高一學生數(shù)學抽象思維培養(yǎng)淺探

鄧春生

[摘 要] 數(shù)學抽象思維能力的培養(yǎng)對于學生數(shù)學能力的提升具有非常重要的影響作用. 教師可以通過由淺至深、逐漸延展，動手操作、深化印象，轉(zhuǎn)換語言、畫圖解意，信息教學、變靜為動，變式教學、舉一反三這五個方面入手來培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象思維，讓學生能夠在提高思維能力的過程中逐漸提高學科能力.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學抽象思維；高一學生；培養(yǎng)方法

抽象思維指的是人類在認知活動中以概念解析、真?zhèn)闻袛唷⒉孪胪评淼纫庾R流的思維形式來對客觀現(xiàn)象進行非直接的、非具化的一種理性認知階段.從數(shù)學的角度上看，數(shù)學抽象思維又包括了形式思維與辯證思維，前者適用于思考分析具有相對穩(wěn)定性的客觀現(xiàn)實，后者則適用于思考分析不斷發(fā)展變化的客觀存在. 無論哪一種抽象思維，其對于數(shù)學能力的提升都具有非常重要的影響作用. 特別是進入高中階段，數(shù)學難度指數(shù)大增，這對學生的數(shù)學抽象思維能力要求越來越高，因此，教師要重視從高一學生入手來重點培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象思維.

由淺至深，逐漸延展

抽象思維的培養(yǎng)與建立并不是那么容易的，因為其模糊性與概念性要求思考者具備較好的想象力與邏輯推理能力. 以蘇教版高中數(shù)學必修一第二章《函數(shù)》中的函數(shù)模型及其應用為例，學生需要從具體的生活情境與問題中判斷出其數(shù)學模型應當屬于哪個函數(shù)，從而才能借助對應函數(shù)的形式來解答題目. 但是我們知道，抽象思維并不是如同空中樓閣那般無根無基的，而是在深根扎穩(wěn)之后所升華形成的，因此，要培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象思維，教師就需要由淺至深，逐漸延展. 具體來講，一方面，可以通過形象圖形來催化抽象思維的形成. 思維條件反射上更傾向于直觀思維與形象思維，而要將抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為學生熟悉的事物，那么圖形就是一個很好的媒介. 另一方面，也可以通過多個不同角度的具化切入來達成.這兩個方面都是培養(yǎng)學生數(shù)學抽象思維的必經(jīng)過程，下文會逐一講解. 總的來講，教師首先明確一個由淺至深的原則，應當從觀察、分析、猜想、概括、歸納、表達、運用多個環(huán)節(jié)和完整過程來培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象思維.

動手操作，深化印象

陸游在《冬夜讀書示子聿》一詩中曾以“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”一句指出了實踐對于做學問的重要性，鑒于此，教師要想培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象思維，可以通過動手操作的方式來深化學生的印象. 以蘇教版高中數(shù)學必修二第一章《立體幾何初步》為例，在講解到空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系這一內(nèi)容時，筆者就鼓勵學生嘗試用紙板、直尺等工具來比劃空間內(nèi)點、直線、平面之間的位置關(guān)系，在涉及空間幾何體的表面積和體積時也鼓勵學生借用身邊的可用之物來思考. 通過擺、量、折、畫、捏、拼、剪等方式來將書本上、教材中所畫著的圖形等用工具示例出來，這個過程一方面可以讓學生通過動手操作的方式來了解下圖形與圖形的位置與相互關(guān)系之間是如何建立起來的，實際上這就近似于在腦海中模擬出圖形關(guān)系建立的過程. 另一方面與單純地閱讀教材文字或紙筆推理演繹對比起來，這種方式給學生留下的印象也將更為深刻，這些都有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象思維. 除了這種用實物來演示外，教師也可以在課堂上邀請學生來嘗試演示學習，比如剛才提到的空間內(nèi)點、直線、平面之間的位置關(guān)系，教師可以給學生一個機會，讓學生來黑板上用粉筆畫出. 讓學生本人，而不是教師，通過演示的方式來學習知識，同樣也是一種動手操作的方式.

轉(zhuǎn)換語言，畫圖解意

大部分學生對數(shù)學的印象就是一堆數(shù)字與公式定理，但實際上，數(shù)學語言除了數(shù)字之外，還有數(shù)學文字與數(shù)學符號，因此，要培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象思維，教師可以通過轉(zhuǎn)化語言，畫圖解意的方式來進行. 以蘇教版必修一第一章《集合》為例，對于集合A與集合B的關(guān)系及各個元素的概念等，都可以通過Venn圖來表示，如要表示集合A與集合B相并與相交時，就可以通過作圖畫出來.

不難發(fā)現(xiàn)，與單純的A∪B與A∩B對比起來，Venn圖更加直觀，當學生熟能生巧之后，就可以在腦海中自行畫圖，這實際上就是學生通過圖像表示出的數(shù)學問題，以此來促進思考，幫助理解從而快速便捷地發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)與答案的所在，化抽象為直觀，化復雜為簡單的過程，就是用抽象能力解答問題的過程. 這一轉(zhuǎn)化語言，畫圖解意的方法在必修一第二章《函數(shù)》里的使用頻率非常高. 實際上，學會畫圖與看圖恰恰是學好各種函數(shù)的關(guān)鍵所在，因為一種函數(shù)的圖象里不僅勾勒出函數(shù)走向的輪廓，而且還包括了定義域、值域、性質(zhì)等等，而與函數(shù)有牽連的生活實際問題更是可以借助圖象來解答，比如利率問題、增長率問題等等. 總的來講，以轉(zhuǎn)換語言、畫圖解意的方式來培養(yǎng)學生的抽象思維就如是將學生在思考過程中一個個抽象的點落地成形，成為具體的、形象的點，成為可以被更好使用的思考條件.

信息教學，變靜為動

數(shù)學抽象思維之所以培養(yǎng)難度比較大，全然在于“抽象”二字，但這恰好也是數(shù)學知識的特征之一. 因此，為了更好地將虛無指數(shù)降低，教師可以從幫助學生沖破這重疊的迷障入手去突破抽象思維培養(yǎng)的入口. 為了達到這一個目的，教師可以嘗試借助多媒體技術(shù)與互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)來變靜為動，采用信息教學的方式. 以蘇教版高中數(shù)學必修二第一章《立體幾何初步》中的空間幾何體為例，這一章節(jié)介紹了棱柱、直棱柱、正棱柱、棱錐、正棱錐、棱臺、正棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球等物體的結(jié)構(gòu)，而且還介紹了幾何體的三視圖與直觀圖，考慮到假如以平面形式來展現(xiàn)，只能借助虛線來呈現(xiàn)出空間三維感，倒不如直接以三維的形式來呈現(xiàn). 因此，筆者選取了該章節(jié)的微課，以小視頻播放的方式來將上述提到的諸多圖像及其各個部位的概念與特點一一展現(xiàn)出來. 在這種動態(tài)影像的展現(xiàn)過程中，學生能夠非常直觀地看到三維立體圖像，而且隨著注意力的集中，其印記也會在腦海中留下深刻的印象，在以后看到這類圖像時，腦海中也會浮現(xiàn)出微課上介紹到的內(nèi)容，這種將靜態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)的方式有利于強化數(shù)學知識的具象感，從而讓學生更容易地培養(yǎng)其抽象思維能力.

變式教學，舉一反三

變式教學指的是教師在教學過程中通過將某個知識點以變換形式的方式來反復呈現(xiàn)，這種舉一反三的教學方式也有利于從多個不同的角度去培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象思維. 以蘇教版必修一第二章《函數(shù)》為例，其中，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)就是“相反”的函數(shù)，而各自在01情況下的性質(zhì)也是相對的. 除此以外，對于函數(shù)而言，一個函數(shù)一般來講都有三種表達方式，分別是圖象式、數(shù)表式、解析式，不同表達方式所對應的突出點也不一樣，這些都是應用舉一反三非常好的一個知識點. 比如在講解完指數(shù)函數(shù)的概念以后，筆者就會羅列出若干個函數(shù)表達式來讓學生判斷哪些是屬于指數(shù)函數(shù). 比如在講解到函數(shù)的單調(diào)性及其值域以后，筆者就給學生一個函數(shù)讓學生來求解該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域. 不難發(fā)現(xiàn)，用變式教學、舉一反三的方式來培養(yǎng)學生抽象思維的意義就在于將一個知識點翻來覆去地，從不同的角度切入去全面地展示它，就如同在構(gòu)建一個知識體系一樣，由點連線，由線結(jié)面，不是單純的一個知識點，而是一個知識方陣. 對學生來講，這種多位一體的思維訓練方式能夠較好地避免思維可能存在的盲區(qū)，讓學生不至于當知識點一“改頭換面”時就全然認不出最初的樣子，這也是抽象思維難以很好地培養(yǎng)起來的原因之一. 總的來講，舉一反三的數(shù)學思維抽象方式目的就在于培養(yǎng)學生學會建立知識點內(nèi)部以及知識點之間彼此的聯(lián)系，以紐帶締結(jié)的方式來編織一張知識網(wǎng)絡以覆蓋抽象思維所可能涉及的諸多知識點.

內(nèi)容抽象、語言簡練、風格精準、思維縝密、邏輯嚴謹，這些均是數(shù)學的突出特征，而人腦的本能反應又傾向于先入為主的形象判斷，這就導致學生在學習數(shù)學的過程中容易存在思維認知與判斷上的空白甚至是障礙. 因此，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象思維顯得尤為重要. 高一數(shù)學是承接初中數(shù)學與高中數(shù)學的重要環(huán)節(jié)，不論是思維方式、學科難度，還是學習習慣、能力構(gòu)建等，對學生來講都是一個過渡階段. 基于此，在高一學年里，教師可以通過由淺至深、逐漸延展，動手操作、深化印象，轉(zhuǎn)換語言、畫圖解意，信息教學、變靜為動，變式教學、舉一反三這五個方面入手來培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象思維，讓學生能夠在提高思維能力的過程中逐漸提高學科能力.