關于數學應用題學習的一些思考

于會茹

《基礎教育課程改革綱要（試行）》在論及基礎教育課程改革的具體目標時指出：“改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。”本文以數學考試中的應用題為例來探討如何培養學生解決問題的能力，使學生由排斥應用題變為樂于解決應用題。

一、應用題型失分較多的原因

部分學生平時厭惡應用題，因此這些學生根本沒有看題;有的學生自信心不足，覺得題目不可能這樣簡單，肯定有理解不到位的地方，心中沒底，因此半途而廢;有的學生只是理解局部問題，不能整體地把握問題，造成在分類等問題上出錯。實際上，學生在研究性學習中才可能學到真正的應用題和函數。學生通過研究性學習，提出了一些想法，并找出模擬函數，編出了有一定的真實生活氣息的題目。通過應用題學習提升對數學學習價值的認識，數學應用題也比比皆是。通過應用題的學習，學生體悟數學的價值，提高學習數學的興趣，這應該成為教學中的必需。應用題的學習應該融于生活， 逐步培養理性思維，多用數學的眼光看問題，看到線狀的圖案聯想到長度，看到區域的形狀聯想到面積，看到容器聯想到體積，看到一堆數據聯想到統計，看到一些關系聯想到量化，看到形想到數，看到數想到形，說話、做事講根據，逐步形成邏輯思考問題的習慣，逐步形成歸納概括問題的習慣，這樣自己就成為“數學人”了。應用題的學習可以從平時每節數學課的“情境引入”。如果選擇一些學生能夠感知的、具有親身體驗的、源于生活的問題情境，不僅能更好地服務本課的教學，而且能夠滲透“數學應用”及“應用數學”的思想。

二、強化情景的作用

某學校需要定制一批一個銳角為θ的直角三角形硬紙板作為教學用具（π/6≤θ≤π/4），現有長與寬分別為a、b（a>b）的長方形硬紙板ABCD（AB=a），求截成三個符合要求的△AED、△BAE 和△EBC。

如右圖：

（1）當θ=π/6時，求定制的硬紙板長與寬的比值。

（2）現有三種規格的硬紙板可供選擇，A規格長80cm、寬30cm，B規格長60cm、寬40cm，C規格長72cm、寬32cm，可以選擇哪種規格的硬紙板使用？

簡解：（1）因為∠AED=∠CBE=π/6，b=AD=AEsinπ/6cosπ/π/6 =a/4，所以a/b=4/3。

（2）同樣，b/a=1/2 · sin2θ，因為π/6≤θ≤π/4，故π/3≤2θ≤π/2，所以b/a的范圍是[√3/4，1/2]，選擇C規格的硬紙板。

本例的紙板類似學習用具三角板，學生很熟悉，長方形分割成三個直角三角形也是常見的圖形。但是針對不同的學生，在審題和解題過程中，這兩題都出現了問題。實際上應用題難，很大程度難在抽象上。應用題描述往往是用生活中樸素的語言，而有時也為了表達得準確些，就可能帶有一些多余的文字敘述，這就需要刪除其中次要的背景描述，然后將生活語言用帶有數學形式的文字語言描述，再將文字語言數學符號化，把所有符號用數學關系模式化，選擇適當的數學方法解決問題，最后還要將數學結論還原到生活中。這一系列轉化，需要每個環節都正確，對于各種能力還不強的學生來說是十分困難的，因此應用題都配以學生熟悉的圖形。應用題的學習可以起步于平時的每節數學課的“情境引入”，這樣的情境往往比較簡單，學生不僅容易融入新知識的構建，而且逐漸體悟到數學來源于生活，同時增強了解決數學應用題的信心。

應用題學習應該循序漸進。首先難度上要循序漸進，從選擇學生生活中常見的事物開始，再逐步加難;其次，對于具體的應用題解答，也必須由淺入深，學生用符合自己理解的文字語言進行描述，然后用圖形語言轉化，再用符號語言刻畫，這樣逐步抽象。為此，需要逐步剔除無關的語言描述，需要“咬文嚼字”，需要找出關鍵詞、關鍵句和關鍵關系，需要用圖表來進一步突出關系，便于歸納并找到突破口。隨著應用題學習的深入，再選擇陌生的生活情境、較復雜的數學模型，這樣能讓學生逐步經歷生活問題的數學化過程，享受應用題學習的過程。

在數學課堂教學中，教師要充分利用數學多元表征呈現多種信息，并且盡量將數學教學設計成“信息包”，使其包含“視覺表征+聽覺表征”。在呈現數學問題時最好先呈現數學圖形，因為學生對視覺表征更敏感，圖形與文字語言呈現可同步，這樣才能更有助于學生理解數學知識。同時，教師要善于引導學生重視圖形與代數表征之間的轉換與轉譯，善于分析圖形特征，挖掘圖形中隱含的條件，善于剔除圖形中與解決問題無關聯的信息，要引導學生以形助數，加深理解，提升分析綜合、推理論證水平。

【參考文獻】

[1]徐斌艷.面向基本數學活動經驗的教學設計[J].中學數學月刊 ，2011（02）.

[2]朱占奎.數學應用題學習的探究[J].中學數學月刊， 2015（03）.