多邊界自信下的社會輿情演化

范雨翔

摘 要：社會輿情的演化描述的就是一群個體之間觀點的交互和進化。其中，基于邊界自信模型的觀點演化方程是研究輿情演化的有力工具。但現有的演化方程認為個體只有一個信任邊界，對于其他個體只進行信任或不信任的判斷。但在現實中，個體對他人的信任程度會有不同，不是簡單地進行是否判斷。本文提出一個多邊界自信的觀點演化方程。通過代理人仿真實驗的方法得到當個體之間賦予不同信任程度時，整體觀點演化的情況。并且對所觀察到的現象提出合理的現實解釋。

關鍵詞：輿情演化 邊界自信 代理人 仿真實驗 多邊界

一、社會輿情演化介紹

在一個交互的群體中，個體觀點的演化過程每時每刻都在發生著，而這些觀點的演化則構成了社會輿情的演化。對于任何話題，設想在一個群體中，每個個體都會持有不同的觀點，可以把這一群體視為一個完整社會，而在這個社會中，個體觀點相互交流演化，也被多種網絡和社會規則所影響?？梢悦鞔_的是，通過數學化的觀點演化方程，才能清楚地觀察群體內社會輿情演化的過程。觀點演化方程的研究可以上溯到French（1956）的研究成果。其中，邊界自信度模型（bounded confidence model）是假設每個個體只和那些與自己持有相近觀點的對象進行意見交流，而忽略那些所持意見明顯不同的個體。最早的邊界自信模型由Hegselmann，Krause（2002）和Deffuant，Weisbuch（2000）獨立提出。這兩個模型被稱作HK模型和DW模型。在這篇文章中，我們提出一個基于HK模型的多邊界意見動態模型，并以此觀察輿情演化的特點。新模型基于以下兩點：

1.現存的研究中，個體的自信邊界是唯一固定的。也就是說，每個人對于相近意見的選擇是，對方要么在其自信邊界內，與其產生意見交流，否則就在其邊界外，不被該個體考慮。但是由于個體復雜的心理因素，一個人會有多個不同的自信邊界，并且由此對待其他個體也會將其視為在不同信任集合內。例如，某些個體會擁有多層信任，其他的個體，一些在其最高信任集合內，一些在其次高信任集合內……一些不在其信任集合內。

2.在實際的問題中，直觀來看，一個人對與他觀點越接近的人就可能產生更大的信任，會在觀點交互中給予更大的權重；反之，觀點間的距離越遠，則越不相信，直至排除在最遠邊界外，不與其交流。由于人對不同觀點的信任程度是不一致的（Barrio RA，2015），所以提出一個具有多邊界機制的邊界自信觀點演化方程是必要的。這一模型在實踐中可以應用的領域：當政府分析公眾對待一個項目的態度時，公眾初始的觀點可能會在交流中發生改變，而人們會傾向于和自己觀點相近的人交流。在交流的群體中，也會對不同觀點賦予不同的信任程度，越相近的觀點相互影響的能力更大。文章以下的內容包含四部分。一是，介紹經典的HK邊界自信模型；二是，提出新的多邊界自信模型，并給出數學演化方程；三是，觀察新模型下觀點演化的特征，并給出一些計算機仿真結果；四是，對該模型和所觀察現象的總結。

二、經典HK模型

在這里，先簡要地介紹經典HK模型，它是新模型的基礎。在一個意見動態問題中。令是代理人（每個個體）的集合，t為離散的時間。那么，是t時刻的每個代理人的意見向量。令ε為對每個代理人都一致的邊界自信度。令為代理人Ai在t時刻的信任集合，為代理人Ai在t時刻賦予代理人Aj的權重，可以設權重為：

這里=，則代表集合中代理人的數量。

所以，t+1時刻的意見xi（t+1）可計算為：

三、多邊界自信的觀點演化方程

基于經典HK模型，我們提出多邊界自信的觀點演化方程模型（以下簡稱“多邊界模型”）。在多邊界模型中，個體有多重邊界ε1、ε2、ε3，并且個體的邊界數可以不同。對于每一個代理人：若其只有一重邊界，則為ε1；若其有兩重邊界，則為ε1>ε2；若其有三重邊界，則為ε1>ε2>ε3……

1.對于只有一重邊界的個體，在t時刻

；

其中，表示Ai的第一層信任集（因為只有一重邊界，故只有一層信任集）。

2.對于有二重邊界的個體，在t時刻

；

；

其中，若=0，則。

和分別表示Ai的第一層信任集和第二層信任集（由于ε1>ε2，故第二層信任集的觀點更加相近，賦予的權重也就更大）。

3.推廣到具有具有n重邊界的個體，在t時刻（ε1>ε2>...>εn）

其中，

若=0，則

類似的，有，分別表示Ai的第一層信任集、第二層信任集，一直到最相近的一層信任集。

四、仿真實驗

在實際的輿情演化中，個體的邊界數并不會是一個很大的數，并且考慮到仿真的操作性和圖表表達的局限性，只討論最多有三重邊界的情況。也就是說，在一個群體中，每個人至多有三重邊界，其中，所有人的ε1、ε2、ε3都相等（均質的）。擁有一重、二重、三重邊界的人的比例分別為為P1、P2、P3（P1+P2+P3=1）。對于擁有多重邊界的個體，令ε1-ε2=ε2-ε3λ（每層邊界之間的間距）。

在仿真中，使個體數量N=500。初始的N個個體的觀點集合X（0）是隨機地按均勻分布生成，以保證其一般性。主要考察以下兩個指標：

1.聚類數量（NC）。聚類數量是指在觀點穩定狀態（演化后數值不再改變）下，不同觀點的數量。聚類數量越多表明在觀點演化穩定后，表達的不同意見越多。

2.穩定時間（T）。穩定時間是指觀點從初始狀態到穩定狀態第一次出現的時間。穩定時間越大表明整個群體的觀點演化持續的時間越長。首先，固定最外層邊界ε1的值，設置不同的P3（擁有三重邊界的人數比例，此時認為P1和P2相等），以及不同的λ（每層邊界之間的間距），進行1000次仿真，得到在不同參數下的平均的聚類數量（NC）和穩定時間（T），如圖1-2。

從圖1中，可以得到兩點觀察：1.當P3增長時，平均聚類數量（NC）增加；2.當λ減小時，平均聚類數量（NC）減少。這表明，更大比例的個體擁有多重邊界時，聚類數量就會更多。在增加每層邊界間距λ時，也會有同樣的效果。

從圖2中，可以得到兩點觀察：（i）當P2增長時，平均穩定時間（T）增加；（ii）當λ減小時，平均穩定時間（T）減少。這表明，更大比例的個體擁有多重邊界時，穩定時間就會逐步變長。在增加每層邊界間距λ時，也會有同樣的效果。接下來，固定每層邊界之間的間距λ，使。設置不同的P2（擁有三重邊界的人數比例，此時認為P1和P2相等），以及不同的（最外層邊界），進行1000次仿真，得到在不同參數下的平均的穩定時間（T），如圖3。

從圖3中，可以得到兩點觀察：（i）當ε1增大時，平均穩定時間（T）減少；（ii）當P2增長時，平均穩定時間（T）增加。但也注意到，當最外層邊界ε1非常小時，穩定狀態也會很快達成。以上觀察可以被這樣解釋：當ε1增大時，相當于每個人的邊界都增大了，因此每輪可以進行交互的對象增多，交互的頻率增加，穩定時間減小。擁有三重邊界的個體比例降低時，效果也是相同的。而當ε1非常小時，能夠進入信任集合內的個體非常少，幾乎沒有可以進行交互的對象，故很快達到穩定狀態，穩定時間非常小。

五、結語

本文中，我們提出了多邊界自信的觀點演化方程。在該模型中，個體可以擁有多個邊界，而不僅僅是單一邊界，在觀點演化時，對處于不同邊界內的個體也會賦予不同的權重。符合現實中，觀點越接近越信任，越信任則對其賦予的權重越大的現象。我們進行了基于代理人模型的仿真實驗，主要得到以下兩點結論：

1.當更多的個體擁有多重邊界，并且每層邊界之間的間距越來越大時，穩定狀態達成變慢，穩定后，不同意見的數量也會增多。這是由于，多重邊界和邊界間距的增加相當于減小了總體的邊界大小，邊界變小時能夠進入信任集合的個體變少，交互頻率下降，穩定時間也就越慢。同時，有很多意見甚至不能進行交互，造成穩定后不同意見增多。

2.當邊界非常小時，由于幾乎沒有觀點可以進行交互，穩定時間不是繼續增大，而是急劇地減小。這是因為，可以進行的交互很少，在還存在許多不同意見的情況下，輿情就達到穩定。在現實中，如果個體間相互不信任，幾乎不進行交流，輿情就會處在一個有很多不同觀點個但已經穩定的狀態下，這與觀察一致。新提出的模型所得到的仿真結果符合實際生活中的一些現象。在現實生活中，每個人對不同人的信任程度肯定是不一致的，并且在其觀點的變化中，對其他人觀點的重視程度也是不同的，而這種不同應該與信任程度有關。在本文提出的多邊界模型中，能夠刻畫出觀點變化的這些特點。但是，個人內在的心理、行為因素，外在的環境影響和規則制定都會對輿情演化產生影響。因此，加入外在環境的影響可以是在未來對多邊界自信模型探索的一個方面。

參考文獻：

[1]French， J.R.P. （1956）. A formal theory of social power[J]. Psychological Review， 63， 181-194.

[2]Hegselmann R， Krause U. Opinion dynamics and bounded confidence models， analysis， and simulation. Journal of Artificial Societies and Social Simulation， 2002， 5（3）.

[3]Deffuant G， Neau D， Amblard F， Weisbuch G. Mixing beliefs among interacting agents. Advances in complex system， 2000， 3（01n04）， 87-98.

[4]Barrio RA， Govezensky T， Dunbar R， In ?iguez G， Kaski K. Dynamics of deceptive interactions in social networks[J]. J. R. Soc. Interface， 2015， 12： 20150798.