數形融合，構建有效課堂

黃丹

一、建立數與形的對應，理解概念

概念以文字或符號的形式加以闡述，比較抽象，學生難以理解且容易產生混淆，圖形也是一種語言，與概念相比，它直觀且形象。在概念教學中，教師可以充分利用“形”，用直觀的圖形把概念的本質屬性演示出來，建立數與形的對應。數形結合就能使抽象的概念直觀化，簡明易懂。

【教學片段1】“小數的意義”

教師分給每個小組一個學具袋，袋里有一張正方形紙、一元錢、一把米尺、一條數軸。請各小組的四位同學每人選一樣，可以涂一涂、分一分、畫一畫，試著分別表示出它們的0？郾3。完成之后在小組內互相交流。

師：哪個小組的同學上來匯報？你是怎么想的？

生：把一元錢平均分成10份，其中的3份就是3角，可以用0？郾3表示。

師：米尺的0？郾3呢？

生：把1米平均分成10份，其中的3份就是3分米，可以用0？郾3來表示。

師：正方形呢？

生：把1個正方形平均分成10份，3份就是0？郾3。

師：數軸。

生：把0～1平均分成10份，每份是0？郾1，3份就是0？郾3。

師小結：通過剛才的活動，我們知道了把一個物體平均分成10份，其中的3份可以用或0？郾3表示。

師：我們知道了數軸上的這個點可以用0？郾3和表示。那么這個點用分數表示是多少？小數呢？你是怎么想的？（0？郾7，0？郾9）

師：仔細觀察這些分數和小數，你有什么發現？

生：十分之幾的分數可以寫成一位小數。

生：一位小數表示十分之幾。

知識是相互聯系，不斷發展的。在這里，教師借助大量的直觀模型，豐富學生對一位小數的感性認知。這樣，學生在具體的圖形感知和理解，由“形”思“數”的過程中，掌握分數與小數的本質特征，理解一位小數的意義。由此，枯燥的小數在學生的頭腦中會變得生動而直觀。

二、體驗數與形的聯系，明晰算理

計算教學的核心是算理，小學生對于算理的理解和表述有一定的困難，而“形”具有形象、直觀的優點，能表達較多具體的思維，圖形中往往蘊含著數量關系，因此我們可以把“數”對應的“形”找出來，以形助數，讓學生體驗數與形的聯系，利用“形”來明“理”，使抽象的算理淺顯易懂。

【教學片段2】“分數乘分數”

師：公頃的，可以用算式×來表示。那×該怎么計算呢？誰來說，你是怎么算的？

生：1公頃的是公頃。公頃的是，×=。

教師贊許地點點頭。

生：我把×化成小數，=0？郾5，=0？郾2，×=0？郾5×0？郾2=0？郾1。

師：化成小數，很不錯的想法。

生：公頃實際上就是1公頃平均分成2份，每一份就是它的，的是把公頃平均分成5份，取其中的一份，就是公頃。

師：你很有想法。如果我們用一張紙來表示1公頃，你能表示出他的想法嗎？

學生動手折紙。

師：誰愿意把你的想法與大家交流。

生：我用這一張紙表示1公頃，我先把它對折，平均分成2份，每一份就是公頃。要求它的，我繼續折，平均分成5份，取其中的一份，這一份就是。（圖略）

師：這一份就是，誰聽明白了？

生：把一張紙對折，每一份就是。再平均分成5份，每一份就是的，是把一張紙平均分成10份，取其中的一份是。（圖略）

師：從紙上，我們可以很清晰看出，公頃的就是把一張紙平均分成（2×5）份，取其中的一份是公頃。

在上述片段中，教師緊緊抓住課堂生成資源，巧妙地引領學生用折紙的方法表示出算理。這個過程中，將數學語言轉化為圖形語言，再轉化為數學語言。“數形結合”的思想方法能夠使抽象的算理轉化為清晰、具體的事物，使學生容易理解和掌握。

三、感受數與形的轉化，展示思路

形是數的直觀呈現，數是形的邏輯表達。解決問題的難度較高，在教學中，我們可以把抽象的數量關系與直觀的幾何形象進行轉化。運用數形結合，以形助數，展示學生的解題思路，便能夠起到事半功倍的效果，利于學生接受新知識。

【教學片段3】“分數與除法的關系”

師：把3塊餅平均分給4位同學，每人分多少塊？可以用除法“3÷4”來計算，商是多少呢？請同學們拿出學具袋里的3個圓片和剪刀，動手分一分，看一看每一位同學分多少塊餅？

學生動手操作后，展示匯報。

生：3÷4=（塊），我是這樣分的，把3塊餅一個一個地分，每個餅平均分成4份，每份是塊，3塊餅可以分成12個塊，12個塊平均分給4個同學，每人分3個塊，把這3個塊合起來，就是塊。（圖略）

生：我的答案也是3÷4=（塊），我是這樣分的，把3塊餅疊在一起，平均分成4份，每份是3塊餅的，有3個塊，再把它們拼起來就是塊。（圖略）

師：兩位同學借助圓片，用不同的方法，都得出了3÷4=（塊），而且讓大家看出了他們的解題思路。

本案例中，對于“分數與除法的關系”學生往往“知其然而不知其所以然”。我們看到，借助圓片的操作與展示，經歷把抽象的解題思路轉化為直觀形象的示意圖后，學生的解題思路一目了然。

在教學中，如果我們能巧妙地“畫”出“形”，讓形來“代言”數，數形思想便會折射在“數”與“形”之間。那么，對于以具體形象思維為主的小學生來說，數形結合思想，使數學更具直觀、具體與形象的特征，自然更加的喜愛學習數學。

（作者單位：福建省福清元洪師范學校附屬小學）