如何在小學數學課堂教學中滲透模型思想

藍鳳珍

【摘 要】在生活中發現，在生活中體驗，數學是當代科技生活的一個重要組成部分和思想庫。培養學生應用數學的意識和能力是數學教學的一個重要方面，而應用數學去解決各類實際問題就必須建立數學模型?！稊祵W課程標準》明確要求數學要把學生學習數學知識的過程當做建立數學模型的過程，并在建模過程中培養學生的數學應用意識，引導學生自覺地用數學的方法去分析、解決生活中的問題，讓學生在進行探究性學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數學模型。

【關鍵詞】小學數學；課堂教學；滲透；模型思想；建模

一、小學數學模型思想概述

數學模型思想是運用數學語言、符號或圖形等形式， 來刻畫、描述、反映特定的問題或具體事物之間關系的數學結構，以及客觀事物的一般關系。數學模型思想是一種數學思想?！稑藴省凡粌H明確了數學模型和模型思想兩者之間的關系， 同時它也為我們如何在教學中培養和發展學生的數學模型思想指明了努力的方向。在小學數學的教學過程中必須運用典型案例來具體介紹建模的方法，從而達到“數學建模”思想的滲透和教育。數學建模對小學生乃至教師來說都是一個新事物，有別于傳統的教學模式，從學科特點的角度看數學建模教學則可以很好開拓思維學生思維，激活學生跳躍性思維。因此， 在教學中如何有效幫助學生建構數學模型， 加強對知識的內在體驗和感知， 進而發展學生的模型思想， 成為了我們課堂教學研究的關鍵。

二、如何在小學數學課堂教學中滲透模型思想

（一）緊扣三維目標

緊扣三維目標是培育數學模型思想的重要條件。在《課程標準（實驗稿）》中，其提法是“教學應結合具體的數學內容采用‘問題情境一建立模型一解釋、應用與拓展的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好理解數學知識的意義。”可以這樣簡單認為數學建模及其過程更多地其實是一種教學活動過程和模式，其本身更加強調的是教學上的意義。筆者認為數學意義就在于探索、獲得數學模型，反之就是運用掌握的數學模型解決實際問題的思想、程序與方法， 而不是簡單的學會某些數學知識。小學階段的數學模型主要都是確定性數學模型， 一般呈現的方式主要包括概念、法則、公式、性質、數量關系等等， 但這這些知識技能不能簡單取代或者等于全部，數學更在意的是思維過程和方法。以知識為上，不是我們教學目標的追求，那是有形無實的空心蘿卜。學生的思維品質和數學思想素養才是數學靈魂之所在， 數學模型包含其中。因此， 筆者認為數學模型不是課堂教學的唯一目標， 也不是最終目標， 我激情新課程們更應該關注建構獲取數學模型的整個過程。俗話說“授人以角，小如授人以漁”，講的就是同樣一個道理。因此，緊緊圍繞知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等多個維度為出發點，賦予數學模型以豐富的數學內涵，才能為培養和發展學生的模型思想創設更加重要的先決條件，其意深遠。

（二）激發問題意識

沒有強烈的問題意識，就不可能激發學生認知的沖動性和思維的活躍性，更不可能激發學生的求異思維和創造思維。我們知道，問題是新課標提倡的學習方式的核心。從心理學角度而言，“問題意識是指問題成為學生感知和思維的對象，從而在學生心里造成一種懸而未決但又必須解決的求知狀態”。從而數學模型思想的培養和發展也就無從談起，解決實際問題也就成為一句空談。筆者以《分數化小數》教學案例做探析，問題的重要作用足可窺見一斑。

師：一個分數能否化成有限小數，與分數的哪部分有關？

生1：我認為與分子有關。

生2：我認為與分母有關，與分子無關。

生3：我想與分子、分母都有關吧。

生4：我好像感覺與十進分數有關。

在疑問中激發起學生學習、思考的愿望，而且更能夠調動起學生解決問題的沖動和需求，進而也就為我們培養和發展學生的數學模型思想提供充分的內涵保證。

（三）運用符號意識

運用符號意識是培養和發展學生模型思想的重要品質。在課堂教學中，應該逐步引導和加強對學生符號意識的培育，讓模型思想的發展成為真正的可能。運用符號表示數、數量關系和變化規律是培育符號意識主要主要途徑；運用符號又可以開展一般性的運算和推理。符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要呈現形式。所謂的“數學表達”和“數學思考”，終極所指便是數學模型。學生通過這樣有意識的反復觀察、分析和比較，小斷地嘗試和調整問題解決的策略。在潛移默化的活動中學生的模型化思想逐漸成形和提高，并最終對抽象出來的數學模型進行解讀與應用。所以說，學生符號意識能力的強弱，首先決定了思維發展的進程，其次是直接影響到了學生對于概念的理解和建構。

（四） 呼喚思維多元化

方法是中介，思想才是本源，發展學生數學模型思想需要多元化的思維模式。在以數學學習活動過程中，都是通過分析、比較、判斷、推理、猜想、驗證等思維活動來完成的，從而達到探究、挖掘具體事物的內在聯系和本質，最終以符號、模型等方式揭示數學的基本規律，化繁為簡，使共性的問題有了共同的程序和方法。因此，從這個角度而言，數學模型不僅反映了數學思維的過程和數量之間的結構關系，真實地反映了數學思維高級和有效性。毋庸置疑，多元的思維方法，就是是建構數學模型的重要方法。

總的來說，小學生建構數學模型的過程是師生雙方交互作用和共同發展的過程，學生是主動探索知識的“建構者”。 教師不應只是“講演者”，而應不時扮演下列角色：參謀——提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學生做出決斷。詢問者——故作不知，問原因、找漏洞，督促學生弄清楚、說明白，完成進度。仲裁者和鑒賞者——評判學生工作成果的價值、意義、優劣，鼓勵學生有創造性的想法和作法。讓數學課堂數學建模教學煥發新的生命，給數學學科插上夢的翅膀，必將對小學生以后的學習生活影響深遠。

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