效地消除錯誤的印記，強化正確的解題途徑，從而幫助學生跳出泥潭。

例如“利用24根一米長的籬笆一面靠墻圍成一個長方形（或者正方形），面積最大是多少？”在解題的時候，很多學生根據固有的印象，認為圍成的圖形中正方形的面積大于長方形，所以他們直接用24除以3，得出一個邊長為8米的正方形來。在整理錯題的時候，學生會根據題意畫出示意圖，并通過一一列舉得出當長為12米，寬為6米時，圍成的圖形面積最大，在畫圖時學生會特意凸顯出一面靠墻這個條件，并變化題中的條件舉出幾個相似的問題來，通過回顧這樣的問題，學生可以強化這樣的概念：一面靠墻時圍成的最大圖形是兩個正方形的組合。當這個規律越來越清晰地出現在學生的腦海中時，相似的錯誤就不復存在了，學生就能跳出原有的認知束縛，完善自己的知識體系。

三、重在交流，從個體到廣泛

在學生練習中，一些錯誤是有共性的，一些錯誤是個性的，在使用錯題集的時候，我們要推動學生間的相互交流，這樣學生將從錯題中得出的經驗和教訓拿出來與他人分享，可以互相檢驗對這些錯題的矯正效果，這樣的交流會促進錯題集的效益最大化。

在整理與復習階段，我要求學生依次將自己整理的錯題集中自認為最有價值的三個問題貢獻出來，每天有一位學生出題給其余學生來完成，完成之后由出題者給予解答，給出完整的思路、分析過程以及解題過程，在這樣的互通有無中，學生接觸的問題成倍地增長，從中受到的益處也實實在在地增長，并且在這樣的交流中，會調動出題者的積極性，讓他再一次深度審視自己原先的錯誤，從根本上認清這些錯誤的根源，以便能在交流中給其余學生以幫助。在這樣的做法下，學生的固有認識再一次被突破，錯題集的作用也更大程度地體現了出來。

總之，利用錯題集來完善學生的數學學習是一個行之有效的措施，我們在指導學生做這樣的資源的時候，要科學地引導學生，讓他們從內心認同這樣的學習方式，以更端正的態度投入到這項工作中去，并在平時的學習中持之以恒、盡心盡力，這樣學生的學習一定會因此而受益。

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