平面四桿機構運動的矩陣分析

余敏（海軍蚌埠士官學校，安徽　蚌埠　233012）

平面四桿機構運動的矩陣分析

余敏
（海軍蚌埠士官學校，安徽蚌埠233012）

摘要：平面四桿機構是組成多桿機構的基礎。在已知機構尺寸和原動件運動規律的情況下，通過建立從動件運動的數學模型，可以分析、確定機構的各種性能指標。矩陣模型方便分析有關機構運動及性能的綜合問題，而且計算精度高。

關鍵詞：四桿機構；運動；矩陣；分析

Abstract:The planar four-bar mechanism is the foundation of the multi-bar mechanism. In the case of knowing the size of the mechanism and the motion law of the prime motion，the various performance indicators can be ana-lyzed and determined by the establishment of the follower motion mathematical model. Matrix model is convenient to analyze the comprehensive problems of the mechanism motion and performance，with high precision computing.

Keywords:Four-bar mechanism; motion; matrix; analysis

平面四桿機構由四個剛性構件通過低副聯接而成，各個運動構件均在同一平面內運動。它能夠實現多種運動規律和運動軌跡的要求，結構簡單，傳動性能較好，是平面連桿機構中最常見的形式，也是組成多桿機構的基礎。

一、四桿機構運動的分析

（一）分析的內容

平面四桿機構的運動分析是高職《機械原理》課程的重要內容。機構運動分析的內容就是在已知機構的主動輸入、構件尺度的情況下，確定所有裝配構件并從中選優，確定從動件的位置、角位移、角速度和角加速度，確定從動件上某些點的軌跡、位移、速度和加速度，從而分析、評價機構是否符合設計要求，標定機構的工作性能指標。（如表1所示）

（二）分析的方法

機構運動分析的方法有圖解法和解析法，矩陣法是解析法的一種，即利用矩陣模型將機構的未知運動參數與已知運動參數、尺寸參數間的函數關系表達出來，對機構運動進行分析。其優點是數學推理嚴謹，計算精度高，方便把機構分析和機構綜合問題聯系起來作一個運動循環過程的研究，從而獲取最優方案。

矩陣分析四桿機構運動的一般思路是：在直角坐標系中，由機構的幾何條件，建立機構的位置矢量方程，再改寫為分量方程，然后對其求關于時間的一階導數，得機構的速度（矩陣）方程，求二階導數得到機構的加速度（矩陣）方程。

二、四桿機構運動數學模型的建立與矩陣分析

如圖1所示，設各構件的尺寸已知，構件4重合于x軸；在圖示位置原動件1的初始轉角θ1和等角速度ω1已知。確定（1）構件2、3的角位移、角速度及角加速度；（2）連桿（構件2）上P點的坐標、速度及加速度。

表1　

圖1　機構運動分析示意圖

規定x軸的正向為各構件轉角θ的起始線，沿逆時針為正。四桿機構的各構件用矢量表示，得到機構運動的數學模型，即矢量方程：

（一）軌跡（或位置）分析

1.構件2、3的角位移θ2和θ3

將矢量方程（1）寫成直角坐標形式，得

2.連桿上P點的坐標（xP，yP）

P點的位置坐標為

這也是P點軌跡的參數方程

（二）速度分析

1.構件2、3的角速度ω2和ω3

對方程（2）求導并寫成矩陣形式，得到角速度矩陣方程

2.連桿上P點的速度vP

對P點的位置方程（3）求導，得P點的速度為

（三）加速度分析

1.構件2、3的角加速度α2和α3

對速度矩陣方程（4）求導，得加速度矩陣方程

2.連桿上P點的加速度aP

對P點的速度式（5）求導，得P點的加速度為

矩陣法作機構運動分析時，建立的數學模型較為復雜，計算工作量大，但由于計算機的利用和數學工具的日臻完善，矩陣法已得到廣泛應用。特別是當需要確切知道或要了解機構在整個運動循環過程中的運動特性時，或者作多桿機構運動分析時，采用矩陣法并借助計算機軟件（如Matlab軟件），不僅可獲得很高的計算精度及一系列位置的分析結果，還能繪出機構相應的運動曲線圖，提高機構的設計與分析效率。

參考文獻

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中圖分類號：G642

文獻標志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）03-0250-02

作者簡介：余敏（1965-），女，漢族，本科，學士，海軍蚌埠士官學校教員，研究方向：士官基礎教