日常問題解決對初等數學問題解決教學的探究

陳穎

【摘 要】日常問題的解決不同于數學問題的解決，但日常問題的解決為數學問題的解決提供了實例平臺，在解決數學問題的過程中完全脫離日常問題的解決，會讓學生覺得學無所用。所以，要根據日常問題解決的特點，在數學問題教學培養學生思維能力的同時，有針對性地開展數學問題解決教學，讓學生更好地適應社會。

【關鍵詞】日常問題；數學問題；教學；解決

【基金項目】本文系江蘇省高等教育教改研究2015年立項課題“以有效教學理論為導向的數學教育技術的應用與實踐研究”（課題編號：2015JSJG391）的成果。

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2016）15-0041-02

數學問題來源于人類的生活和生產實踐，來源于人們了解自然和認識自然的科技活動。因此，在數學的學習和研究中，多多少少會提出不同的問題。數學問題解決的教學是對前人已有數學知識的再次發現，可以從整體上教會學生學會數學的思維和理解，提高其適應社會的能力。然而，有部分學生走上社會之后覺得學習無用武之處，原因在于學生在社會上接觸的是日常問題的解決，不同于書本上的數學問題。日常問題多種多樣，個人解決問題的能力也各不相同，解決問題的方法和能力也不相同。

為了讓學生更好地適應社會，教會他們分析和解決問題，我們有必要考慮日常問題解決與數學問題解決之間的差異，在數學問題解決教學時，有意識地模擬或模仿日常問題解決的過程和方法，讓學生有信心面對數學課堂外的不熟悉問題，成為一名優秀的問題解決者。

一

解決日常問題，需要哪些信息通常并不明確。解決日常問題所需的信息既不存在問題中，也不存在于學生的腦子里。如果解決日常問題所需的信息學生事先知道或者在百科全書中可以找到，那么生活一定和現在大不相同。所以，在數學問題教學時，教材或者教師要給出一些信息不明確的數學問題，讓學生主動獲取并組織有關信息來解決問題。

北京教育學院史炳星老師在“一種全新的評估方”一文中提到這樣一個問題：

羅賓和阿列克斯正在玩擲骰子的游戲。羅賓的骰子上的數字是1、1、1、2、3、4，阿列克斯的骰子上的數字是1、2、2、3、4、5。每人擲一次，當兩數之和小于等于5時阿列克斯得1分；當兩數之和大于等于6時，羅賓得1分；10次后得分多的人為勝。

1. 運用直覺判斷一下這個游戲的結果，你愿意要阿列克斯的分呢？還是羅賓的分？還是無所謂？寫下你的預言。

2. 用你認為最清楚明白的方式對游戲的結果進行分析。

3. 根據你的分析這是一個公平的游戲嗎？如果你認為是，改變骰子上的數，設計另外一個公平的游戲；如果你認為不是，改變骰子上的數，使之成為一個公平的游戲。

4. 把你的結論和你的預言作比較。

5. 根據你的思考和計算，給玩具公司寫一封信，說明你的看法及概率在游戲設計中的作用，并附上你的設計。

所給的信息很難直接解決這一問題，學生要通過自己的活動，收集有用信息或者數據，運用邏輯推理等手段，達到解決問題的目的。多一些類似這樣的日常問題解決的訓練，學生可以更好地解決在工作中遇到的問題。

二

日常問題的解決經常發生在群體中。許多日常生活問題通常不可能一個人獨立解決，討論和交流在日常問題的解決中是不可缺少的，所以在數學問題解決教學過程中，教師要創造機會讓學生進行討論與交流。

《美國學校數學教育的原則和標準》一書有一個具有說服力的簡單實例：

假定你是珠寶商。有時人們要求你把他們的戒指改小。你切下一小塊金子，把原戒指改小，并留下這一小塊金子作為改戒指收費的一部分。在過去的一段時間里，你分別獲得了這么多金子：

1.14克 0.089克 0.3克

現在你有一個修補的活需要一些金子，你擔心你的金子是否夠用。在班上和你的同組學生一起算出你所收集的金子有多少。準備好在班上說明你們是怎樣得到答案的。

尼克：可以把數從右邊排好，就像計算其他數一樣。

內德：或許應該對齊小數點，可我也不知道為什么應該這樣做。

教師：你想說小數加法和整數加法排列數的方法不一樣，對不對？

內德：（點頭）但我不知道為什么，我們學的就是那樣去做。

馬立克：如果畫一幅圖會有幫助的，就像十進制方塊。我們也許會弄清楚的。

教師走動到另一個小組。這個小組把問題寫成下面的樣子：

114

+ 089

+ 3

= 206

教師：你們是怎樣處理那些小數的？

基朗：我們決定把小數點去掉，然后按以前的方法來算。那樣的話，我們可以在這些數右邊對齊并加起來。我們把零放在那兒了，其實不用管它。因為它不起什么作用。

教師：你們全同意嗎？

喬安娜和杰麗：對。

教師：好，你們是不是說如果你有1.14克的金子和另外的很小量的一點，加完后得到206克金子嗎？

……

羅布報告說他們小組是這樣算的：

.3

+ 1.14

+ .089

= 1.529

內德立刻提問，為什么他們要把數目這樣排列。羅布回答說，他們小組是這樣決定的，十分位對準十分位，百分位對準百分位，這樣才能“算得正確”。基朗覺得是不是去掉0.089中的0，因為“它什么也不代表”。特麗薩插話說：“你不能去掉這個零，它一定得在那里，不然的話就是百分之89，而不是千分之89了，這兩個數根本不相等”。

“討論怎樣想的”是數學問題解決的一部分，即使他們的想法不同于其他同學的想法。每一位學生除了把精力集中到他們自己的獨立思考上，學生也要努力去理解別人的想法，從別人的想法甚至是錯誤的想法那里尋找到解決問題的正確方法。

三

解決日常生活問題，非正規知識和正規知識同樣重要。有一個案例，通過挑選一些成功的大學教師和公司經理，了解他們成功的要訣。結果顯示，他們在學校里學到的正規知識與他們的成功沒有多大的關系，他們更倚重自己思維和行動中的非正規知識，這些知識是在工作中通過潛移默化獲得的。如果說學生在學校學到的知識是正規知識的話，那么這些成功人士獲得成功的知識就是非正規知識。那么，這些非正規知識有哪些呢？①好奇心，在接觸新問題時會表現出好奇心，努力試圖解決具有挑戰性的問題，學會如何檢驗并反思自己解決問題的思維過程；②競爭意識，讓學生明白在競爭中才能生存和發展，使其學會競爭，勇于競爭；③良好習慣，從日常的學習、生活和工作做起，形成良好的學習、生活和工作習慣；④自信心，學生在學習、生活中產生情緒抑郁、煩躁焦慮、失眠、精神過度緊張現象時，能排除心理障礙，樹立自信心；⑤耐挫力，受困遇挫時不自暴自棄，不向命運低頭，蹶而能振的精神，有堅強的毅力，耐受挫折，善于使心理平衡；⑥團體合作，在問題解決活動中培養學生團體協調和合作意識，在社會化大生產中能盡快進入角色，找到自己的位置，積極與人交際，尊重他人，善于合作；⑦創新意識，在實踐中提升創新能力，造就人的一定的特長，體現他們的創造才智。

當然，這些非正規知識不是教師一講學生就能學會的，它需要依附正規知識的探究與傳授，數學問題解決教學要充分挖掘問題解決所蘊含的非正規知識，大膽地增加一些有利于非正規知識的教學內容，讓學生帶著這些非正規知識走進社會。

當然，數學問題在很多方面不同于日常問題。如果在教學的過程之中能有意識地遵循日常問題解決的某些特點，來開展數學問題解決教學，相信學生走出學校以后一定會更好地適應社會。

（編輯：張 婕）