關于初中數學動態問題的解題策略

岳巖江

隨著課程改革的不斷深入，新形勢下要求教師的教育角色、教學行為和管理方式不斷改變，也要求學生的學習方式不斷變革，知識的接受、遷移、運用都要有新的提升。這種能力的考查已越來越多地體現在試卷上，就初中數學而言，規律探究問題、動手操作問題、格點作圖問題、圖案設計問題、分類討論問題、感知探究問題、開放性問題、運動變化問題等等已經越來越多地出現在各省中考試卷中，下面就運動變化問題談談自己的教學心得。

自2001年5月《國務院關于基礎教育改革與發展的決定》頒布算起，至今已有14個年頭，2002年吉林省省級實驗區啟動，輝南縣也在同年進入新課改實驗。當年的中考數學試題最后一道就是有關運動變化的，但相對來說較現在要簡單得多，也說明課改的一個趨向。這絕不是破天荒第一次，其實，早在80年代的教材中就有運動變化問題的影子。記得我在上初中時，當時的教材中就有“點的軌跡”一部分，但由于是選學內容，教師也覺得難于理解，就一筆帶過，但我對那幾節卻情有獨鐘，并進行認真自學，有些問題至今還記得。比如，兩個同心圓，圓心為O，大圓半徑為8 cm，小圓半徑為5 cm，和小圓外切和大圓內切的圓的圓心軌跡是什么？（是以O為圓心，以6.5 cm為半徑的圓）。再如，AB為⊙O非直徑弦，C為AB中點，弦AB繞圓周滑動，那么點C運動的軌跡是什么？（是以O為圓心，以OC為半徑的圓），這也許就是今天運動變化問題的前身吧。

從事初中數學教學，我覺得很多學生對這類問題都感到頭疼，中考因此失分較多。我認真分析歷年各省中考試題，覺得解決此類問題主要分為兩步：一是根據點動、面動或形動的規律列方程確定取值范圍，有些簡單問題可以直接寫出取值范圍；二是畫出每個區間內的基本圖形，也就是化動為靜，用相應字母表示某些線段長，進而求出表示某些圖形周長或面積的函數表達式。以下面一題為例具體研究此類問題的解法：

上題只是運動變化問題的一例，在眾多的運動變化問題中，無論問題如何變化，但分析的思路是一定的，核心便是分好段、畫好圖、取好值、列好式、求對解、檢好驗、下結論。當然，要想具備較強的解題能力，還要求學生具有扎實的基礎知識和計算能力，更重要的是要有一定的閱讀基礎和繪圖能力。我在教學中發現有些學生閱讀能力差，讀不懂題的意思，如果與他一起分析題意，待他弄懂題意之后解起題來也非難事。還有一部分學生不會畫圖，導致無法解題，這也說明在日常教學中教師沒有注重繪圖能力的培養。

再者，運動變化問題通常穿插在壓軸大題中出現，往往因為步驟多，運算量大，圖形復雜使學生產生畏懼心理，甚至放棄。事實上，無論多大的題都是由若干個相關聯的小題組成，逐一破解便是解題之道，教師在給學生講解時可以把大題進行肢解，分解圖形，化繁為簡，克服學生畏難心理，便可收到意想不到的教學效果。

編輯 徐 婷