也談數(shù)學(xué)知識在化學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

潘仕情　胡志剛

數(shù)學(xué)作為一種重要的工具，深入到自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，同樣也深入到化學(xué)的研究和教學(xué)中。無論在闡明物質(zhì)結(jié)構(gòu)、物質(zhì)組成的微觀方面，還是研究化學(xué)與環(huán)境關(guān)系的宏觀方面，特別在化學(xué)的定量實(shí)驗(yàn)和模型建構(gòu)中，數(shù)學(xué)知識都有廣泛的應(yīng)用。

一、 平時(shí)注意有關(guān)數(shù)字的教學(xué)

數(shù)字給人以明確和具體的感覺，在平時(shí)教學(xué)中注意數(shù)字教學(xué)，將會有好的教學(xué)效果。例如分子是很小的，一滴水約含有1.7萬億億個(gè)水分子，一滴水如果讓13億中國人來數(shù)，以每分鐘數(shù)300個(gè)分子的速率進(jìn)行計(jì)算的話，數(shù)完一滴水中所含的水分子數(shù)需要830年左右，這就給學(xué)生在“小”的方面留下深刻的印象。0.623億億億個(gè)水分子加起來的質(zhì)量僅為三分之一兩左右 （1兩50g）。在教授同分異構(gòu)體知識時(shí)，C5H12有3種同分異構(gòu)體，C6H14有5種， C8H18有18種， C9H20有35種，C14H30有1858種， C40H82有62491178805831種，在介紹粒子間作用力時(shí)，化學(xué)鍵鍵能一般為100 kJ～600 kJ，分子間作用力為20 kJ左右。提出這些具體數(shù)據(jù)，學(xué)生馬上就有“小”、“輕”、“多”、“強(qiáng)”的強(qiáng)烈印象，既能幫助理解，又能幫助記憶有關(guān)知識，也能幫助答題。在教學(xué)過程中適當(dāng)補(bǔ)充一些具體數(shù)字以說明問題并不是枯燥無味的，而是具體的、生動的。講海水中元素時(shí)，在整個(gè)海洋中，溶解的鹽類物質(zhì)達(dá)5億億噸之多，如果把這些鹽類物質(zhì)全部提取出來，均勻地鋪在陸地表面上，會形成150米厚的鹽層。通過這樣的講述學(xué)生就很容易理解海洋是資源的寶庫。

二、 在有關(guān)晶體結(jié)構(gòu)的教學(xué)中注意建立空間觀念

學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)建立了良好的空間觀念，要引導(dǎo)他們應(yīng)用到有關(guān)的化學(xué)問題中來。例如在晶體知識學(xué)習(xí)上，晶體具有規(guī)則的幾何外形，如何理解規(guī)則呢？其一，晶體的最小重復(fù)單位是晶胞，晶胞是有規(guī)則的立方體或是六方體，由于晶胞的無縫并置便構(gòu)成了晶體，因此晶體是有規(guī)則的外形。其二，金屬晶體有三種結(jié)構(gòu)型式：面心立方最密堆積A1、體心立方密堆積A2、六方最密堆積A3，

由這三種堆積模型構(gòu)成的金屬晶體，它們的空間原子利用率的計(jì)算則一定要利用立體幾何建立的空間概念。其三，晶體化學(xué)式的計(jì)算要通過晶胞間“均分”來求解，這種“均分”思想中的1/8、1/6、1/4、1/2、1的理解一定要借助豐富的空間想象力，否則無法理解。

其四，基于定量計(jì)算的空隙問題。它計(jì)算的理論依據(jù)是離子填充的空隙既要滿足異種電荷盡可能高配位數(shù)，同時(shí)又要使異種電荷離子間彼此接觸，這樣的結(jié)構(gòu)最為穩(wěn)定，可將其看成等徑圓球的密堆積處理。

三、 注意用數(shù)學(xué)圖形來表示化學(xué)反應(yīng)的歷程

數(shù)學(xué)曲線是函數(shù)的圖像，用數(shù)學(xué)曲線圖形表示化學(xué)兩種數(shù)量關(guān)系是很直觀和明確的，特別對

多離子共存溶液與某種離子反應(yīng)過程，如果以圖形表示出來，會很容易理解其反應(yīng)的實(shí)質(zhì)的。例：向MgCl2、AlCl3和HCl的混合溶液中，逐滴加入氫氧化鈉溶液。用圖1所示圖像表示上述反應(yīng)的歷程一目了然（橫坐標(biāo)表示加入NaOH溶液的體積，縱坐標(biāo)表示生成沉淀的質(zhì)量），起始階段是表示氫氧化鈉與鹽酸中和的階段，曲線上升階段表示鋁離子、鎂離子與堿反應(yīng)生成氫氧化鎂、氫、氧化鋁階段，曲線下降階段表示氫氧化鋁被溶解的階段，最后出現(xiàn)“平臺”階段表示氫氧化鋁已被完全溶解的階段。學(xué)生通過這樣的學(xué)習(xí)，很容易把知識進(jìn)行系統(tǒng)化，結(jié)構(gòu)化，達(dá)到學(xué)以致用的目的，而不是整天抱著書死背化學(xué)方程式，也只有這樣的學(xué)習(xí)，思維才不會僵化。

圖1再者，許多化學(xué)反應(yīng)過程由于反應(yīng)物的量不同，或條件不同，其生成產(chǎn)物也不同。使用類似數(shù)軸的方法來考察學(xué)生，學(xué)生對于反應(yīng)過程的理解會更加深刻，對知識掌握會更加靈活，并能培養(yǎng)舉一反三的能力。例如：（2008年江蘇化學(xué)）研究反應(yīng)物的化學(xué)計(jì)量數(shù)與產(chǎn)物之間的關(guān)系時(shí)，使用類似數(shù)軸的方法可以收到的直觀形象的效果。

四、注意用數(shù)學(xué)方法來解決化學(xué)問題

1.用極值法來解決化學(xué)問題

常溫下，向20 L真空容器中通入a mol H2S

b mol SO2（ab都是正整數(shù)，且都小于或等于5），反應(yīng)完全后，容器內(nèi)氣體可能達(dá)到的最大密度為多少？

分析在固定的容器中，要使混合氣體的密度最大，必須是剩余的氣體的質(zhì)量最大，等物質(zhì)的H2S、SO2中二氧化硫氣體的質(zhì)量大，因此剩余的氣體必須是SO2，也就是說二氧化硫所體剩余越多，氣體的密度就最大，從化學(xué)方程式來看，只要求H2S的量要最少，而要SO2氣體量要最多，取它們的極值即可：1mol H2S、5 mol SO2。依題意得到：氣體密度最大可能為14.4 g/L。

應(yīng)用極值法求解溶解一定量合金所需酸的最低濃度，求混合氣體的最大平均分子量，求某一反應(yīng)放出最大熱量，求化學(xué)平衡中某一物質(zhì)剩余最大可能量和某一物質(zhì)最高轉(zhuǎn)化率等等。

2.用十字交叉法解決化學(xué)問題

十字交叉法適合帶有平均值的二元混合體系的相關(guān)計(jì)算。它是二元一次方程組的簡化形式，把乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加減運(yùn)算，給計(jì)算帶來很大的方便。此法所得到的比值通常為物質(zhì)的量之比或質(zhì)量之比甚至是體積比（不包括溶液體積），它在化學(xué)學(xué)科中也有用武之地。

3.用討論法解決化學(xué)問題

討論法它是用于不定方程的求解，方程式的個(gè)數(shù)少于其中所含未知的個(gè)數(shù)，它可能有無限的解，但真正確合題意的答案卻是有限的、甚至是唯一的。討論法的不定方程解法應(yīng)用于有機(jī)化學(xué)計(jì)算居多，多見于有機(jī)化合物分子式的確定，其隱含條件通常為求知數(shù)取值范圍為正整數(shù)。

五、 注意用數(shù)學(xué)集合知識來說明化學(xué)化學(xué)知識

集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識，應(yīng)用它也能解決一些化學(xué)知識。如四大化學(xué)類型與氧化還原反應(yīng)、非氧化還原反應(yīng)關(guān)系，氧化還原反應(yīng)與非氧化還原為全集（矩形圖），中圓形為氧化還原反應(yīng)，氧化還原反應(yīng)的補(bǔ)集為非氧化還原反應(yīng)。氧化還原反應(yīng)與化合、分解反應(yīng)有交集部分，而置換反應(yīng)是氧化還原的子集，這與復(fù)分解反應(yīng)是非氧化還原反應(yīng)的子集是一樣的。（如圖2所示）

圖2近幾年的理綜試卷也表明，自然科學(xué)的各學(xué)科知識的橫向聯(lián)系比較密切，它是是互相滲透、息息相關(guān)的，在平時(shí)教學(xué)中，注意應(yīng)用數(shù)學(xué)知識于平常的化學(xué)教學(xué)中，能增加教學(xué)的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、趣味性，有利于中學(xué)生把化學(xué)知識學(xué)活學(xué)好，有利于培養(yǎng)社會主義建設(shè)的合格人才。

（收稿日期：2016-01-15）endprint