淺談怎樣系統(tǒng)開展小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題復(fù)習(xí)

曹光華

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2016）14-0078-02

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題是教學(xué)的重點(diǎn)，又是教學(xué)的難點(diǎn)，因此開展系統(tǒng)復(fù)習(xí)至關(guān)重要。應(yīng)用題的系統(tǒng)復(fù)習(xí)有助于學(xué)生理解概念，掌握數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。怎樣系統(tǒng)開展小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題復(fù)習(xí)呢？

一、強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練，掌握數(shù)量關(guān)系

基本的數(shù)量關(guān)系是指加、減、乘、除法的基本應(yīng)用，比如：求兩個(gè)數(shù)量相差多少，用減法解答；求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法解答；求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法解答等。還有速度、時(shí)間和路程，單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)，工效、時(shí)間和總量等。

任何一道復(fù)合應(yīng)用題都是由幾道有聯(lián)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用題組合而成的。因此，基本的數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)。在復(fù)習(xí)時(shí)，要特意安排一些補(bǔ)充條件和問(wèn)題的練習(xí)，目的是強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生看到問(wèn)題立刻想到解決問(wèn)題所必需的兩個(gè)條件；看到兩個(gè)條件能迅速想到可以解決什么問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上再安排一些有助于訓(xùn)練發(fā)散性思維的練習(xí)題。如：給出兩個(gè)條件，甲數(shù)是10，乙數(shù)是8，要求學(xué)生盡可能的多提出些問(wèn)題。練習(xí)時(shí)，先要求學(xué)生提出用一步解答的問(wèn)題，如：“甲數(shù)比乙數(shù)多多少”“乙數(shù)比甲數(shù)少多少”“乙數(shù)占甲數(shù)的幾分之幾”等，然后再要求學(xué)生提出用兩步解答的問(wèn)題，如“甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾”“甲數(shù)給乙數(shù)多少兩數(shù)相等”“乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾”“乙數(shù)占兩數(shù)和的幾分之幾”等。對(duì)于常用的數(shù)量關(guān)系，復(fù)習(xí)時(shí)還采用給名稱，要學(xué)生編題的練習(xí)形式。如：已知單價(jià)和總價(jià)，編求數(shù)量的題目；已知路程和時(shí)間，編求速度的題目等。通過(guò)這種形式的訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步牢固掌握基本的數(shù)量關(guān)系。為解答較復(fù)雜的應(yīng)用題打下良好基礎(chǔ)。

在編題訓(xùn)練的過(guò)程中，還要注意指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的準(zhǔn)確理解和運(yùn)用。只有準(zhǔn)確理解，才能正確運(yùn)用。如：增加、增加到、增加了，提高、提高到、提高了，擴(kuò)大和縮小等。發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，要及時(shí)糾正。對(duì)易混的術(shù)語(yǔ)，如：“減少了”和“減少到”等要讓學(xué)生弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。

二、綜合運(yùn)用知識(shí)，拓寬解題思路

能否正確解答應(yīng)用題，是學(xué)生能否綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的具體表現(xiàn)。應(yīng)用題的解答一般采用綜合法和分析法。在復(fù)習(xí)時(shí)側(cè)重教給學(xué)生分析法。如：李師傅計(jì)劃做860個(gè)零件，已經(jīng)做了4天，平均每天做50個(gè)，其余的6天做完，平均每天要做多少個(gè)？

分析法是從問(wèn)題入手，尋找解決問(wèn)題的條件。即：一是要求平均每天做多少個(gè)，必須知道余下的個(gè)數(shù)和工作的天數(shù)（6天）這兩個(gè)條件。二是要求余下多少個(gè)，就要知道計(jì)劃生產(chǎn)多少個(gè)（860個(gè)）和已經(jīng)生產(chǎn)了多少個(gè)。三是要求已經(jīng)生產(chǎn)了多少個(gè)，需要知道已經(jīng)做的天數(shù)（4天）和平均每天做的個(gè)數(shù)（50個(gè)）。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，注重要求學(xué)生把分析思考的過(guò)程用語(yǔ)言表述出來(lái)。學(xué)生能說(shuō)清楚，就證明他的思維是理順的。既要重視學(xué)生的計(jì)算結(jié)果，更要重視學(xué)生表述的分析過(guò)程。

有些應(yīng)用題，單靠分析法或綜合法仍是不夠的。這就需要教給學(xué)生一些特殊的解題方法，如：假設(shè)法。例如：甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原來(lái)共存貨物是480噸，現(xiàn)在甲倉(cāng)又運(yùn)進(jìn)所存貨物的40%，乙倉(cāng)又運(yùn)進(jìn)它所存貨物的25%，這時(shí)兩倉(cāng)共存貨645噸。原來(lái)兩倉(cāng)各存貨物多少噸？

這樣思考：假設(shè)兩倉(cāng)庫(kù)都運(yùn)進(jìn)所存貨物的40%，那么可知共運(yùn)進(jìn)貨物為：

480？0%=192（噸）

而實(shí)際兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)645-480=165（噸）從而可知多算了192-165=27（噸）。為什么多算了27噸呢？這是因?yàn)橐覀}(cāng)庫(kù)實(shí)際運(yùn)進(jìn)了它所存貨物的25%，而我們也當(dāng)作運(yùn)進(jìn)所存貨為的40%計(jì)算了。從而可知，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)所存貨物的40%與25%的差是27噸，于是可知乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有貨物：27鰨？0%-25%）=180（噸），甲倉(cāng)原有貨物：480-180=300（噸）。

用假設(shè)法解題的思考方法是：先根據(jù)解題的需要對(duì)已知條件做出假設(shè)，通過(guò)假設(shè)引出矛盾，然后分析產(chǎn)生矛盾的原因，把原因找到了，問(wèn)題也就迎刃而解了。

當(dāng)然，假設(shè)法的解題方法掌握起來(lái)是比較困難的，在總復(fù)習(xí)時(shí)，我根據(jù)學(xué)生的實(shí)際狀況，適量地涉及一部分這類題目，不作為對(duì)全體學(xué)生的共同要求。

三、系統(tǒng)整理歸納，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)知識(shí)之間是有密切聯(lián)系的。例如兩個(gè)同類量進(jìn)行比較時(shí)，會(huì)產(chǎn)生兩種情況，一種是相等，一種是不等，由于不等便出現(xiàn)了差，于是引出圍繞“差”的一系列數(shù)量關(guān)系，如：大數(shù)-小數(shù)=差；大數(shù)-差=小數(shù)；小數(shù)+差=大數(shù)等。在比差的基礎(chǔ)上又發(fā)展為比較兩個(gè)同類數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，若甲數(shù)是a，乙數(shù)是3a，則乙數(shù)是甲數(shù)的3倍。在整數(shù)倍的基礎(chǔ)上，又?jǐn)U展為小數(shù)倍，再擴(kuò)展為分?jǐn)?shù)倍。在分?jǐn)?shù)倍里，倍數(shù)可以小于1。隨著“倍”的概念的建立和發(fā)展，又出現(xiàn)了圍繞著“倍”的一系列數(shù)量關(guān)系。

例如：求一個(gè)數(shù)的幾倍，幾分之幾是多少，都用乘法計(jì)算；求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、幾分之幾、百分之幾都用除法計(jì)算等。學(xué)習(xí)了比的知識(shí)以后兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系也可以用比的形式表示。如：甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，就可說(shuō)是，甲數(shù)與乙數(shù)的比是5∶1。再如：完成的與全工程的比是3∶5，就可說(shuō)已經(jīng)完成與未完成的比是3∶（5-3）。通過(guò)這樣復(fù)習(xí)，就把以“差”和“倍”為核心的知識(shí)縱向地串聯(lián)在一起，有利于學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為今后正確地運(yùn)用知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、一道題多種解，拓寬解題思路

在應(yīng)用題復(fù)習(xí)中，一題多解是溝通知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系的一種行之有效的練習(xí)形式，它不但有助于學(xué)生牢固地掌握數(shù)量關(guān)系，而且可以開闊解題思路，提高學(xué)生多角度分析問(wèn)題的能力。例如：一個(gè)修路隊(duì)，原計(jì)劃每天修80米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修20%，結(jié)果用12.5天就完成任務(wù)。原計(jì)劃多少天完成任務(wù)？可有下列解法：

上述五種解法分別是按解一般應(yīng)用題的思路，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路，方程的思路和用比例解的思路進(jìn)行分析的。通過(guò)系統(tǒng)復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生找出各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，使學(xué)過(guò)的解應(yīng)用題的各種知識(shí)得以融會(huì)貫通和綜合應(yīng)用，進(jìn)一步拓寬了學(xué)生的解題思路。