利用幾何畫板，打造少教多做高效數學課堂

周穎

【摘要】學習數學需要較高的想象力和空間思維力，這也是學生學習數學時感到有很大難度的原因之一。利用《幾何畫板》的生動性、形象性、可操作性的優勢，可以為學生搭建學習數學的梯子，激發學生學習數學的興趣，在少教多做中提高數學教學效率。

【關鍵詞】幾何畫板 高效

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）05-0165-02

數學學習對學生的想象力和空間思維力有著較高的要求，許多學生對數學學習感到有一定的難度。現在很多數學的教學方式過于粗放，大大降低了學生的學習興趣和積極性，影響了教學效率。隨著現在教學的改革，利用幾何畫板，打造少教多做的教學模式已經在很大的程度上應用到了現在的數學教學領域，極大提高了學生的學習興趣和理解的能力。

一、利用幾何畫板教學，需要教師轉變教學觀念，實現少教多做的高效課堂

任何事情只要自己參與到其中來，才能收獲真正的知識。在以往的課堂教學中，老師是課堂上教學的主力，學生一直都處在被動學習的位置。新課改提出要讓學生成為課堂的主導，教師只是起引導、組織、輔助的作用。因此要構造少教多做的課堂教學，讓學生在實際的動手中去學習相關的專業知識，自己去理解，領悟全新的知識。

少教多做的教學理念要求教師打破原有的固定的教學思維，讓學生成為上課的主角。在這樣的教學模式下才能讓學生獲得更多的知識，對知識的理解和記憶更加深刻。比如：“圖形的旋轉”的教學中，以往的教學是先由教師給出概念，再得性質定理，最后舉例應用。這樣處理教材的內容往往使圖形的旋轉失去了它應有的魅力，難以激發學生學習數學的熱情和興趣。

二、利用幾何畫板教學，建立教學的情景，提高學習效率

教學效率的提高需要營造學生自學自悟的情景，也只有學生身入情景，才能產生對新知識的感性和理性認識的同步獲得。

在上課伊始，教師可以通過一些數學小故事來設立相應的教學情景，激發學生的學習興趣。比如在上課的時候，拿一根粉筆，和學生說，這樣的一根粉筆，每次我都折斷一半，一直這么折下去，你們說粉筆會不會被折沒。答案當然是否定的。也就能輕松的為他們分析函數y=（1/2）x的含義。其中x就是老師折斷粉筆的次數，不管x取什么樣的數字，這個y依然是有結果的。隨著x次數的增加，y的取值也就越來越小。這就是單調遞減函數的意義。在數學的學習當中，“二次函數的圖像和性質”一直都是學生比較難懂的部分。由于二次函數的枯燥性，再加上有很深抽象的意義，學生理解起來就非常困難了，如果老師每天單純的依靠公式來為學生講解。這無疑就讓學生感到壓力倍增，而且學習起來也更加吃力。這時候老師就可以利用幾何畫板像演電視劇一樣為學生演示二次函數y=ax2+bx+c中參數a、b、c變化后的具體形態。能讓學生直觀形象的觀察參數變化對二次函數圖形的具體影響。這對學生在理解也學習二次函數的圖形和性質方面有很大的幫助。也能培養他們實際動手觀察的能力，對學生發現規律、總結規律、理解規律有很大的幫助。

三、利用幾何畫板，數形結合，直觀形象地分析數學問題，激發學生學習興趣

數形結合在數學的學習中有很重要的作用，尤其是在學習函數的圖像時，就是利用數形的結合。把一個很復雜的函數，用相應的圖形展現出來。在提高學生解題能力的同時也讓學生的腦洞打開。讓學生能輕松的去理解和應用相關的函數，學生可以利用幾何畫板，親自動手去形象的、直觀的分析有關的數學問題。在提高解題效率的同時也鍛煉了他們實際動手操作的能力。幾何畫板充分的實現了教學史上少教多做的教學理念，相對于傳統的教學模式更行之有效。比如在學習“二次函數”的時候，其中的難點就是讓學生理解明白拋物線y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、和y=a（x-h）2+k等函數圖像之間的關系。在教師給學生傳授這個知識點的時候，老師和同學都可以利用幾何畫板這個工具來為學生形象生動的演示“二次函數”的圖像在對應的參數改變以后相關圖形的變化，學生用眼睛能直截了當的觀察出相關的變化規律和性質，對學生在理解“二次函數”和圖像這部分知識的時候，學習起來更加得心應手。知識點記憶得更加牢固和深刻。

四、利用幾何畫板，動態展示畫圖過程，降低教學難度值，加深學生的理解和記憶

1.動態畫圖展示過程，加深理解和記憶

幾何畫圖在學習立體幾何那部分知識的時候是非常重要的一節課程。老師在上這部分知識課程的時候，只是單純的用粉筆在黑板上畫出一部分的圖形。而不能全部拋開來看，導致學生在學習這部分知識理解起來有很大的難度。但是利用幾何畫板，就能輕松的解決這一問題的困擾。在學習立體幾何截面的時候，利用一個平面去截取一個幾何體包括正方體、長方體、圓錐、圓柱、球、棱柱、棱錐等一系列的立體幾何圖形，所得到的一個截面。在這部分的教學中，利用幾何畫板就能清晰形象的表達出被截取的面是什么圖形。而不是讓學生去無休止的想象被截面是一個什么圖形，大大降低了教學的難度。同樣，在講解圓柱和圓錐的形成時（如右圖），如果利用幾何畫板可以讓學生更形象更直觀的理解。以及解決有關幾何體展開圖問題時，利用幾何畫板就能清晰地反應立體圖形的展開情況。如：如圖所示為一個圓錐與其側面展開圖，已知圓錐的底面半徑是2，母線長是6.如果A是底面圓周上一點，從點A拉一根繩子繞圓錐側面一圈再回到點A，求這根繩子的最短長度。

此題，如果能利用幾何畫板展示圓錐側面沿著某一條母線剪開，并展成平面圖形的動畫，那么就簡單易懂。

2.抽象內容淺顯化，降低學習難度

函數是數學中最不好理解的課題之一，很多學生在學習數學時，都覺得對函數的定義、理解、分析都是一團糟，函數的圖像及增減性等等一系列函數問題一直困擾著很多的學生。但是如果用幾何畫板的方式來學習函數就會顯得非常的淺顯易懂。如：反比例函數的圖像雙曲線的特點，（如上圖）學生也不好把握，什么叫“與坐標軸無限接近，但永不相交”？講增減性時為什么要強調每一分支？為了幫助學生理解雙曲線的特點，可以利用幾何畫板來形象地展示這一特點。

在幾何畫板上向右拖動圖中的點A，使橫坐標x的數值越來越大，通過觀察發現雙曲線無限接近坐標軸，但永不相交。

通過這樣的演示，學生對雙曲線的特點有了更加直觀的感受和深刻的印象，同時更進一步幫助學生認識了函數和圖像的關系。

總之，利用幾何畫板教學，是當前打造少教多做高效數學課堂教學的必要條件和設備。只要我們數學教師用好幾何畫板，為學生創造好教學的情景，數學教學必能產生少教多做的高效化。

參考文獻：

[1]林濤，劉友蓮：中學數學數形結合解題方法與技巧，廣西民族出版社，1992，9.

[2]游學民：幾何畫板5.06中學數學課件制作實用教程，西南交通大學出版社，2015，12.endprint