基于三次多項式曲線的軌跡平滑壓縮算法*

李　浩，黃　艷，馬巖蔚

(1.中國科學(xué)院大學(xué)，北京　100049；2.中國科學(xué)院沈陽計算技術(shù)研究所 高檔數(shù)控國家工程研究中心，沈陽 110168；3.沈陽高精數(shù)控技術(shù)有限公司，沈陽　110168)

基于三次多項式曲線的軌跡平滑壓縮算法*

李浩1,2，黃艷2,3，馬巖蔚3

(1.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049；2.中國科學(xué)院沈陽計算技術(shù)研究所 高檔數(shù)控國家工程研究中心，沈陽 110168；3.沈陽高精數(shù)控技術(shù)有限公司，沈陽110168)

摘要：針對由復(fù)雜曲線或復(fù)雜分量所組成的數(shù)控加工軌跡，采用通用的插補算法難以保證其插補精度與插補速度。因此文章在分析了已有插補算法不足的基礎(chǔ)上，提出了一種基于三次多項式曲線的軌跡平滑壓縮算法，該算法通過判斷相鄰微小線段之間的轉(zhuǎn)角大小和微小線段的段長，將待加工軌跡劃分為連續(xù)微小線段加工區(qū)和非連續(xù)微小線段加工區(qū)，并將其轉(zhuǎn)接處的指令點設(shè)置為特征指令點。對于連續(xù)微小線段加工區(qū)，在滿足加工精度的條件下，對其進行曲線擬合將折線加工路徑轉(zhuǎn)化成平滑曲線加工路徑，以達到壓縮程序段數(shù)目和平滑加工軌跡的目的。實驗結(jié)果表明，該算法可以有效地提高數(shù)控加工的效率和質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：三次多項式；軌跡壓縮；特征指令點

0引言

現(xiàn)在復(fù)雜零件的加工程序都是先由設(shè)計人員通過計算機輔助設(shè)計軟件進行設(shè)計，再利用計算機輔助制造軟件將其細分成“巨量的微線段”，如果單純依賴直線插補或圓弧插補，將嚴重降低加工速度甚至產(chǎn)生速度波動，而速度不穩(wěn)定會直接影響加工精度，針對該問題國內(nèi)的學(xué)者提出了一系列的解決方法。

呂強等[1]提出在現(xiàn)有小線段基礎(chǔ)上，通過對進給速度、加速度、加工誤差等進行限制，來實現(xiàn)速度平滑，即在機床的運動過程中，以某一進給速度從微段的終點處，直接改變速度方向進入到下一微段。使用這種方式，可以使得通過相鄰路徑段間的速度不必減小到零，從而提高了平均加工速度，同時也降低了對數(shù)控機床的沖擊，提高了加工精度。但這種方式只是停留在由CAM生成的大量微小線段的處理上，并沒有從本質(zhì)上實現(xiàn)高速高精加工，也沒有減少程序量。皮佑國[2]、林峰等[3-7]提出通過插值或擬合的方式“再現(xiàn)”或反算出零件的幾何曲線曲面，即使用CAM生成的大量微小線段的數(shù)據(jù)信息，利用多項式曲線，B樣條,C樣條或者NURBS曲線，來進行曲線或曲面的重構(gòu)。這種方法在輪廓誤差方面取得了較好的效果，但是要利用所有的微段數(shù)據(jù)信息進行擬合，數(shù)據(jù)處理量大，加工效率低下。

為了解決該問題，大量的學(xué)者[8-9]針對選取特征點、曲線壓縮等方法進行研究，這些方法不僅可以有效地減少所需處理的數(shù)據(jù)量，還能保證加工的精度。因此基于該思想本文提出了基于三次多項式曲線的軌跡平滑壓縮算法，該算法從待加工路徑中尋找出連續(xù)微小線段加工區(qū)域，并在滿足加工精度的要求下將其擬合成平滑的三次多項式加工曲線，從而達到提高數(shù)控加工效率和表面加工質(zhì)量的目的。

1軌跡平滑壓縮算法

基于三次多項式曲線的軌跡平滑壓縮算法主要是從CAD/CAM生成的大量微小線段中識別出可重構(gòu)的連續(xù)加工區(qū)域，在滿足逼近精度誤差的條件下，將由大量微小線段組成的折線加工軌跡轉(zhuǎn)化為由少量三次多項式曲線組成的平滑加工軌跡，從而實現(xiàn)程序段數(shù)量的壓縮和加工軌跡的平滑。

該算法由特征點選取和特征點擬合兩部分組成，其中特征點的選取依賴于相鄰微小線段間允許通過最大速度的轉(zhuǎn)角條件和相鄰微小線段間段長相關(guān)變化的段長條件；特征點擬合是將兩個特征指令點之間的折線加工軌跡轉(zhuǎn)化成平滑的曲線加工軌跡。

1.1轉(zhuǎn)角條件

在加工過程中，刀具到達B點時的進給速度為VB，加速度為αB，然后刀具進入路徑段BC，路徑段AB與路徑段BC之間的夾角為α，如圖1所示。

圖1　加工路徑段及其轉(zhuǎn)角

設(shè)J為最大加加速度，A為最大加速度，T為插補周期，F(xiàn)為指令速度，由A和J可以計算出相鄰路徑段拐角處的最大進給速度和加速度[10]。

令VB=F，αB=A，得

α=0～α基

(1)

公式(1)即是識別連續(xù)微小線段重構(gòu)區(qū)的轉(zhuǎn)角條件。當(dāng)α>α基時，設(shè)置該兩條直線微段的交點為特征點。

1.2段長條件

在特征點的選取中，還需要考慮微小線段的段長，來作為劃分微小線段連續(xù)區(qū)域與非連續(xù)區(qū)域的條件。

使用圓弧逼近，根據(jù)相鄰兩微線段之間的轉(zhuǎn)角α和當(dāng)前微小線段的弓高誤差δ，可以求出當(dāng)前微段的弦長和圓弧半徑，如圖2所示。

圖2　相鄰路徑段夾角及段長關(guān)系

由于滿足夾角條件，并且微段的段長比較短，所以可以使用圓弧半徑來近似原曲線的平均曲率半徑。

(2)

(3)

(4)

綜合式(3)、(4)可得：

(5)

公式(5)即為識別連續(xù)微小線段重構(gòu)區(qū)的段長條件。當(dāng)不滿足公式(5)時，將該微段的終點點設(shè)置為特征點。

如果不符合公式(1)或者公式(5)，則將該相鄰微段的交點設(shè)置為特征點。如圖1所示，點A、B、C、D即為不符合公式(1)或者公式(5)的特征點，而BC兩個特征點之間所包含的微線段則可以擬合成平滑的加工曲線，因此BC為連續(xù)微小線段加工區(qū)，而剩下的微段AB和CD則是非連續(xù)區(qū)。

1.3特征點擬合

對于每個連續(xù)微小線段加工區(qū)域，采用分段的三次多項式曲線進行擬合，以達到平滑加工路徑和壓縮程序段數(shù)目的目的。

f(p)=a+bp+cp2+dp3(0≤p≤pl)

令每段四個數(shù)據(jù)點分別對應(yīng)p=0，p=pl/3，p=2pl/3，p=pl時多項式的值，即可得到多項式的系數(shù)為：

圖3　多項式逼近精度控制流程圖

若多項式逼近精度符合要求，則將多項式的最后一個數(shù)據(jù)點作為下一段多項式的數(shù)據(jù)起點，即將第一個數(shù)據(jù)點的下標設(shè)置為z=z+m*k+m，并在數(shù)據(jù)點集A中按照間隔點k選取下一段多項式逼近所需要的三個數(shù)據(jù)點，按照上述方法計算下一段多項式的系數(shù)。如果多項式的逼近精度大于e*，則縮小間隔點k的值，使k=k-l，從數(shù)據(jù)點集A中選取所需要的三個數(shù)據(jù)點，再按照以上述方法計算該段多項式的系數(shù)，重復(fù)該過程直到多項式的逼近精度小于e*。多項式逼近精度控制的流程圖如圖3所示。

2實驗驗證與分析

為了驗證該平滑壓縮算法的可行性和有效性，本文使用CAD/CAM軟件UG，在插補周期T=2ms，進給速度V=300mm/s，最大加速度A=1000mm/s2,最大加加速度J=5000mm/s3，k=4，pl=0.09，e*=0.001mm的條件下，對圖4所示的曲面進行加工仿真驗證，并對比分析使用了該算法和未使用該算法的測試結(jié)果。

圖4　待加工曲面

為分析該平滑壓縮算法對工件加工表面產(chǎn)生的影響，本文對插補點所構(gòu)成的加工路徑進行分析。

未使用該算法的加工路徑如圖5a所示，而使用了該算法的加工路徑如圖5b所示。通過對兩加工路徑圖進行對比，發(fā)現(xiàn)采用該算法后，加工路徑明顯變得平滑，比未采用該算法時消除了相鄰路徑段之間的夾角，這是由于該算法，是在基于特征點擬合生成的平滑樣條曲線上進行的插值點計算，因此可以有效地減小插值點與原始模型之間的偏差。

(a)未采用平滑壓縮算法

(b)采用平滑壓縮算法

為了進一步分析加工速度的變化對加工效率的影響，本文只對由15條小線段組成的加工路徑的速度進行分析，具體加工路徑如圖6。

圖6　加工軌跡

未使用該算法的加工速度如圖7a所示，而使用了該算法的加工速度如圖7b所示。通過對兩速度曲線圖進行對比，發(fā)現(xiàn)采用該算法后，加工時間明顯縮短，比未采用該算法時減少了0.782s，這是由于該算法平滑了加工路徑，提高了轉(zhuǎn)接點的速度，因此該算法確實可以提高零件的加工效率。

(a)未采用平滑壓縮算法

(b)采用平滑壓縮算法

3結(jié)論

本文提出的基于三次多項式曲線的軌跡平滑壓縮算法，能夠根據(jù)“巨量微小線段”的轉(zhuǎn)角和段長條件反映出曲線曲率的變化情況，有效地區(qū)分出加工路徑中的可重構(gòu)區(qū)域和非可重構(gòu)區(qū)域，并對連續(xù)的可重構(gòu)區(qū)域進行重構(gòu)，重構(gòu)之后的曲線能夠在滿足逼近精度誤差的條件下縮短程序段數(shù)目，平滑加工路徑，提高加工效率和零件表面的加工質(zhì)量。

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(編輯趙蓉)

The Smooth Compression Algorithm Based on Cubic Polynomial Curve

LI Hao1,2，HUANG Yan2,3，MA Yan-wei3

(1. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China; 2. National Engineering Research Center for High-End CNC, Shenyang Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110168, China)

Abstract：For the NC machining paths which consists of complex curves or complex components, the general interpolation algorithm can not guarantee its accuracy and speed. So after analyzing the disadvantages of current interpolation algorithms, this paper proposed a smooth compression algorithm based on cubic polynomial curve. To begin with, based on the angles and lengths evaluated from the adjacent command points, continuous micro-line blocks are recognized from the machining paths of free-form, and feature points are selected. Then, for those blocks, they are fitted into a cubic polynomial curve to compress blocks and smooth contours. Lastly the experimental results show that the proposed algorithm can improve the efficiency and quality of the NC machining.

Key words：cubic polynomial; path compression; feature point

文章編號：1001-2265(2016)06-0012-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.06.004

收稿日期：2015-06-15；修回日期：2015-06-18

*基金項目：“高檔數(shù)控機床與基礎(chǔ)制造裝備”國家科技重大專項：數(shù)控系統(tǒng)功能安全技術(shù)研究(2014ZX04009-031)

作者簡介：李浩(1990—)，男，河南人，中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生，研究方向為計算機軟件與理論，(E-mail)lihaomew@mail.ustc.edu.cn。

中圖分類號：TH166;TG659

文獻標識碼：A