對培養學生數學猜想能力的探討

林志芳

【摘要】 教學實踐中，重視猜想思想方法的滲透是極其重要的. 對此，本文對其在初中數學教學中的應用從新課導入、探索新知、反思與練習三個角度進行了論述，并從激發興趣、教給方法、驗證正誤三方面闡述了其實施策略.

【關鍵詞】 數學猜想；應用；實施策略

“發展初步的合情推理能力，能用實例對一些數學猜想作出檢驗”是數學課標的明確要求. 順應要求，結合數學教材中采用數學猜想這一方法的實際，從初中學生的思維特點出發，鼓勵學生大膽提出自己的假設，發表獨特認識與見解，創造性地進行數學學習，以提高學生的數學猜想意識并培養學生的數學猜想能力，進而鍛煉學生的數學思維，成為一個非常重要的課題.

一、數學猜想的教學應用

1. 新課導入環節

猜想并不是邏輯思考的結果，它是以已有知識與事實為基礎對未知事物和規律的直觀但合理的假設. 對初中學生來說，這種假設是激發學生的好奇與探索之心，并引導學生浸潤于思維與探索之境以進行有效的數學學習的重要方式. 因此，在教師新課導入階段，即可視實際所需運用猜想思想，以充分地調動學生的探究興趣，迅速進入學習狀態. 如在教授三角形全等的判定定理之角邊角定理時，教師即可提前設定某三角形鐵板實物，并提問：如果需要與之同樣的三角形鐵板，在已學定理之外，是否還有其他方法或者說還可以進行怎樣的測量與切割以得到一個與之完全重合的三角形鐵板？有此疑問，學生自然會興趣高漲，進而提出各自未經驗證的解決方法. 接下來，教師只需引導學生對自己的假設進行驗證即順利進入下一階段的教學了.

2. 探索新知環節

初中生思維中的獨立性、批判性等特點使他們富于想象，渴望通過自己的獨立思考得出結論. 研究教材可發現，多數新知識是通過對特例的觀察、歸納、猜想而非邏輯的推演得到的，并在事實上以范例的形式來培養學生的推理能力. 這樣做有利于學生探索興趣的激發并以其大膽的猜想來培養學生的創造精神和創新思維，也有助于提高學生的解題能力. 以對等腰三角形性質的探索為例，老師先出示一張正方形紙，沿對角線折疊后，由折線處剪開成兩個全等的三角形；然后，取其中一個，畫出其最長邊的高，并以此高線為軸對折. 教師在折疊三角形的過程中不斷地要求學生仔細觀察手中三角形各部分的變化與重疊現象，在要求學生實際操作后詢問學生兩個底角是否相等等問題. 這一過程中，以觀察、已知和實物操作為依據，有學生直觀地提出自己的猜想：該兩角是相等的，度數是相同的. 顯然，這一過程中，學生經歷了觀察、猜想的思維過程，既避免了教師單純講解帶來的枯燥又體會到數學學習的趣味性.

3. 反思與練習環節

初中生的數學學習，顯然并不局限于新知識的探索與理解，還應包括對知識應用與拓展以及在練習中對相關題目解答時的反思. 前者，可以看作是課堂探索活動的延伸與深化，對學生深入把握所學知識的精髓、掌握其規律、揭示其本質是大有裨益的；后者，則可以很好地溝通新舊知識間的有機聯系，延展學生思維的廣闊性和強化其深刻性，幫助學生在對不同知識間的靈活遷移與重組建構過程中，開拓新思路，深度體味數學學習的優雅美麗，“如人飲水，冷暖自知”. 于前者，其例仍如對等腰三角形的學習，在學生完成新知識的探索后，可提問“在一個三角形中，如果兩個角相等，能否判斷該三角形是等腰三角形？”交給學生思考. 于后者，在一些開放性的問題上，均可做此嘗試，為學生提供自主思考的機會，鼓勵學生求異、求新、求佳，多角度思考問題.

二、數學猜想的實施策略

1. 激發猜想興趣，體驗成功愉悅

沒有學生生來就會猜想，很多時候猜想行為是在教師的引導下進行的. 因此，一旦教師引導學生在經歷“猜想——假設——確定”的過程中，成功體驗到個中快樂并多次累積后，就會引發學生極大的猜想樂趣并樂此不疲；即使猜想失敗也不以為然，或由此引發學生“知不足而后進”的數學學習斗志. 當然，這一過程中來自教師的肯定、鼓勵、寬慰等積極的態度和評價是必需的，以啟發與保護學生的多向思考，保護學生的猜想積極性和勇氣.

2. 教給學生猜想的方法

愛因斯坦的成功公式中，正確的方法是重要而不可缺少的一項. 古語“善學者，假人之長以補其短”亦有此意. 因此，教師在給學生創造猜想機會的同時，還應教給學生猜想的方法，如類比性猜想、歸納性猜想、探索性猜想等，即如何進行猜想. 如怎樣正確地進行觀察和思考，怎樣依據已知并整合材料提出自己的疑問，怎樣實證自己的猜想（包括途徑、步驟等）等. 即如喬治·波利亞所言“在證明一個數學問題之前，你先得猜測這個問題的內容……你先得推測證明的思路……”

3. 驗證猜想的正誤

猜想不是亂想和空想，猜想是尚待實證和公認的科學假定，這就決定了它必然表現出真偽的待定性以及數學課堂將學生的猜想與學生的探索實踐緊密結合在一起的現實之需. 證明其正確，歡欣鼓舞之余鼓勵學生繼續探索的斗志；證明其錯誤，馬上要對其修正或拋棄，繼之以再接再厲. 也正是在這一意義上才會有波利亞對教師的話“讓我們教猜測吧”.

總之，猜想是一種重要的數學思想方法，“真正的數學家常常憑借數學的直覺思維作出各種猜想，然后加以證實”. 因此，在數學教學實踐中，重視猜想的滲透并加以驗證，對于學生增強學好數學的信心，激發其主動性，鍛煉思維能力并獲得數學的美感是極其重要的.

【參考文獻】

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