教育“無痕”，精彩“有痕”

宋艷玲　劉建亭

摘 要：詩人杜甫的《春夜喜雨》描繪了一幅無痕美景：“隨風潛入夜，潤物細無聲”。我們提倡無痕教育，分三步：首先：在潛移默化中發現規律，解決問題。讓學生在不知不覺中探究學習，是無痕教育追尋的基本境界。其次，教學中，學習歸類的建模策略，讓學生對不同的類型題進行觀察比較歸類，使學生在不露痕跡的過程中探究是無痕教育的魅力。再次：在春風細雨中滋潤提升，精彩有痕。教學中，讓學生運用畫圖策略解決實際問題并深入探索，享受數學思維活動的快樂。

關鍵詞：發現規律；歸類整理；畫圖策略

“無痕教育”是指“把教育意圖與目的隱蔽起來，通過間接、暗示或迂回的方式，給學生以教育的一種教育方式”。我們提倡無痕的教育，就是要以一種自然和諧的方式實施教育，讓孩子在不知不覺中獲取真知，學會思考，提高學習和自我教育的積極性、主動性、自覺性，掌握學習和自我教育的本領，真正做到“學無定式，教無定法”。那么在小學數學教學中，如何實施“無痕教育”，使我們的教學更精彩，我以“解決問題的策略”教學為例，談談自己的點滴體會。

一、在潛移默化中發現規律，解決問題

教學中，根據學生已有的知識經驗，通過教師的引導，讓學生在不知不覺中探究學習，是無痕教育追尋的基本境界。

〖案例1〗解決問題的策略：一一列舉

例題：有18根同樣長的小棒，能圍成幾種不同的長方形。

師引導：我們首先要明確18根同樣長的小棒，是所要圍的長方形的周長。思考：要圍成幾種不同的長方形，根據長方形公式，先要求什么？

生：長和寬

師：對，我們先來求長邊和寬邊的和，怎樣計算？

生：18÷2=9

師：誰能列舉出哪些不同的長和寬和是9的長方形？填寫下表

生1：長可能是8厘米，寬可能是1厘米。

生2：長可能是7厘米，寬可能是2厘米。

……

師：像這樣把每一種可能都列舉出來，這種解題策略就是一一列舉法。

可見，在解決問題的過程中，有時候答案不是唯一的，我們可以把所有的可能都一一列舉出來，通過層層破繭，讓學生在潛移默化中自覺發現規律，解決問題。

二、在循循漸漸中歸類整理，建模數學

“教是為了更好地學”，對知識的理解是學習的重要目標。教學中，讓學生對不同的類型題進行觀察比較異同，找出相同點，進行歸類整理，是建模數學過程的關鍵，讓學生在不露痕跡的過程中探究解題策略是無痕教育的魅力。

〖案例2〗《解決問題的策略：歸類》的建模過程

練習：1.兩列火車分別從甲、乙兩地同時相對開出，6小時后相遇。甲車每小時行120千米，乙車每小時行100千米，甲、乙兩地之間的路程是多少千米？

2.甲乙兩列火車同時從同一車站相背而行，甲車每小時行150千米，乙車每小時行110千米，3小時后，兩車相距多少千米？

3.甲乙兩列火車同時從A城開往B城，甲車每小時行94千米，乙車每小時行73千米，5小時后，兩車相距多少千米？

變式：

4.甲乙兩個工程隊從同一地點分別向東、西兩個方向鋪設管道。甲隊每天鋪設管道140米，乙隊每天鋪設管道150米。5天后，兩個工程隊一共鋪設管道多少米？

5.甲隊每月開鑿120米，乙隊每月開鑿110米，兩隊分別從兩頭同時施工，8個月開通，這條隧道長多少米？

6.兩人同時開始錄入一份稿件，1小時正好錄完。甲的打字速度是80字/分，乙的打字速度是65字/分，甲比乙多錄入多少個字？

師：練習題與變式練習在解題方法和策略上有什么關系？

生1：練習的題是有關路程，而變式練習是有關工作的。

師：再細細看，這兩組題之間有什么異同？

生2：可以進行歸類，如第4題是相背開鑿，求隧道長和第2題結構相同；第5題是相對開鑿，求隧道長和第1題結構相同；第6題是同向和第3題結構相同。

師梳理總結：說得真好，其實工作問題和路程問題解題結構是一樣的，都要看清兩個隊修路的方向，再決定運用什么樣的解題方法。

上述案例讓學生在理解和歸類的同時建立數學模型，使學生對歸類的數學建模有深入的認識，使學生發現這兩類題的異同，促進學生良好的認知結構的形成，這樣的學習過程不是把解題策略直接灌輸和傳遞給學生，而是讓學生在觀察對比、自主探究與理解內化過程中，使學生在潛移默化中獲得對數學建模豐富性和深刻性的認識。

在春風細雨中滋潤提升，精彩有痕理想的數學課堂，似雪落春泥，悄然入土，孕育和滋潤著生命。雖無痕，卻有聲有色，有滋有味；雖無痕，卻如歌如樂，如詩如畫。教學中，讓學生運用畫圖策略解決實際問題的過程并深入探索變化規律，享受數學思維活動的快樂，留下精彩瞬間，猶如春風細雨般滋潤。

〖案例3〗《解決問題的策略：畫圖》練習片段

例題：兩個長12厘米，寬6厘米的長方形拼成一個大的長方形和一個大的正方形，分別求拼成后的長方形和正方形的周長

師：要求拼成后的長方形和正方形的周長，要先求？

生：先求拼成后的長方形的長和寬，還有正方形要求邊長

讓學生邊畫出示意圖，找長、寬和邊長

以上教學設計和組織，讓學生邊畫圖邊思考，發展了學生的幾何直觀水平，使學生不斷體驗到畫圖策略的價值所在，在淡墨無痕中發展學生的數學思維。

根深才能葉茂，課堂是充滿無限魅力的地方，是學生充分發展的天空，理想的數學課堂，似雪落春泥，雖無痕，卻有聲有色；雖無痕，卻如歌如樂。在無痕教育的理念下，享受學習的過程，經歷學習的愉悅，享受成功的精彩，猶如雪落春泥，無痕卻有跡。

（作者單位：宋艷玲/榮成第二實驗小學；劉建亭/榮成第三十二中學）