探尋最常見(jiàn)、運(yùn)動(dòng)中、生活中的二次函數(shù)

汪根聲

摘要：數(shù)學(xué)源于生活，二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，要想教好二次函數(shù)，教師就要讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)二次函數(shù)。本文列舉了二次函數(shù)在日常生活中的有效運(yùn)用，希望可以幫助教師將其運(yùn)用于二次函數(shù)的教學(xué)中，從而使學(xué)生有效掌握二次函數(shù)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù) 常見(jiàn) 運(yùn)動(dòng) 生活

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，二次函數(shù)是教學(xué)重點(diǎn)，也是很多學(xué)生容易碰壁的地方。二次函數(shù)是將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)設(shè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化成函數(shù)問(wèn)題，僅僅是完成轉(zhuǎn)化過(guò)程就需要學(xué)生長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)積累，需要學(xué)生擁有恒心和毅力。有的學(xué)生缺乏信心，很容易放棄，所以教師要把數(shù)學(xué)還原到生活中，不讓學(xué)生一味地學(xué)習(xí)課本知識(shí)，而是將數(shù)學(xué)知識(shí)跟生活緊密結(jié)合起來(lái)，以便幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)。下面，我們一起來(lái)探究生活中的二次函數(shù)吧。

一、最常見(jiàn)的二次函數(shù)

生活中最常見(jiàn)的二次函數(shù)問(wèn)題就是求解最值問(wèn)題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，它是比較有趣的。如用一根100米長(zhǎng)的繩子圍成正方形或者長(zhǎng)方形，要怎樣圍才能使圖形面積最大。這樣的問(wèn)題能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究欲望，因?yàn)樗南拗茥l件比較少，學(xué)生很容易建立二次函數(shù)來(lái)解決這類問(wèn)題。但是，有的學(xué)生會(huì)忽視函數(shù)自變量和因變量的變化，從而進(jìn)入二次函數(shù)的解題誤區(qū)。這就要求在解題過(guò)程中，學(xué)生要非常仔細(xì)，全面考慮可能產(chǎn)生的結(jié)果。在二次函數(shù)中，自變量的設(shè)置經(jīng)常對(duì)二次函數(shù)產(chǎn)生影響。如在學(xué)校一邊的靠墻處，用12米長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形的小花園，籬笆只圍三邊，按下列要求，求長(zhǎng)方形的兩條鄰邊的長(zhǎng)：①花園的面積是18平方米；②長(zhǎng)方形的面積是16平方米；③長(zhǎng)方形的面積是10平方米。對(duì)于這個(gè)題目，學(xué)生給出的二次函數(shù)方程可能會(huì)不同，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)未知數(shù)X的設(shè)定是不一樣的。通常，學(xué)生會(huì)按下面兩種方法設(shè)X：把與墻相鄰的那一邊設(shè)定為X，或者把和墻相對(duì)的那一邊設(shè)定為X，這就會(huì)產(chǎn)生不同的二次函數(shù)。選擇哪種方法能更有效地解決問(wèn)題，需要學(xué)生在不斷地探索中慢慢積累經(jīng)驗(yàn)。

二、運(yùn)動(dòng)中的二次函數(shù)

與靜止的二次函數(shù)不同，運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的二次函數(shù)具有更強(qiáng)的靈活性和更大的迷惑性。探究靜止的二次函數(shù)時(shí)，學(xué)生可以靠想象和圖形結(jié)合的方法得出大概的輪廓，但是運(yùn)動(dòng)中的二次函數(shù)更為復(fù)雜，有時(shí)候靠想象是不夠的，需要學(xué)生通過(guò)實(shí)際觀察、模擬訓(xùn)練等各種辦法進(jìn)行解答。這就要求學(xué)生在日常生活中對(duì)可能產(chǎn)生二次函數(shù)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行觀察，通過(guò)大量的積累和實(shí)踐，逐漸摸索出解決運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的二次函數(shù)的辦法。

三、生活中的二次函數(shù)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了在日常生活中更好地運(yùn)用它，做到學(xué)以致用，這就要求教師把數(shù)學(xué)和生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來(lái)。有些學(xué)生之所以感到數(shù)學(xué)枯燥，是因?yàn)樗皇菣C(jī)械性地進(jìn)行學(xué)習(xí)，沒(méi)有把數(shù)學(xué)運(yùn)用到生活中，從日常生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。二次函數(shù)在日常生活中運(yùn)用比較廣泛，它跟我們的生活緊密相關(guān)，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、積極性。在生活中學(xué)習(xí)二次函數(shù)，比只學(xué)習(xí)單一的方程式要有趣得多。如有一架拱形橋，水面離橋頂是120米，長(zhǎng)是500米，當(dāng)水面低于30米時(shí)要發(fā)出警報(bào)，求當(dāng)橋長(zhǎng)是多少米時(shí)才達(dá)到警報(bào)值？設(shè)計(jì)這類實(shí)際問(wèn)題，教師可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性和時(shí)效性，讓學(xué)生真正愛(ài)上數(shù)學(xué)，而不是被動(dòng)地學(xué)習(xí)。

四、總結(jié)

與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相比，二次函數(shù)的運(yùn)用更靈活，變化更復(fù)雜，教師要充分發(fā)揮引領(lǐng)作用，把二次函數(shù)與日常生活緊密地結(jié)合起來(lái)。

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（作者單位：江西省婺源縣太白中學(xué)）endprint