高中數學教學體會略談

鄭海軍

摘要：能否適應高中數學的學習，是所有高中新生需要面對的一個問題同學們要轉變觀念、提高認識，培養良好的學習習慣和方法，努力學好高中數學這門課程。

關鍵詞：高中數學；方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）06-0225-01

本文是筆者在教學實踐中的幾點體會，主要從教師的觀念、學生的特點、課堂教學的有效性等方面來闡述。

1.教師的觀念，促進教師教學方式和學生學習方式的改變

現在有許多人都在思考：在數學領域，從小學到中學，中國人奧數屢屢奪冠，可到了成年以后我們的研究成果怎么就不如別人呢？本人認為原因是我們傳統的課堂主要采取的方法是"滿堂灌"──讓學生多聽一點；教出的學生是"記憶型"──學生的大腦都成了知識的倉庫。但是，學習數學的最終目的卻是數學的運用與創新，學數學用數學需要學生去主動探索。所以教師要改變以往利用單一的教學模式來組織課堂教學、教教材，只重視知識的傳授，淡化學生的思維。教師要注意角色和方式的轉變，由臺前轉至幕后，由主宰變成主導，同時積極實踐多種教學模式，博采眾長，注重培養學生的創新精神和探索能力；學生也要改變單純接受式的學習方式，把學習過程變成發現問題、研究問題、解決問題的主動學習過程。教師要由知識型向研究型轉變。

2.良好的學習習慣

不同學習能力的學生有不同的學法，應盡量學習比較成功的同學的學習方法。改進學法是一個長期性的系統積累過程，一個人不斷接受新知識，不斷遭遇挫折產生疑問，不斷地總結，才有不斷地提高。"不會總結的同學，他的能力就不會提高，挫折經驗是成功的基石。"自然界適者生存的生物進化過程便是最好的例證。學習要經常總結規律，目的就是為了更一步的發展。通過與老師、同學平時的接觸交流，逐步總結出一般性的學習步驟，它包括：制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面，簡單概括為四個環節（預習、上課、整理、作業）和一個步驟（復習總結）。每一個環節都有較深刻的內容，帶有較強的目的性、針對性，要落實到位。

在課堂教學中培養聽課習慣。聽是主要的，聽能使注意力集中，把老師講的關鍵性部分聽瞳、聽會，聽的時候注意思考、分析問題，但是光聽不記，或光記不聽必然顧此失彼，課堂效益低下，因此應適當地筆記，領會課上老師的主要精神與意圖，五官能協調活動是最好的習慣。在課堂、課外練習中培養作業習慣，在作業中不但做得整齊、清潔，培養一種美感，還要有條理，這是培養邏輯能力，必須獨立完成。可以培養一種獨立思考和解題正確的責任感。在作業時要提倡效率，應該十分鐘完成的作業，不拖到半小時完成，疲疲憊憊的作業習慣使思維松散、精力不集中，這對培養數學能力是有害而無益的，抓數學學習習慣必須從高一年級抓起，無論從年齡增長的心理特征上講，還是從學習的不同階段的要求上講都應該進行學習習慣的指導。

3.根據學生的心理需求及時有效地調整教學思路

數學教學的宗旨是讓學生在主動參與中學會學習。中學生的身體、心理發展正趨于成熟期，對事物充滿著好奇，又有自己的想法，有時想表達自己的想法但又不愿在公開場合表達。

根據這些特點，教師應設置有效的三維目標激發提升，設置貼近學生的情境激發興趣，設置有懸念的問題激發參與，設置開放的問題激發討論，設置有挑戰的問題激發獨立思考，設置抽象的問題激發理解。進行這些設置，教師必須了解學生的現有水平和可能的發展水平，準確定位有效的教學目標；精心設置導入，在盡量短的時間內吸引學生的注意力；正確把握問題的難度、坡度和密度，讓學生努力后能接近或達成目標；以適當的調控營造和諧的課堂氣氛，提高學生參與的積極性。

4.教師的轉變

4.1 在組織探究式學習活動時，教師首先要了解和把握學生對某個知識點的現有發展水平，再把數學學習內容轉化為學生最近發展區內的問題。教師要創設一個能集中學生注意的焦點，最好是一個能引起學生驚異的事件和現象的數學情境，以真正吸引學生。從而讓學生在心理上造成一種懸而未決但又必須解決的求知狀態，形成克服困難的主動積極的心理傾向，并使學生產生相應的問題意識，學生就會比較容易發現或提出有價值的數學問題，才能著手探究和解決問題。

4.2 在課堂教學中實施開放式教學應重視數學學習的基礎知識和基本技能、基本思想方法。教學內容的選擇應著眼于教材內容本身的開放。案例（開放命題條件）：教學"圓的標準方程"時，在學生完成教科書練習"寫出圓心為，半徑為1的圓的標準方程"后，將命題抽去條件改編為"試尋求確定圓的條件"再讓學生討論、解答。經過思考討論，有的學生依據圓的特征得到："一條直徑的兩個端點分別為"，抓住三點確定一個圓得到"經過不共線的三點"；有的學生根據數形結合思想，抓住該圓與軸均相切，得到"圓心為，且與軸相切"或"圓心在直線上，且與兩坐標軸都相切"；還有的學生著眼于數學知識的內在聯系，結合直線方程知識得到"過點，圓心是兩條直線的交點"。上述情況表明，給學生提供一個合適的內容開放的交流平臺，是拓展學生思維空間，使學生初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學知識和技能解決問題的重要基礎。

5.運用變式訓練的教學方法，提高學生對知識的吸收率

在解題教學中，教師可利用變式來改變題目的條件或結論，結論與條件對調等，揭示條件、目標間的聯系，解題思路中方法之間的聯系與規律，從而培養學生聯想、轉化、推理、歸納、探索的思維能力。

在解題教學的思維訓練中，變式是一種很有效的方法。通過變式訓練，可以從不同角度去改變題目，通過解題后的反思，歸納出同一類問題的解題思維形成過程與方法的采用；通過改變條件，可以讓學生對滿足不同條件的情況作出正確的分析；通過改變結論等，可培養學生推理、探索的思維能力，進而提高學生對知識的吸收率。解題的變式分為解題方法的變式與題型的變式。解題方法的變式有時稱為"一題多解"，在此以題型的變式為例舉例說明。《橢圓和它的標準方程》的例3："已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任一點P向X軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡。"可將此題目變為：

變式1.已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任一點P向Y軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡。

變式2.已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任一點P向坐標軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡方程。

變式3.已知一個橢圓的方程，從這個橢圓上任一點P向x軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡。

變式4.已知一個橢圓的方程，從這個橢圓上任一點P向坐標軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡方程。

變式1是對例題的模仿，目的是讓學生熟悉利用中間變量法求軌跡的過程；變式2的目的是讓學生進一步熟悉利用中間變量法求軌跡的方法，并要進行分步討論；四個變式的目的都是讓學生掌握利用中間變量法求軌跡的方法。

通過變式訓練，把看似枯燥的性質、定理通過層層解剖，把本質展現出來，把一個問題通過對結論進行聯想、分析、探索，最終把隱含的有意義的結論一一推導了出來。通過改變條件，發現由不同條件可以得出相同的結論，找出不同知識之間的聯系與規律；也可以通過結論與條件的互換理解原命題與逆命題之間的關系，加深對命題真假的辨析能力；更重要的是通過變式教學，培養學生敢于思考、敢于聯想、敢于懷疑的品質，培養學生的自主探究能力與創新精神。通過變式教學，可以讓我們的學生在無窮的變化中領略數學的魅力，在曼妙的演變中體會數學的快樂，讓學生利用有限的時間創造無限的效益。