數學概念課教學與微課設計

龐敏

【摘要】在高中數學概念課教學中，利用微課輔助學習的方式，可以很好地處理概念的引入、表述、理解以及鞏固，充分發揮微課的優勢，讓學生在探索、辨析、感悟和運用中真正掌握數學概念，提高數學概念課的教學效率。

【關鍵詞】數學概念 數學概念課 微課

【中圖分類號】G434；G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0106-02

由于數學概念本身具有嚴密性、抽象性和高度概括性，教師在教學中往往更注重培養學生思維的邏輯性和精確性：給出定義、名稱和符號，字字推敲，處處斟酌，揭示概念的內涵與外延。要求熟讀、熟記定義，死記硬背結論，然后轉入鞏固應用。這種忽視概念產生背景及生成過程的教學方式，太過重視定義的敘述與記憶，強調概念的應用，雖然能節省時間但不能掲示數學概念的本質，無法讓學生經歷概念的產生、探究的思維過程，缺乏從感性到理性的認識，學生只注重掌握應試題型與具體的解題技能、技巧，難以形成真正的數學思維能力，更難以體會其中所蘊含的數學思想和方法。

一、引入概念時創設情境

概念是抽象的、高度概括的，每一個概念的產生都有豐富的知識背景，形成概念的首要條件是要讓學生獲得十分豐富和合乎實際的感性材料，而合理創設情境，利用學生在日常生活中熟悉的具體事例，通過學生的觀察、分析、探索，發現規律、作出歸納，對概念的形成有直觀感受，有利于學生完成從感性認識到理性認識的過渡，培養學生的觀察能力和探索能力。課前讓學生利用微課對“橢圓的概念”作情境引入，自學并動手操作，去探究發現。

（1）請同學們把印有定圓F1 的圓形紙片拿出來，按照以下步驟操作：第一步，在圓內部任取不同于圓心的一點F2；第二步，在圓F1上任取一點P1，然后將紙片對折，使得點P1與點F2重合，然后將紙片展開，用鉛筆把折痕L畫出來 ；第三步，再在圓F1上任取其他點，按照步驟二多操作幾次，就可以畫出一系列折痕，觀察、猜想這是一種什么圖形？

（2）要想取遍圓周上所有的點，這個工作量非常大，接下來我們就借助《幾何畫板》工具，讓電腦來幫助我們演示作圖。

（3）研究其中的一條折痕，我們在圓F1上任取一點P1，然后把折痕L加粗顯示出來 ，P1F1與L交于點P，思考折痕L與線段P1F2之間是什么關系？為什么？（因為沿著折痕L對折后，點P1與點F2重合，故折痕L是線段P1F2的垂直平分線，即|PP1|=|PF2|）

（4）能否求出|PF1|+|PF2|的值？這個結果是否是定值呢？ （|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PP1|= |F1P1|，而|F1P1|是圓F1的半徑，是一個常數）

（5）如果我另換一條其他的折痕，這個結果會改變嗎？（不變）

（6）如果在折痕L上除點P外任取點Q，將|QF1|+|QF2|的值與|PF1|+|PF2|的值進行比較，你有何發現？（由三角形任意兩邊之和大于第三邊可知，|QF1|+|QF2|=|QF1|+|QP1|>|F1P1|）

二、表述概念時必須準確

由于數學概念是用科學的，精練的數學語言概括表達出來的，它所揭示事物的本質屬性必須準確，用準確的文字語言給出定義，符號表示，對概念中每一詞、句進行仔細推敲，培養學生正確的表述概念，有利于深化對概念的理解.教學過程中可利用微課輔助對“橢圓的概念”的準確表述。

（1）“到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎”（動畫演示可能是空間的橢球形，而不是平面圖形，使學生認識到必須限制：“在平面內”，以加深對概念的印象）。

（2）這里的常數2a為什么要大于2c？若常數2a=2c，2a<2c呢 ？（邊演示邊讓學生歸納，2a>2c得到的圖形為橢圓，2a=2c得到的圖形為一條線段，2a<2c不存在圖形，因為三角形的任意兩邊之和應大于第三邊）。

（3）表述橢圓的概念：平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數2a（且2a>|F1F2|）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫作橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫作橢圓的焦距，記法：|PF1 | +|PF2| =2a（2a>2c=|F1F2|）。

讓學生知道如果漏掉其中一句甚至一個字，如“平面內” “2a>2c=|F1F2|”等，都會引起橢圓概念的錯誤，抓住問題的本質，用恰當、簡潔的文字準確表達概念。

三、鞏固概念應用變式

學生在認識和形成、理解和掌握概念之后，鞏固概念是一個不可缺少的環節， 鞏固的主要手段是多練習、多運用，適時利用變式訓練，讓學生在應用中鞏固概念，從而確保概念課教學的高效，課后利用微課對“橢圓的概念”的變式鞏固。

總之，在數學概念課中利用微課輔助教學的方式可以很好處理概念的引入、表述、理解以及鞏固，充分發揮微課的優勢，抓住概念的本質，在探索、辨析、感悟和運用中真正掌握數學概念，充分提高數學概念課的教學效率。

參考文獻：

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[2]郭冬梅. 對新課改下高中數學概念教學再思考.科技創新導報，2011 （3）.

[3]陳燕鋒.高中數學概念教學的現狀分析及對策研究.現代教育科學，2013 （6）.

[4]周江.數學講評課與微課設計. 數學學習與研究，2015 （1）.