磁懸浮永磁直線電動機自抗擾控制器設計*

藍益鵬，劉宇菲

(沈陽工業大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

磁懸浮永磁直線電動機自抗擾控制器設計*

藍益鵬，劉宇菲

(沈陽工業大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

摘要：磁懸浮永磁直線電動機實現了直接驅動和無摩擦進給，有效提高伺服系統的反應速度和精度。針對電動機運行中受到系統外擾和內擾的問題，將自抗擾控制器引入磁懸浮永磁直線電動機。首先，建立電動機在d-q坐標下的數學模型，分析系統非線性強耦合的本質原因；其次，將速度，d，q軸電流作為系統狀態量，設計三個一階自抗擾控制器。將電流間存在的耦合項視為系統內部擾動，應用擴張狀態觀測器估計系統輸出和受到的綜合擾動，并在反饋中加以補償，實現系統的反饋線性化；最后，建立采用自抗擾控制的系統仿真模型。仿真結果表明，采用自抗擾控制的磁懸浮永磁直線電動機伺服系統具有良好的動態性能，并且能有效抑制內外擾動，具有很強的魯棒性。

關鍵詞：磁懸浮永磁直線電動機；自抗擾控制；解耦控制；反饋線性化

0引言

磁懸浮永磁直線同步電機兼有永磁電機和直線電機各自獨特的優勢，并且具有運行可靠，結構簡單，非接觸，無摩擦的特點，因而在精密加工、電子裝配線和儀器儀表業有著廣泛的應用，是高速精密數控加工的理想驅動元件[1-2]，但是由于伺服系統取消了全部中間環節，負載和外部干擾直接作用于伺服系統，嚴重損害系統運行的平穩性和精度[3]，所以在高速高精度場合，必須降低這些擾動對系統的影響。

自抗擾控制器(Auto Disturbances Rejection Controller，記作ADRC)技術的提出源于PID控制的思想，韓京清教授針對經典PID控制進行了改進，提出了自抗擾控制技術。自抗擾控制器包括：跟蹤微分器(TD)，擴張狀態觀測器(ESO)和非線性狀態誤差反饋(NLSEF)三部分，是一種基于過程誤差的調節方法，能自動補償被控對象的失配和來自外界的擾動，具有很強的抗干擾能力[4-6]，其最大優點是不依賴被控對象的具體數學模型，廣泛應用于復雜，不確定性非線性系統中[7]。

本文將對磁懸浮永磁直線電動機設計ADRC控制器，對電動機的速度，電流id和iq分別控制，將電流子系統中的耦合項視為擾動，實現電動機的動態解耦控制，很好的抑制了模型中非線性因素和外部干擾。

1數學模型

對磁懸浮永磁直線電動機矢量控制時，假設鐵心飽和可以忽略，且反電動勢是正弦的，氣隙磁阻可轉成傅立葉級數，磁勢沿氣隙以正弦分布，并且不計渦流和磁滯損耗。磁懸浮永磁直線伺服系統在d-q軸下的數學方程為：

(1)

(2)

其中，ud,uq,id,iq,Ld,Lq,ψd,ψq分別為d-q坐標系下的動子電壓，電流，電感和磁鏈，ψf為永磁體勵磁磁鏈，Rs為動子電阻，v為動子線速度，np為極對數，τ為極距。

動子電磁推力方程為：

(3)

當Ld=Lq=L，電磁推力為：

Fe=Kfiq

(4)

Kf為電磁推力系數：

(5)

由于電動機動子處于懸浮狀態，與導軌之間無摩擦，則機械運動方程為[8]：

(6)

其中，M為動子質量，Fl為負載阻力，Fd為端部效應力。

由式(1)、(2)、(4)、(6)得到磁懸浮永磁直線電動機在d-q坐標系下的狀態空間模型為：

(7)

從狀態方程中可以看出，磁懸浮永磁直線電動機是一個多變量，強耦合，非線性的系統，其中電流id的狀態方程中含有iq和v的耦合項，iq的狀態方程中含有id和v的耦合項，這些來自系統內部的耦合項的存在使電流方程成為非線性方程，對系統性能造成極大干擾；速度方程中存在負載變化和端部效應力變化的不確定因素，影響電動機的平穩運行，所以設計控制器時需要對干擾項進行抑制。

2自抗擾控制

2.1非線性跟蹤微分器(TD)

非線性跟蹤微分器將非線性方法引入微分器設計中，根據參考輸入和受控對象的限制安排過渡過程并提供這個過程的各階導數，能夠有效減小系統初始誤差，并解決系統響應快速性和超調之間的矛盾[9]。本文對各個狀態量采用一階TD設計，數學描述為：

(8)

(9)

其中，α為非線性因子，δ為濾波因子，都為可調系數，當α<1時，fal函數具有大誤差小增益，小誤差大增益的特性[10]。

2.2擴張狀態觀測器(ESO)

擴張狀態觀測器采用非光滑結構，能觀測出被控對象的各個狀態量和作用在被控對象上的綜合擾動，包括系統內擾和外擾。擴張狀態觀測器與系統無關，只與擾動變化率有關，由于實際情況中總擾動有界，因此狀態觀測器可以實現對未知擾動的實時觀測。一階擴張狀態觀測器數學描述如下：

(10)

其中，w為系統輸出，u為控制輸入，b為系統參數，β21,β22為可調參數，變量z22稱為被擴張的狀態。

2.3非線性狀態誤差反饋(NLSEF)

NLSEF利用TD的輸出和ESO的輸出之間的誤差計算狀態誤差反饋控制量，再對ESO觀測到的外部擾動進行補償，從而實現對被控對象的反饋線性化，最終生成控制量。一階NLSEF的數學描述為：

(11)

3控制器設計

圖1　采用ADRC的系統結構圖

圖中，ADRC1為速度自抗擾控制器，ADRC2和ADRC3分別為電流iq和id的自抗擾控制器，每個控制器都為一階，利用這3個一階控制器可以實現系統擾動自動補償，保證系統對參考信號的穩定跟蹤并抑制內外擾動。

仿真過程中的重點是控制器參數的調整。ADRC涉及的可調參數較多，通常采取分離性原則，按照先內環后外環的順序，各部分參數調整的簡略方法如下：

(1)δ1,δ22,δ3是fal函數線性區間的長度，與誤差范圍有關，一般取很小的值，但過于小容易產生高頻振蕩，根據經驗取0.1左右，仿真中根據實際需要設定。

(2)α1,α22,α3為fal函數的指數因子，一般取[0，1]。

(3)β1,β21,β22,β3是對系統性能影響最大的參數。β1和β3在一定范圍內越大，系統的跟蹤效果越好；β21與β22決定了ESO的性能，β21較小導致z21跟蹤較慢，過大會引起振蕩，β22一般比β21大1～2個數量級。這些參數范圍較大，一般不容易確定，可參照文獻[11-13]的參數調整方法進行。

4仿真研究

在matlab環境下建立采用ADRC的磁懸浮永磁直線電動機控制系統simulink模型。電動機相關參數如下：M=50kg,Rs=1.6878Ω,L=25.92mH,

np=3,ψf=0.1754Wb,τ=33mm。給定階躍信號作為速度參考信號，仿真結果如下：

圖2　速度響應曲線

圖3　電流iq響應曲線

圖4　電流id響應曲線

圖5　ESO對速度參考信號的跟蹤誤差

圖6　電阻變化時速度響應曲線(局部放大)

在0.6s時外加25N負載擾動，0.8s時卸掉負載，圖2～圖4分別為速度v，電流iq和id的響應曲線，如圖所示，速度能在0.1s內迅速跟蹤參考信號，達到穩定并且無超調；電流iq和id開始存在震蕩，但可以在0.1s內迅速平穩，系統響應在外加負載后能迅速恢復到穩定狀態，說明采用ADRC的控制策略使系統獲得良好的動態性能；圖5為ESO對速度的估計與參考信號之間的誤差，最大誤差不到0.005，說明ESO能有效觀測系統狀態量；圖6為0.4s時，電阻變化后速度響應曲線的局部放大圖，由圖可見，電阻變化對系統狀態的影響非常小。所以，無論是外部擾動還是由系統本身參數變化導致的內部擾動，ADRC控制器具有較強的抗干擾能力，能使系統具有較好的動態性能和很強的魯棒性。

5結論

對于具有內擾和外擾同時作用的磁懸浮永磁直線電動機伺服系統，采用三個一階ADRC控制器對系統的速度v，電流iq和id分別進行控制，利用擴張狀態觀測器對擾動的觀測作用，對電流間存在的耦合進行解耦，再對擾動進行補償，實現系統的反饋線性化。仿真結果表明，ADRC控制下的系統具有良好的動態性能，對于內擾和外擾能有效抑制，具有很強的魯棒性。

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(編輯趙蓉)

Auto Disturbances Rejection Controller Design of Magnetic Levitation Permanent Magnet Linear Motor

LAN Yi-peng，LIU Yu-fei

(School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

Abstract：Maglev permanent magnet linear motor achieves direct drive and frictionless feed and improves the response speed and precision of the servo system effectively. In view of the problem that motor disturbs by the external disturbances and perturbation in operation, introduce the ADRC to the maglev permanent magnet linear motor. First, establish the mathematical model in d-q coordinates and analysis the essential reasons of nonlinear and strong coupling. Second, design three ADRC controllers of one order with regarding the speed, d, q axis current as the system state quantities. The coupling between the currents will be seen as disturbances of the inner system, using the extended state observer to estimate the system output and the comprehensive disturbances, compensate in the feedback to realize the feedback linearization of the system. Finally, establish the simulation model of the control system. The result shows that, the maglev permanent magnet linear motor servo system with ADRC has well dynamic performance, restrains the internal and external disturbance effectively and has strong robustness.

Key words：magnetic levitation permanent magnet linear motor; ADRC; decoupling control; feedback linearization

文章編號：1001-2265(2016)06-0096-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.06.025

收稿日期：2015-07-16

*基金項目：國家自然科學基金資助項目(50975181)

作者簡介：藍益鵬(1962—)，男，陜西華縣人，沈陽工業大學副教授，碩士生導師，研究方向為數控技術、魯棒控制，(E-mail)lanyipengg@163.com。

中圖分類號：TH166;TG659

文獻標識碼：A