探討高中學生數(shù)學解題思路的培養(yǎng)途徑

謝靖晴

摘 要：解題是高中數(shù)學教學的重要內(nèi)容，是高中生數(shù)學學習的主要活動，合理的數(shù)學解題思路有助于加深對基礎(chǔ)知識的理解與鞏固，有助于逐步形成和完善合理的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，有助于提高數(shù)學解題能力，本文闡述了高中數(shù)學解題思路的要點，就如何培養(yǎng)高中學生數(shù)學解題思路提出一些建議供大家學習、借鑒與參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；解題思路

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）11-312-01

中學生如何學號數(shù)學呢？牢固掌握基本數(shù)學知識、技能與思想方法是前提，在此基礎(chǔ)上解決一定量的問題是途徑，數(shù)學解題在學習高度抽象與嚴謹?shù)臄?shù)學理論時起到了理論聯(lián)系實際的作用。因此培養(yǎng)高中學生數(shù)學找到合適自己的解題技巧和解題思路，在數(shù)學的學習過程中就可以事半功倍，不但有助于知識的鞏固、技能的形成、能力的提高，還極大地節(jié)約時間提高效率。可見探索高中學生數(shù)學的解題思路，是具有極大的使用價值和現(xiàn)實意義的。

一、高中學生數(shù)學解題思路的要點

首先，精心選擇問題進行解答，對題目有較好的判斷，牢固掌握基礎(chǔ)知識、基本技能與基本的數(shù)學思想方法，才能夠起到事半功倍的效果。

其次，注意審題與解題思路的探索過程。具體包括如何聯(lián)想、如何類比、如何分類、如何構(gòu)造，等等。

第三，注意一題多解。從不同角度認識問題與解決問題是培養(yǎng)思維靈活性與能力的重要途徑。

第四，解題后進行反思。可以從解題方法的總結(jié)歸納、數(shù)學思想的使用滲透、問題進一步發(fā)展等方面進行。

二、培養(yǎng)學生建立正確的解題思路

1、審題。審題是解決問題的開始，認真、仔細地審題，能夠有效挖掘題目中蘊含的信息，提高解題正確率和速度，從而建立起已知、未知與已掌握知識之間的連接，發(fā)現(xiàn)解題途徑，提高解題能力。解答一個問題，正確時首要前提，而正確解答的基礎(chǔ)是準確、全面地理解題目中所給的信息，如。題目中顯現(xiàn)的條件是什么？隱含的條件又有哪些？需要獲得的結(jié)論是什么？條件是否充分？等等，只有認真仔細地審題，才能獲得正確、全面的信息，找到最佳的解答途徑，從而提高解題的正確率和速度。

比如解不等式 ，這里就有一個隱含條件“2lgx-1>0”，但有很多同學沒有把它挖掘出來，從而使解答走了不少彎路。再比如這道數(shù)列題（1）已知數(shù)列 ，其中 ，且數(shù)列 為等比數(shù)列，求常數(shù)p；（2）設(shè) 是公比不相等的兩個等比數(shù)列，證明：數(shù)列 不是等比數(shù)列。在這道題目上許多學生從第（1）問中的 與第（2）問中的 就想當然地認為 ，這也是沒有認真審題造成的。

不認真審題，導致解答過程出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，成績上不去，許多教師和學生沒有認識到問題的所在，相反地認為是由于解題的數(shù)量沒有到位，于是，教師和學生共同“造海”，學生們在海里苦游。然而用數(shù)量代替質(zhì)量的做法不但浪費了教師與學生的時間，而且更為嚴重的是使學生失去了學習的興趣，尤其是學習數(shù)學的興趣，這是得不償失的做法。

2、尋找解題途徑。對于解題來說，尋找解題途徑是最為關(guān)鍵的一步，它直接關(guān)系到能否完成解題活動。解題思路的獲得依賴于審題的細致，通過審題，我們充分認識了題目：已知什么？未知什么？與題目中已知量與未知量相關(guān)聯(lián)的知識有哪些？等等。在此基礎(chǔ)上要建立廣泛的聯(lián)想，將題目信息、已經(jīng)掌握的數(shù)學知識與思想方法以及解體經(jīng)驗連接起來，獲得多條解題思路，邊思考邊在演算紙上逐一嘗試每一條解題思路，直至順利建立已知條件與所求結(jié)論之間的最佳橋梁。

在尋找解題途徑時，要注意從條件與結(jié)論兩個方面進行思考，既要考慮條件告訴我們什么，也要考慮結(jié)論需要什么，將兩個方面有機結(jié)合起來，方能少走彎路，獲得條件與結(jié)論間的有效連接。

3、解題過程的呈現(xiàn)。該過程就是將已經(jīng)探索出來的解題途徑按著規(guī)范呈現(xiàn)出來。這個環(huán)節(jié)首先要求書寫干凈整潔，其次要求計算準確、推理嚴格、作圖準確、詳略得當。很多學生在考試作答的時候試卷涂改嚴重，沒有“解”“證明”“因為”“所以”等詞語，難以分辨哪句是前提，哪句是推斷。這些考生為此丟失分數(shù)。

4、解題回顧。審題是解決問題的第一個環(huán)節(jié)，回顧時解決問題的最后一個環(huán)節(jié)，兩者都是非常重要的，審題關(guān)系到認清題目、聯(lián)想以往知識與經(jīng)驗以及解題思路的獲得；而回顧則關(guān)系到解題能力的提高以及數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的完善。

解答一個問題，正確是首要前提，而要使解答正確無誤，沒有解題回顧是不夠的。比如，“在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種作物，每種作物種植一壟，為有利于作物生長，要求A，B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方式共有____種？”這道題目學生的錯誤答案有上百種之多，并且有的答案竟然達到幾萬、幾十萬。即使沒有限制條件也只有 ，如果學生能夠在書寫后對解答過程稍加回顧，就能夠發(fā)現(xiàn)上述錯誤，及時糾正，獲得正確解答。

解題回顧能夠有效防止因馬虎、粗心等造成的錯誤，從而提高解題正確率，提高解題質(zhì)量。

三、結(jié)束語

數(shù)學是一門邏輯性很強的學科，知識之間有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，在高中數(shù)學教學過程中，教師要善于利用教學經(jīng)驗培養(yǎng)學生形成一個良好的解題思路，并在解題活動中牢固掌握和靈活運用，積累解題經(jīng)驗，不斷完善數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。

參考文獻：

[1] 溫子海.淺談高中數(shù)學解題教學途徑[J]. 新課程（中學）. 2013（01）

[2] 劉一蘭.高中數(shù)學解題教學要多教通性通法[J]. 知識文庫. 2016（03）