天氣指數保險費率厘定方法探究
——以水稻干旱指數保險為例

邵　杰　　西南財經大學保險學院

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天氣指數保險費率厘定方法探究
——以水稻干旱指數保險為例

邵杰西南財經大學保險學院

一、引言

我國作為傳統的農業大國，保證糧食安全具有十分特殊的意義。然而，我國農業現代化程度低，缺乏應對天氣災害的風險管理工具，制約著我國農業的進一步發展。近年來農業保險在政府的大力支持下有了長足的進步，但由于地域相關性帶來的協同風險、道德風險和逆向選擇所帶來的信息不對稱以及農業地區交通、通信不便和法律資源缺失所帶來的高交易成本（孫午涵，2013）使得農業保險在實際中的效果不甚理想。

上世紀九十年代，天氣指數保險在歐美國家應運而生，天氣指數保險的出現為農戶資產風險管理提供了新路徑。與本文相關的文獻主要針對天氣指數設計和保險費率厘定方法兩個方面。

氣象學上對于干旱的衡量指標較多，主要有綜合水分盈虧指標的帕默爾干旱指數和僅考慮降水量這一單因素指標的標準化降水指數等（王芝蘭等，2013）。上述兩種干旱指數更多地還是從農業氣象學的角度進行討論，相對來說計算仍有一定的難度，在天氣指數保險實務中，更多地是將累積降水量或者累計干旱天數作為指數。如楊太明等（2013）引入了0-1變量，將累積干旱天數作為指數。而陳權（2013）和孫朋（2012）則采用Alieva Ghiulnara等（2009）逐步修訂的方法，將產量或減產量劃分為各個影響因素下的產量或減產量，再逐步剔除非氣候因素產量或減產量，得到單純的氣候產量或相應的減產量/率，再建立減產量與缺水量的相關關系，運用時間序列模型或者逐步回歸的方法建立參數模型，選取中間參數或者變量記為指數。

保險費率厘定方法方面，陳權（2013）指出，在天氣指數保險中常用的定價法包括精算方法、風險中性定價法、資產資本定價模型和無差異定價法。Turvey（2005）提出采用資本資產定價模型（CAPM）評估天氣風險的價格，通過一個實際概率測度來計算期望價格。而世界銀行（2006，2007）設計推廣的天氣指數保險都是基于精算定價法的，即模擬損失的分布得出純保費。目前，我國采用的大多是利用歷史賠付的期望，按照收取的保費現值與預期支付的現值相等的原則計算保費（馬磊，2013；楊太明等，2013；孫朋，2012）。對于賠付額的計算，Jerry R. Skees （2000）則在其模型中提出了一個基本的天氣指數保險賠付計算公式，通過設定一個觸發指數和指數上限來規定單位保險賠付額。

然而，由于天氣指數保險的強地域性特點，在全國范圍內按照統一標準推廣同一產品變得困難重重，本文將以成都市為切入點，探究一套比較符合四川盆地特點的天氣指數保險產品設計，而對于一套新產品而言，費率厘定無疑又是其中的重點和難點因此，本文將落腳于適應成都市水稻干旱保險的費率厘定問題，對比吸收目前天氣指數保險的各類定價方法，力求使其價格既能讓投保人接受，又能保證保險人的財務穩健以幫助這一產品將來能在中國得到更好的發展。

二、天氣指數保險純費率厘定現有方法

我國自2008年起開始開展農業氣象指數保險的國際合作項目，截至2013年，國內實行的農業氣象指數保險試點有上海西瓜梅雨指數保險、安徽水稻天氣指數農業保險、浙江柑橘氣象指數保險和水稻暴雨災害保險、廣東橡膠甘庶風力指數保險、陜西蘋果凍害指數保險、江西南豐蜜橘凍害指數保險和龍巖煙葉天氣指數保險等等。下面對安徽省水稻小麥干旱指數保險和浙江省柑橘低溫指數與水稻暴雨指數保險進行分析。

（一）安徽省水稻、小麥天氣指數保險

2008年4月，安徽省國元保險公司與國際農業發展基金會（IFAD）、聯合國糧食安全計劃署（WFP）以及中國農業科學院農業環境與可持續發展研究所（IEDA of CAAS）等機構合作，共同研究開發天氣指數保險產品，并將長豐縣和懷遠縣水稻干旱、高溫熱害指數保險作為試點。下面重點就干旱（降雨）指數保險的指數計算和費率厘定方法進行介紹。

1.干旱指數計算

在安徽省水稻天氣指數保險中，根據水稻不同生育期對降水量的不同需求將降雨量指數分為累計降雨量指數I和累計降雨量指數II。而在2011年試點的小麥天氣指數保險中，干旱指數則用累積干旱天數來衡量。干旱指數具體計算方法見表1。

表1　安徽省天氣指數計算表

2.損失率的確定和定價精算方法

安徽省試點的這兩個險種對于損失率的確定采用的方法都是利用回歸模型計算相應年份的回歸產量，用回歸殘差與回歸產量的比值表示歷年損失情況。

在此基礎上，運用燃燒分析法對產品進行定價，即假定未來的損失分布與歷史的經驗分布一致，根據實際經濟價值確定單位賠付標準，再調整賠付的觸發值使得歷史氣象數據計算出的歷史賠付數據與當年度水稻實際發生損失值盡量一致（基差比盡量為0），最后將由歷史經驗數據計算出的賠付的現值期望值作為純保費的最優估計。

（二）浙江省水稻、柑橘天氣指數保險

浙江省天氣指數試點的亮點在于其更加科學地運用了氣象學、農學的理論來確定農作物的損失率，費率厘定的精算方法也和安徽省有所不同。由于其氣象指數和本文沒有太大的關系，這里就不再贅述，下面介紹一下浙江省柑橘和水稻天氣指數保險的損失率和費率厘定方法。

11..減產率設定

在浙江省柑橘低溫指數保險產品設計中，確定減產率的第一步是分離氣象產量。所謂氣象產量是指由于年際間氣象條件的差異造成作物產量的波動，相應的產量分量稱為氣象產量。一般而言，農作物的實際產量可以分解為趨勢產量、氣象產量和隨機產量。氣象學上比較成熟的分離水稻氣象產量的方法是滑動平均法。相對氣象產量作為減產率的衡量指標，其數值為：

進一步，利用氣象災害發生的概率與相應災害的減產率的乘積計算氣象災害平均災損率，再由此作為厘定費率的基礎。

2.純費率厘定

浙江省水稻天氣指數保險精算定價采用的是指數模型法，其主要思路就是用某一分布對歷史賠付數據進行擬合，估計模型參數，進一步厘定費率。具體到水稻天氣指數保險的例子中，吳利紅等（2010）根據歷年的相對氣象產量序列，利用Beta函數得到各級減產率發生的概率（Beta函數具體形式從略）。

進一步，計算保險純費率

其中R為純保險費率；λ為保障比例；μ為預期單產；loss為產量損失。對于浙江省水稻保險，由于其政策性特征，λ和μ均取100%。則各級減產率下的純保險費率變為：

三、水稻干旱指數及保險費率的厘定模型

（一）水稻干旱指數模型構建

天氣指數模型構建面臨的首要問題在于，將何種變量作為干旱指數可以具有很好的代表性和易獲得性。簡單地將累積降水量或者累計降水天數作為指數滿足了易獲得的要求，但是沒有考慮到其他氣象因素的影響，也沒有考慮農作物自身的生長因素，例如，同樣的降水量會因為日照時長或者地下水位的不同而對水稻的生長產生不同的影響。

接下來的問題就在于干旱減產量如何確定，總產量與趨勢產量之間殘差中包含的信息太多，究竟干旱對于作物減產造成了多大的影響則需要根據作物本身特點進行進一步分離。

為解決以上兩個問題，筆者將更多地借鑒農學和氣象學的方法，首先對水稻各生育期的需水量模型進行構建，再構建有效降水量模型，以需水量和有效降水量的差值作為缺水量；接下來分離出氣象產量，再從氣象產量中分離出實際缺水減產量；最后建立實際缺水減產量與缺水量的相關關系。

1.水稻生育期缺水率模型構建

（1）水稻生育期需水量模型

采用聯合國糧農組織（FAO）推薦的方法確定水稻生育期的需水量為：

表2　四川盆地水稻生育期各月的作物系數

Δ為飽和水汽壓與溫度關系曲線的斜率（kpa/0C）,R為作物表面凈輻射量（MJ/m2），G為土壤熱通量（MJ/m2），γ為濕度計常數（kpa/0C），T為空氣平均溫度（0C），U2為地面以上2米處的風速（m/s），ea為空氣實際水汽壓（kPa），es為空氣飽和水汽壓（kPa），Rn、G、Δ、U2可以通過氣象臺站觀測資料計算獲得。

（2）有效降水量模型

有效降水量是指總降水量減去蒸發量、徑流量和深層滲漏量，即可保留在根區并能供植物利用的降水量，代表了總降水量中的有效部分。由定義可得，有效降水量Pe為，

其中，R為一段時間內的累計降水量，ETC為對應時間段內的累積作物需水量。

（3）缺水率模型

（ΔQ或Q）即作為確定的干旱指數。

2.干旱減產量模型構建

理論干旱減產率的計算，主要是通過氣候生產潛力的逐步訂正法，分離出水分因素對生產潛力的影響。而實際歷史氣候產量的計算方法與前述浙江省水稻天氣指數保險的算法大致相同，即采用滑動平均的方法對時間序列進行擬合算出趨勢產量，再用實際產量減去趨勢產量得出實際減產量。

Ym=Yw×ΔY（5）

接下來建立干旱指數與干旱減產量的函數關系Ym=f（Q），預計其函數形式可能為Ym=a+bQ+ε。

（二）水稻干旱指數保險費率的計算模型

1.純保險費計算模型

純保費的計算一般是利用歷史數據進行推算，將過去的賠付率期望值作為純保險費率。理論上數據包含了一切信息，因此計算的結果可以作為純保險費率的無偏估計量。

則保費R等于農戶的預期損失E［loss］，

P水稻為水稻的單價，pi為當干旱減產量Ymi為時對應的發生概率。

進一步計算純保費率，為：

其中，λ為保障比例；μ為預期單產。

因此，確定農作物的單產損失概率分布就是保費厘定的關鍵。

一般來說，估計農作物的產量分布需要用到單產波動模型，一般的單產波動模型又分為參數模型和非參數模型。非參數模型是目前國際上比較新穎的一種方法，不需要假設產量分布的類型，但是數學要求較高目前研究還不太成熟，下面就采用目前已經比較成熟的參數模型方法來估計農作物的單產模型。

對于參數模型來說，關鍵是選取適合的分布類型來擬合歷史數據，目前采用比較多的是Beta分布、Weibull、logistic分布和lognormal分布四種分布。具體使用哪種分布模型需要將數據導入觀察形態擬合情況并進行A-D檢驗再做決定。

2.水稻干旱指數保險費率厘定模型

在得到純保費的基礎上，進一步計算毛保費。

設定安全系數為15%，營業費用20%預定節余率5%（庹國柱等，2005）。

則毛保費率=純保險費率×（1+安全系數）×（1+營業費用率）×（1+預定節余率）。

求得毛保費即為通常意義上的保險費率。

四、成都市水稻干旱指數保險純費率厘定

（一）成都市農業環境概述

水稻是成都市的主要糧食作物，全市水田面積242750公頃，稻谷產量占成都市糧食總產量的63%（成都市統計年鑒，2013）。成都市雖然有以都江堰為主的發達的灌溉渠系，但是由于耕作強度高，又缺少成片的林帶調節氣候，稍遇干旱即可成災。

從降水區域劃分來看，成都市屬于夏旱區，夏旱可能導致早稻抽不出穗、揚不起花。

從水稻的整個種植期間來看，返青期大約經歷6到8天，對水分要求比較高，一般稱之為水稻的第一需水臨界期；孕穗拔節期是水稻生長發育過程中的第二個需水臨界期在這個時期稻株生長迅速增大、蒸騰量大，對水分的要求最高；抽穗期需水量也比較大，受旱會影響出穗，減產嚴重。

（二）數據來源與說明

本文模型利用數據主要有三種：

1.氣象和物候數據

模型需要的2005年2月1日至2015年4 月6日的氣溫、降水、地面2米處風速、大氣壓、相對濕度等氣象數據均來自于rp5.ru。日照時長、天文輻射量、日照百分比、土壤熱通量等數據來自國家生態系統觀測研究系統網絡科技資源服務系統（CNERN）鹽亭縣數據。其中，水汽壓數據參考克拉柏龍-克拉修斯公式，并結合國家標準濕度測量方法（GB/T 11605-2005）附錄中飽和水氣壓及相關參數表推算得到。

2.農作物數據

成都市水稻種植面積、歷年產量以及農田降水量數據來自成都市統計年鑒。

（三）成都市水稻干旱指數計算

根據上一章中的方法，分別計算2005年到2013年間各年份的5月15日至25日和6 月2日至7月2日期間的理論缺水率，并將其作為干旱指數。具體數值見表3。

（四）成都市水稻干旱減產量計算

根據第三章中逐步訂正的方法，利用各年度的環境數據計算出成都市水稻因干旱導致的理論減產率，如表4所示。

表3　干旱指數計算結果

其中，Yw為實際減產量，由實際產量減去趨勢產量得到，即用時間序列擬合出的趨勢產量值的殘差（取正值）。

表4　理論干旱減產率計算結果

表5　實際干旱減產量計算結果

表6　各分布A-D值檢驗結果

表7　缺水率出現概率

從表5可以看出，盡管理論上缺水率較大，導致的理論減產率也比較大，但是實際干旱減產產率卻很小。出現這種情況，一方面是因為成都市有豐富的灌溉渠系，可以及時提供水分補充；另一方面，隨著田間管理水平的提高，農戶會通過其他途徑實現水田灌溉或者用一些方法保持土壤儲水能力。因此，實際減產率會顯得相對較小。

最后，建立實際干旱減產率與干旱指數的回歸函數：

（五）干旱指數保險純保費計算

干旱指數純保費的計算需要已知干旱發生概率，根據第三章中的方法，挑選出最適合的單產分布參數模型，從而計算出各缺水率情況發生的概率。

通過各參數分布P-P圖（略）可以初步判斷，weibull分布和lognormal分布擬合效果較好，其他分布效果相對較差，接下來，利用A-D檢驗對上述分布進行統計上的檢驗。

通過表6的結果發現，Lognormal分布的A-D值最小Weibull分布次之，相差不大。一般，A-D值越小，擬合程度越好，因此，可以進一步確定Lognormal分布是單產分布的最優參數模型。進一步計算分布參數得：

根據上面參數分布模型，計算出缺水率出現概率及相對應實際減產量，如表7所示。

將免賠額設置為減產率20%，再根據上文的純費率計算公式

進一步，在純費率的基礎上，利用公式

毛保費費率=純費率/（1-附加費率）

便可得到毛費率，即為一般意義上的保險費率。

五、小結

天氣指數保險作為農業風險管理的新工具，相較于傳統的農業保險，具有理賠簡單、觸發條件清晰、區域個性化較強等等優點，在一定程度上解決了傳統農業風險工具交易成本高、理賠周期、效率低以及道德風險和逆向選擇問題。國外市場上一些較為成熟的產品對于穩定農業生產、促進社會和諧穩定起到了一定的積極作用。目前國內的一些嘗試也初見成效，可以預見，天氣指數保險將擁有更加廣闊的市場。

但是，正如本文所揭示的那樣，農業天氣指數保險具有很強的地域性，我國幅員遼闊，生態環境千差萬別，不同地區種植主要作物不同，作物種植習慣不同，面臨的主要氣象災害不同，損失率也不盡相同。因此想要建立一個全國統一的農業天氣指數保險顯得尤為困難，也不切實際。故各個地區應因地制宜，設計適合本地區的農業天氣指數保險，才能更好地應用于實踐。本文通過實際數據計算得出成都地區水稻干旱指數保險純費率在7.5‰左右。

同時，從本文擬合的結果中可以發現，理論上干旱并不一定會造成實際上的減產，豐富的灌溉渠系和先進的田間管理可以有效降低減產。因此，干旱風險并非是完全無法控制及應對的，在建立完善的農業天氣指數保險體系的同時，也應加強農業生產管理，進一步完善地區灌溉渠系，從源頭預防風險。

但是，應當看到的是，目前我國天氣指數保險的相關研究還非常匱乏，條款設計、精算定價、管理經驗等方面都還不成熟。對于后續的研究，筆者認為今后還可以從以下幾個方面入手：

第一，跟進農學、氣象學的相關研究，進一步將其研究新進展運用到天氣指數保險的設計當中；第二，進一步細化費率厘定模型，從精算、財務的角度細化費率計算，使保險人運營時更加穩健；第三，繼續考慮產品系統設計中的風險分散方法，從指數擬定和定價的角度盡量解決基差風險；第四，尋求天氣指數保險與再保險市場和其他金融產品市場的融合、合作。

最后，實際干旱減產量即為：