幾何形體教學作業設計的有效途徑

李偉銀

摘要：數學作業是學生學習內容的鞏固和反饋的重要手段，作為數學教師不但要關注課堂教學的有效性，更要關注作業設計的有效性。數學幾何形體教學作業的設計既要注重基礎知識的鞏固，更要注重學生思維和能力的發展；既要創新又要保證其科學有效，使學生在做作業的過程中體驗快樂，形成能力，學會合作，體驗自主。

關鍵詞：錯題；生活；題組；途徑

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2016）17-0194-03

數學作業是學生學習內容的鞏固和反饋的重要手段，作為數學教師不但要關注課堂教學的有效性，更要關注作業設計的有效性。如何設計好幾何形體教學方面的作業，幫助學生掌握圖形的特征，正確計算物體的面積、體積等，發展學生的空間觀念和思維能力，談談個人在教學中的一些做法。

一、選擇學生作業錯題，突破幾何形體數學作業難點

“錯誤”是學生學習中的寶貴經歷，也是課堂實踐中的寶貴教學資源。學生做作業過程中出現的“錯題”是最直接、最現實的教學資源。在平常的教學中，我們做教學的有心人，善于收集學生的錯題，然后把它進行分類分析，以有效地利用學生的錯例資料，從而提高學生的學習能力。

在教學“圓的周長”中，我設計了這樣的課堂作業：

（一）基礎訓練

1.求下面各圓的周長。

2.數學診所：

（1）經過圓心的線段是直徑。（ ）

（2）圓的直徑越長，圓周率越大。（ ）

（3）圓的周長是它直徑的π倍。（ ）

（4）π=3.14（ ）

（二）對應訓練

1.一張圓桌的直徑是0.95米。這張圓桌的周長是多少米？

2.我用卷尺量得圓桌面的周長是4.71m，這個圓桌面的直徑是多少？

（三）綜合訓練

1.汽車輪胎的半徑是0.3米，它滾動1圈前進多少米？滾動1000圈前進多少米？

2.求下面半圓的周長。

其中學生在做求半圓的周長這道題時，錯誤率最高，下面展示學生在完成時出現的錯題：

以上錯例反映出部分學生不理解周長的概念，不明白求半圓的周長到底是求的是什么，有的只求出一個圓的周長，也有的只求出的是圓的周長的一半，沒有加上直徑。為了鞏固缺失的知識點，我在課堂上及時講評，并且在課外作業里設計了以下習題進行強化練習。

求下列圖形的周長：

（1）在一道墻邊圍菜園圍欄的長度是多少？（如下圖）

（2）求半圓的周長。（如下圖）

（3）（如圖）求圓的周長。

（4）求繞操場跑一圈的長度（如下圖）。（運動場兩端是兩個等半圓，中間是一個長方形）

皮亞杰說過，“學習是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個不斷通過反復思考導致錯誤的緣由并逐漸消除錯誤的過程。”我們通過對學生作業中的錯例進行研究與分析，培養學生良好的學習習慣，提高學生作業的正確率。

二、選擇聯系生活實際的作業材料，促進知識的應用

《課程標準》中對空間與圖形部分的要求中，大量運用了“結合生活實際，經歷……”“在實踐中體會……”等語句可以看出，課標對本部分的教學要求是要重視實踐活動。新教材也安排了不少這方面的內容。在教學中，我們把數學還原生活，把數學知識應用到生活中，在用數學中培養學生的生活數學意識。如：在人教版十一冊《圓柱體的表面積》練習課中設計了以下的作業：

辨一辨，選一選：

1.做茶葉桶所需鐵皮的面積，是求它的（ ）；

2.做一個無蓋水桶所需鐵皮的面積，是求它的

（ ）；

3.往井的內壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的面積（ ）；

4.壓路機滾筒壓過的路面的面積，是求它的（ ）；

5.做一個筆筒所需塑料的面積，是求它的（ ）；

6.往柱子上涂油漆，求涂油漆部分的面積（ ）。

A、側面積 B、底面積

C、側面積+一個底面積 D、表面積

三、實際運用

1.做一節圓柱形的通風管，底面周長是18.84分米，長4分米，至少需要鐵皮多少平方分米？

2.建一個圓柱形水池，直徑是20米，深2米。

（1）這個水池占地面積是多少？

（2）在池內的側面和池底抹一層水泥，水泥面的面積是多少平方米？

3.做一個圓柱形油箱，底面半徑3分米，高4分米，至少需要鐵皮多少平方分米？（得數保留整平方分米）

此作業設計結合生活實際，突現了“生活數學”這一教學理念，聯系生活實際，讓學生親身感受到數學問題就在我們身邊，認識現實中的生活問題與數學問題之間的聯系，從而學以致用，培養學生應用數學的意識及運用知識解決實際問題的能力。

四、選擇富有層次性和挑戰性的作業材料，促進數學思考

學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。這是選擇材料的基本理念，也是其數學價值的重要衡量指標。作業練習材料能否促進學生的數學思考應包括兩方面的內容：材料的本身與依據材料設計的問題，只有兩部分有效的結合，數學的價值才會在學習的進程中體現出來。如，在教學人教版實驗教科書五年級上冊“平行四邊形面積計算”時，其中提供了這樣一個課堂作業材料，如下圖：

（1）請你算出②號的面積有多大？

（2）你能從圖中找出與②號圖形面積相等的圖形嗎？

（3）請你畫出與③號圖形面積相等的平行四邊形。

看似一個簡單的作業材料，里面卻蘊藏著豐富的智力材料。材料的第一層次是“算”，根據提供的條件計算②號圖形的面積，起到鞏固知識的作用。第二層次是“找”，促使學生利用已有的知識去尋找解決問題的策略，為“等底等高的平行四邊形的面積相等”這一結論提供了有效的載體，通過找，有效地促進學生的數學思考，提升學生的思維能力。第三層次是“畫”，在畫的過程中借助了上面這一結論溝通了平行四邊形面積計算的外廷，同時也很好地促使學生用聯系、變化、發展的觀念來認識幾何圖形，有效地促進了學生的思維發展。

五、選擇內在聯系密切的題組的作業材料，促進解題能力提高

課標在教學實施建議中指出：數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中。點、線、面、體，這種特殊的組合方式構成了幾何形體教學的特殊性，學生認識圖形之間的各種相互關聯和依存，把握其中的各種穩定與變化，由此內化成關于空間的若干結構，這就是空間觀念。這就要求老師在教學中不能把看面孤立的點，更要注重知識之間的聯系。設計作業時，以題組的形式，把有關聯的知識設計成一組，加以對比練習，促進學生提高解題能力。如，教學人教版實驗教材五年級下冊《長方體、正方體的體積計算》，設計的題組如下：

1.選一選：

A.表面積 B.底面積 C.棱長總和

D.體積 E.容積

李叔叔做一個長方體框架，長10厘米，寬7厘米，高3厘米，做這個框架共要多少厘米鐵絲，是求長方體的（ ）。在表面貼上塑料板，共要多少塑料板是求長方體的（ ）。在里面能盛多少升水是求長方體的（ ）。這個盒子有多少立方厘米是求長方體的

（ ）。李叔叔把這個長方體放在地上，它的占地面積是多少平方厘米是求長方體的（ ）。

2.我會解決問題：

張師傅要做一個長6dm，寬3dm，高4dm的魚缸。做好后放進一些水，量得水深3dm。（鐵皮和玻璃的厚度忽略不計）

①做這個魚缸要用多長的角鋼？

②做這個魚缸要用多大面積的鐵皮？

③做這個魚缸要用多大面積的玻璃？

④這個魚缸占多少空間？

⑤這時魚缸有多少升水？

長方體和正方體體積是在學生學習了多邊形面積的基礎上進行學習的。設計作業時，以此為起點，把面與體的計算有機的結合起來，以題組的形式，把知識聯成一片，在整體練習中，加以對比區分，以加深對知識間的聯系與區別。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2011年版[R].北京師范大學出版社，2012.