基于局部切空間排列與WSVM的滾動軸承故障診斷*

陳法法，李　冕，肖文榮，鐘先友

(三峽大學 a.新能源微電網湖北省協同創新中心；b.水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室，湖北 宜昌　443002)

基于局部切空間排列與WSVM的滾動軸承故障診斷*

陳法法a,b，李冕b，肖文榮b，鐘先友b

(三峽大學 a.新能源微電網湖北省協同創新中心；b.水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室，湖北 宜昌443002)

摘要：針對滾動軸承的多類故障特征非線性難以有效辨識的問題，提出基于局部切空間排列和小波支持向量機的滾動軸承故障診斷方法。在由集成經驗模式分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)處理后的頻帶能量組成的故障特征集中，首先采用局部切空間排列進行約簡降維，提取其中的低維敏感特征，隨后將獲取的低維敏感特征輸入給小波支持向量機進行滾動軸承的多類故障辨識。實驗結果表明，基于局部切空間排列(local tangent space arrangement,LTSA)和小波支持向量機(wavelet support vector machine,WSVM)的滾動軸承故障診斷方法能夠有效提取多類故障的低維敏感特征，并且相對傳統診斷方法而言故障診斷精度更高。

關鍵詞：局部切空間排列;小波支持向量機;滾動軸承;故障診斷

0引言

滾動軸承是旋轉機械中起動力支撐作用的關鍵部件，一旦出現故障將嚴重影響設備的正常運行[1]。建立滾動軸承故障診斷系統來監測和定位故障，可以有效提高旋轉機械的運行可靠性。

在滾動軸承的故障診斷過程，從時頻域提取故障特征構造故障特征集可以擴大信息量，使得診斷結果更為準確[2-3]。然而，由于時頻域特征集中的故障信息往往并不是孤立的，它們往往存在一定的關聯，或依賴、或重疊，從而導致故障特征集中存在大量冗余信息，大大增加了故障診斷的復雜度[4]。依據故障特征之間的關聯特點，采用非線性流形學習方法—局部切空間排列(local tangent space alignment,LTSA)進行優化融合，可以剔除大量冗余信息，提高故障特征的敏感性[5-6]。

在獲取了滾動軸承的敏感特征之后，則需采用合理的智能診斷方法實現故障的可靠辨識。支持向量機(support vector machine,SVM)作為一種模式識別方法，能夠在有限的故障特征信息中挖掘出隱含的故障類別信息，具有比神經網絡等傳統故障診斷方法更強的泛化推廣能力[7]。支持向量機通過核函數將輸入特征映射到高維特征空間，從而實現故障樣本的線性可分，小波函數作為一種優良的時頻分析工具，理論上可以逼近任意函數，為此以小波函數為基礎，構造小波核支持向量機(wavelet support vector machine,WSVM)作為智能診斷模型[8-9]。

綜上，本文提出基于局部切空間排列與小波核支持向量機的滾動軸承故障診斷方法，首先基于典型的時頻信號處理方法—集成經驗模式分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)構造故障樣本特征集，再利用局部切空間排列對故障樣本特征集進行約簡降維處理，提取其中的敏感特征輸入給WSVM實現滾動軸承的智能故障診斷。

1局部切空間排列

LTSA的基本思想是通過無限逼近每一樣本點的切空間來構建低維流形的局部幾何空間，并利用局部切空間排列得到低維流形的嵌入坐標。在這個過程中，有兩個關鍵步驟：擬合局部坐標和構建全局坐標。

1.1擬合局部坐標

給定一個高維樣本數據集X=[x1,x2,…xn],xiRm，對于每個樣本點xi，利用歐式距離確定其k個近鄰點，以這k個近鄰點為元素組成鄰域矩陣Xi=[xi1,xi2,…xik]，隨后在樣本點xi的鄰域內選擇一組正交基向量Qi構成xi的d維切空間，計算鄰域Xi中每個樣本點xij(j=1,2,…，k)到切空間上的正交投影距離i)，其中xij，為鄰域數據點xij的均值，Qi取Xi(I-eeT/k)的前d個最大的左奇異向量，其中I是單位矩陣，e是單位向量。則Xi在切空間的坐標矩陣θ=[θ1i,θ2i…，θki],該矩陣是對xi鄰域內的局部幾何結構信息的最佳逼近。

1.2構建全局坐標

構建全局坐標的目的是為了使各個樣本數據點鄰域信息的局部坐標進行統一映射，即構建的全局坐標應該反映Xi在切空間的坐標矩陣θ=[θ1i,θ2i…，θki]的局部幾何結構。設全局坐標Ti=[Ti1,Ti2,…，Tik]是由樣本點xi的局部坐標矩陣θ轉換得到，即:

(1)

其中，Li是局部映射轉換矩陣，Eij為鄰域數據的轉換誤差，由此局部重構誤差矩陣可表示為：

Ei=Ti(1-eeT/k)-Liθij

(2)

為了使重構誤差最小，則:

Li=Ti(1-eeT/k)θi+

(3)

Ei=Ti(1-eeT/k)(I-θi+θi)

(4)

式中，θi+是θi的廣義逆，設B=SWWTST，S=[S1，S2，…，SN]，TSi=Ti，則其權值矩陣為：

W=diag[W1，W2，…，WN]

(5)

且有Wi=(I-eeT/k)(I-θi+θi)，滿足約束TTT=Id。取B的第2到(d+1)個最小的特征值對應的特征向量組成的矩陣，即為高維數據集X對應的低維全局坐標映射矩陣T。

2小波支持向量機

支持向量機的基本思想是通過一個非線性映射函數將輸入空間中的數據映射到高維特征空間中去，然后在高維特征空間中進行分類辨識。

y(x)=wTφ(x)+b

(6)

其中：φ(x)為非線性映射函數，支持向量機通過φ(x)將輸入空間中的數據映射到高維特征空間中。w和b分別為權值向量和閾值向量，w和b的求取可歸結為如下的二次規劃問題：

(7)

約束條件為|yi--b|≤ek，其中γ是正則化參數，該參數可以平衡模型的訓練誤差和模型的復雜度，ek為松弛因子。為了求解上述優化問題，建立如下的拉格朗日函數：

(8)

根據KKT條件，以函數L(w,b,e,α)分別對w,b,e,α求偏導并令其等于0，消除變量w,ek。根據統計學習理論通過變換可以求得α和b，進而得到支持向量機的擬合函數為：

(9)

其中k(xk,x)為支持向量機的核函數，通過該函數可以使原始空間中的數據映射到高維空間中，在高維空間實現數據的線性可分，由于小波核函數理論上可以逼近平方可積空間中的任意非線性函數，因此，采用Morlet小波核函數，構建小波支持向量機實現對齒輪箱故障的分類辨識，其中核函數的表達形式如下：

(10)

3基于LTSA與小波支持向量機的滾動軸承故障診斷模型

在滾動軸承的故障診斷中，構造合理的敏感特征集對故障的可靠診斷十分必要。故障特征提取太多則導致診斷模型運算復雜、收斂速度慢，故障特征提取太少則導致診斷信息不完整，故障診斷精度低。為此采用LTSA從高維特征集中提取出適合于小波支持向量機的低維敏感特征。

基于LTSA與小波支持向量機的滾動軸承故障診斷模型如圖1所示，其診斷的具體步驟如下：

(1)特征提取。對滾動軸承的振動故障信號進行預處理，并對預處理后的信號進行EEMD分解，提取分解的IMF分量能量構造高維特征集。

(2)特征降維。采用LTSA流形學習算法對高維特征集進行約簡降維處理，獲取其中的低維敏感特征集。

(3)參數尋優。為了保證小波支持向量機的優良特性，采用粒子群算法對小波支持向量機的懲罰參數和核函數參數進行優化處理，獲取最優的模型參數[10]。

(4)故障診斷。基于低維敏感特征集分別構造訓練集和測試集，將訓練集輸入給參數優化的小波支持向量機進行模型訓練，隨后利用測試集數據進行故障診斷測試，輸出診斷結果。

圖1　基于LTSA與WSVM的滾動軸承故障診斷模型

4實例分析

4.1實驗設置

滾動軸承的振動故障數據來源于實驗室實測的滾動軸承實驗數據，測試設備的布置及測試系統如圖2所示，實驗對象為單級齒輪箱電機輸入端的端部軸承，軸承型號為6206-2RS，電機通過輸入軸帶動主齒輪以710r/min的速度旋轉，齒輪箱上的4個端部軸承都經過良好的潤滑。

圖2　滾動軸承測試裝置示意圖

在每個軸承上分別安裝石英ICP加速度傳感器進行振動故障信號的測量，采樣頻率為10kHz，空載模式實際測試過程中共獲取了實驗軸承的正常狀態、內圈損傷、外圈損傷、混合故障(內圈和外圈同時損傷)共4種運行狀態下的振動信號，軸承在不同狀態下的振動信號時域波形如圖3所示。

圖3　滾動軸承不同狀態下的時域波形圖

從圖3可以看出軸承的不同狀態其時域波形有一定的區別，但是僅依據此對軸承進行故障診斷不具說服力，需要對滾動軸承的振動狀態數據進一步分析確定其定量的特征指標。

4.2故障診斷及結果分析

(1) 特征提取

集成經驗模式分解EEMD在傳統EMD分解原理的基礎上，通過引入高斯白噪聲，能夠將原始振動信號準確的分解到不同的尺度上[11]。當軸承在不同位置出現故障時，不同尺度上對應振動信號的頻率分布和幅值能量均會發生改變[12]。圖4為軸承外圈故障的振動信號進行EEMD分解的結果(N=100，白噪聲的標準偏差取振動信號標準偏差的0.2倍)，通過EEMD分解之后得到了8個IMF分量。從圖4可以看出，EEMD把非平穩的軸承故障信號分解成了有限個平穩的IMF分量之和，不同的IMF分量包含了不同的時間尺度。

圖4　軸承外圈故障振動信號的 EEMD 分解結果

在此，引入Shannon信息熵來捕獲這種變化。軸承在某種故障狀態下的振動信號x(t)經過EEMD分解得到了n個IMF，相應的可計算出各自的幅值能量E={E1，E2，…，En}，由此可以定義EEMD的能量熵為：

表1　軸承在不同工作狀態下的EEMD能量熵

從表1可以看出，軸承在不同運行狀態下其對應的EEMD熵值也不同，軸承正常狀態時的EEMD熵值要大于軸承故障時的EEMD熵值。由于軸承在正常狀態下，其振動信號的能量分布相對平均，當軸承出現外圈故障或內圈故障時，相應的振動信號其對應的特征頻帶內其幅值特征會明顯增強，此時振動信號分布的不確定性減少，熵值增大。當軸承在外圈和內圈同時出現故障時，在各自特征頻段內的幅值能量均有聚集，因此，此時的EEMD能量熵最小。由此可以看出，軸承的不同故障在其對應的振動信號經過EEMD分解后的不同尺度上的IMF分量幅值能量會有明顯改變。經過實驗分析，各狀態下的振動信號前8個內稟模態函數分量已經涵蓋了原始振動信號的關鍵特征，為此選取EEMD分解后的前8個內稟模態分量能量特征，將它們綜合起來構造滾動軸承故障診斷過程中的故障樣本特征集如表2所示，由于篇幅所限，只列舉部分樣本。

表2　滾動軸承故障診斷特征信息表

(2) 特征約簡

針對滾動軸承不同類故障構造的故障樣本特征集，分別采用核主成分分析KPCA、等距映射ISOMAP、局部切空間排列LTSA進行約簡降維處理，其處理結果如圖5所示。

圖5　故障特征集在不同降維方法下的投影圖

從圖5可以看出，三種降維方法對故障樣本約簡降維之后，均能夠將故障樣本聚類在一個小的區域內，相比較而言，核主成分分析KPCA對三類故障樣本區分度比較弱，各類樣本之間存在交叉混疊現象比較嚴重。同為非線性流形學習的ISOMAP算法和LTSA算法相比較而言，ISOMAP降維后的同類樣本之間散度較大，不同類別的故障樣本之間的類間距較小，直接導致有效識別不同類故障的難度增大。而通過LTSA降維后不同類故障的低維敏感特征都幾乎聚集在一個小的趨于范圍內，聚類效果明顯優于PCA和ISOMAP，因此，綜合比較而言，LTSA算法的約簡降維效果最好。

(3) 故障診斷

在得到低維敏感特征之后，則是將該故障特征輸入給WSVM實現對滾動軸承故障的智能辨識。為了比較不同核函數對診斷結果的影響，分別采用RBF和小波函數作為核函數對故障樣本進行學習，得到相應的SVM模型。懲罰參數值γ和核函數參數值α采用粒子群算法選取，最終確定γ=22.66，α=0.24。

圖6　故障樣本集在WSVM下的實際診斷效果圖

圖6是故障樣本集在WSVM下的實際診斷效果圖，圓圈為WSVM根據輸入的低維敏感特征得到的診斷結果顯示，星號為故障樣本對應的軸承的實際運行狀態，WSVM的實際輸出1、2、3、4分別對應于軸承的正常狀態、內圈損傷、外圈損傷、混合故障。圖6中，軸承在不同狀態下的樣本數量均為40，最終的綜合診斷結果為85.56%。通過該種方法可以很好的統計出不同的診斷模型對滾動軸承的故障診斷準確率。不同診斷模型的診斷結果如表3所示。

由表3可以看出，相對于RBF支持向量機，小波核函數支持向量機其診斷精度更高，尤其對軸承混合故障的辨識精度得到很大提高，而參數優化的WSVM其診斷精度又優于隨機參數的WSVM，說明參數的合理選擇對支持向量機的性能有一定影響，采用粒子群對WSVM進行參數尋優是十分必要的。

表3　不同模型的故障診斷精度對比

5結論

本文提出的基于局部切空間排列與小波支持向量機的滾動軸承故障診斷模型，通過典型的時頻信號分析方法EEMD分解后的IMF分量能量構造故障樣本特征集，擴大了特征空間范圍，提高了特征信息的完整性。利用LTSA對故障樣本特征集進行約簡降維處理，提取的低維敏感特征較之傳統的約簡降維方法其聚類性更強，更加容易實現故障診斷。采用粒子群優化的小波支持向量機能更好的擬合故障特征與故障模式之間的非線性映射關系，從而大大提高滾動軸承的故障診斷精度。

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(編輯趙蓉)

The Roller Bearing Fault Diagnosis Based on Local Tangent Space Alignment and WSVM

CHEN Fa-faa,b,LI Mianb,XIAO Wen-rongb,ZHONG Xian-youb

(a.Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design & Maintenance;b. Hubei Provincial Collaborative Innovation Center for New Energy Microgrid,China Three Gorges University,Yichang Hubei 443002,China)

Abstract：Aimed at the problem that the multi-class fault feature of rolling bearings are difficult to be effectively identified,a fault diagnosis method of rolling bearing based on local tangent space arrangement(LTSA)and wavelet support vector machine(WSVM)is proposed.The feature sets are constituted of the frequency band energy decomposed by Ensemble Empirical Mode Decomposition(EEMD).Firstly,it uses the local tangent space alignment for high dimension reduction.Then,the low-dimensional sensitive fault features are extracted from the original fault feature set.Finally,those low dimensional sensitive fault features are inputted into the wavelet support vector machine for rolling bearing multi-class fault identification.The experimental results show that the rolling bearing fault diagnosis method based on the LTSA and WSVM can effectively extract more low-dimensional sensitive fault features,and the fault diagnosis accuracy is higher than that of the traditional diagnosis method.

Key words：local tangent space alignment;wavelet support vector machine;roller bearing;fault diagnosis

文章編號：1001-2265(2016)06-0106-05

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.06.028

收稿日期：2015-11-16

*基金項目：國家自然科學基金(51405264,51205230)；三峽大學人才啟動基金(KJ2014B007)；湖北省教育廳項目(B2015248)

作者簡介：陳法法(1983—)，男，湖北秭歸人，三峽大學副教授，碩士生導師，博士，研究方向為機電系統動態測試與故障診斷，(E-mail)chenfafa2005@126.com。

中圖分類號：TH165;TG65

文獻標識碼：A