關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)習(xí)的一些思考

于會(huì)茹

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》在論及基礎(chǔ)教育課程改革的具體目標(biāo)時(shí)指出：“改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。”本文以數(shù)學(xué)考試中的應(yīng)用題為例來探討如何培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生由排斥應(yīng)用題變?yōu)闃酚诮鉀Q應(yīng)用題。

一、應(yīng)用題型失分較多的原因

部分學(xué)生平時(shí)厭惡應(yīng)用題，因此這些學(xué)生根本沒有看題;有的學(xué)生自信心不足，覺得題目不可能這樣簡(jiǎn)單，肯定有理解不到位的地方，心中沒底，因此半途而廢;有的學(xué)生只是理解局部問題，不能整體地把握問題，造成在分類等問題上出錯(cuò)。實(shí)際上，學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)中才可能學(xué)到真正的應(yīng)用題和函數(shù)。學(xué)生通過研究性學(xué)習(xí)，提出了一些想法，并找出模擬函數(shù)，編出了有一定的真實(shí)生活氣息的題目。通過應(yīng)用題學(xué)習(xí)提升對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)應(yīng)用題也比比皆是。通過應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，學(xué)生體悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這應(yīng)該成為教學(xué)中的必需。應(yīng)用題的學(xué)習(xí)應(yīng)該融于生活， 逐步培養(yǎng)理性思維，多用數(shù)學(xué)的眼光看問題，看到線狀的圖案聯(lián)想到長(zhǎng)度，看到區(qū)域的形狀聯(lián)想到面積，看到容器聯(lián)想到體積，看到一堆數(shù)據(jù)聯(lián)想到統(tǒng)計(jì)，看到一些關(guān)系聯(lián)想到量化，看到形想到數(shù)，看到數(shù)想到形，說話、做事講根據(jù)，逐步形成邏輯思考問題的習(xí)慣，逐步形成歸納概括問題的習(xí)慣，這樣自己就成為“數(shù)學(xué)人”了。應(yīng)用題的學(xué)習(xí)可以從平時(shí)每節(jié)數(shù)學(xué)課的“情境引入”。如果選擇一些學(xué)生能夠感知的、具有親身體驗(yàn)的、源于生活的問題情境，不僅能更好地服務(wù)本課的教學(xué)，而且能夠滲透“數(shù)學(xué)應(yīng)用”及“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的思想。

二、強(qiáng)化情景的作用

某學(xué)校需要定制一批一個(gè)銳角為θ的直角三角形硬紙板作為教學(xué)用具（π/6≤θ≤π/4），現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為a、b（a>b）的長(zhǎng)方形硬紙板ABCD（AB=a），求截成三個(gè)符合要求的△AED、△BAE 和△EBC。

如右圖：

（1）當(dāng)θ=π/6時(shí)，求定制的硬紙板長(zhǎng)與寬的比值。

（2）現(xiàn)有三種規(guī)格的硬紙板可供選擇，A規(guī)格長(zhǎng)80cm、寬30cm，B規(guī)格長(zhǎng)60cm、寬40cm，C規(guī)格長(zhǎng)72cm、寬32cm，可以選擇哪種規(guī)格的硬紙板使用？

簡(jiǎn)解：（1）因?yàn)椤螦ED=∠CBE=π/6，b=AD=AEsinπ/6cosπ/π/6 =a/4，所以a/b=4/3。

（2）同樣，b/a=1/2 · sin2θ，因?yàn)棣?6≤θ≤π/4，故π/3≤2θ≤π/2，所以b/a的范圍是[√3/4，1/2]，選擇C規(guī)格的硬紙板。

本例的紙板類似學(xué)習(xí)用具三角板，學(xué)生很熟悉，長(zhǎng)方形分割成三個(gè)直角三角形也是常見的圖形。但是針對(duì)不同的學(xué)生，在審題和解題過程中，這兩題都出現(xiàn)了問題。實(shí)際上應(yīng)用題難，很大程度難在抽象上。應(yīng)用題描述往往是用生活中樸素的語(yǔ)言，而有時(shí)也為了表達(dá)得準(zhǔn)確些，就可能帶有一些多余的文字?jǐn)⑹?，這就需要?jiǎng)h除其中次要的背景描述，然后將生活語(yǔ)言用帶有數(shù)學(xué)形式的文字語(yǔ)言描述，再將文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)化，把所有符號(hào)用數(shù)學(xué)關(guān)系模式化，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法解決問題，最后還要將數(shù)學(xué)結(jié)論還原到生活中。這一系列轉(zhuǎn)化，需要每個(gè)環(huán)節(jié)都正確，對(duì)于各種能力還不強(qiáng)的學(xué)生來說是十分困難的，因此應(yīng)用題都配以學(xué)生熟悉的圖形。應(yīng)用題的學(xué)習(xí)可以起步于平時(shí)的每節(jié)數(shù)學(xué)課的“情境引入”，這樣的情境往往比較簡(jiǎn)單，學(xué)生不僅容易融入新知識(shí)的構(gòu)建，而且逐漸體悟到數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)增強(qiáng)了解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的信心。

應(yīng)用題學(xué)習(xí)應(yīng)該循序漸進(jìn)。首先難度上要循序漸進(jìn)，從選擇學(xué)生生活中常見的事物開始，再逐步加難;其次，對(duì)于具體的應(yīng)用題解答，也必須由淺入深，學(xué)生用符合自己理解的文字語(yǔ)言進(jìn)行描述，然后用圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化，再用符號(hào)語(yǔ)言刻畫，這樣逐步抽象。為此，需要逐步剔除無關(guān)的語(yǔ)言描述，需要“咬文嚼字”，需要找出關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句和關(guān)鍵關(guān)系，需要用圖表來進(jìn)一步突出關(guān)系，便于歸納并找到突破口。隨著應(yīng)用題學(xué)習(xí)的深入，再選擇陌生的生活情境、較復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，這樣能讓學(xué)生逐步經(jīng)歷生活問題的數(shù)學(xué)化過程，享受應(yīng)用題學(xué)習(xí)的過程。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要充分利用數(shù)學(xué)多元表征呈現(xiàn)多種信息，并且盡量將數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)成“信息包”，使其包含“視覺表征+聽覺表征”。在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題時(shí)最好先呈現(xiàn)數(shù)學(xué)圖形，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)視覺表征更敏感，圖形與文字語(yǔ)言呈現(xiàn)可同步，這樣才能更有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生重視圖形與代數(shù)表征之間的轉(zhuǎn)換與轉(zhuǎn)譯，善于分析圖形特征，挖掘圖形中隱含的條件，善于剔除圖形中與解決問題無關(guān)聯(lián)的信息，要引導(dǎo)學(xué)生以形助數(shù)，加深理解，提升分析綜合、推理論證水平。

【參考文獻(xiàn)】

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