巧用模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)新思維

袁艷美

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入，小學(xué)知識(shí)的理論性逐漸增強(qiáng)，知識(shí)量與知識(shí)難度較之從前也有了較大提升。如何讓學(xué)生能夠快速適應(yīng)變化的學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)模式，在課堂學(xué)習(xí)中形成全新的數(shù)學(xué)思維，是每個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)深入思考的課題。筆者在實(shí)際教學(xué)過程中多次引入模型進(jìn)行教學(xué)，收到了很好的教學(xué)效果。

一、以模型為入口，優(yōu)化問題解決思維

模型是將數(shù)學(xué)理論從書本當(dāng)中提煉出來，并以實(shí)際操作的形式予以展現(xiàn)的過程。因此，模型可以有效地將晦澀復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)進(jìn)行具體闡釋，使之操作便捷，簡(jiǎn)單明了。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第12單元的教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生快速掌握20以內(nèi)進(jìn)位加法的計(jì)算方式，筆者采用了引入模型的方法。在這個(gè)教學(xué)過程中，進(jìn)位的思維是重點(diǎn)。于是，筆者為學(xué)生準(zhǔn)備了兩個(gè)盒子，每個(gè)盒子正好可以裝10個(gè)蘋果進(jìn)去。首先提問學(xué)生“9+4=？”，然后將9個(gè)蘋果放入盒子，再放1個(gè)蘋果塞滿盒子，另外3個(gè)蘋果放入另一個(gè)盒子中。再用8+7=？做演示，學(xué)生很快明白了計(jì)算當(dāng)中“湊10”的思考過程。

在模型的輔助之下，原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題解決起來變得簡(jiǎn)單明了，處理問題的過程頓時(shí)優(yōu)化了許多。教師應(yīng)當(dāng)經(jīng)常性地在解決問題的過程當(dāng)中引入模型，在學(xué)生頭腦中建立起借助模型優(yōu)化問題的思維模式。

二、以模型為工具，提升聯(lián)系實(shí)際思維

模型是數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)生活相連接的有力紐帶。數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性較強(qiáng)的學(xué)科，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能夠在實(shí)際生活當(dāng)中予以體現(xiàn)。因此，模型便成為讓數(shù)學(xué)理論聯(lián)系實(shí)際的好方法。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第2單元中，筆者帶領(lǐng)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了平行四邊形。為了擺脫枯燥概念的束縛，讓學(xué)生真正理解什么是平行四邊形，并明確區(qū)分出其與三角形、正方形等基本幾何圖形之間的差異，筆者引用了七巧板的模型。首先要求學(xué)生觀察七巧板中分別包含了哪些圖形，其中哪幾個(gè)圖形的形狀是相同的。隨后，由學(xué)生將七巧板自由拼湊。大家發(fā)現(xiàn)，將1個(gè)正方形與2個(gè)相同的三角形拼在一起，能夠形成1個(gè)平行四邊形；將2個(gè)全等三角形短邊相接，同樣可以得到1個(gè)平行四邊形。在七巧板模型的不斷運(yùn)動(dòng)變化中，學(xué)生看到了生活中的平行四邊形，對(duì)該部分內(nèi)容理解更清晰了。同時(shí)，這也提醒學(xué)生，遇到類似幾何問題難以分析時(shí)，模型是一個(gè)很好的輔助工具。

通過模型，學(xué)生很容易就找到了數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的具體體現(xiàn)。這種聯(lián)系實(shí)際的數(shù)學(xué)思維，不僅大大提升了學(xué)生對(duì)于該部分知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，更使得學(xué)生接受知識(shí)的過程簡(jiǎn)單了許多。這種思維使學(xué)生意識(shí)到，當(dāng)遇到難以解決的復(fù)雜問題時(shí)，從實(shí)際生活當(dāng)中尋找模型進(jìn)行分析是一個(gè)很好的辦法。

三、以模型為手段，增強(qiáng)合作學(xué)習(xí)思維

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，傾向于獨(dú)自思考，而合作學(xué)習(xí)的意識(shí)有待提高。通過在教學(xué)當(dāng)中引入模型，可以很好地為學(xué)生創(chuàng)造出一個(gè)團(tuán)結(jié)協(xié)作的平臺(tái)，增強(qiáng)其合作學(xué)習(xí)思維的發(fā)展。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第2單元中，學(xué)生學(xué)習(xí)了升和毫升的知識(shí)。為了給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，筆者將“杯琴”的模型引入了課堂教學(xué)當(dāng)中。先用一組提前制作好的杯琴模型做演示，讓學(xué)生了解這個(gè)模型所達(dá)到的理想效果，然后發(fā)給每組7個(gè)相同容量的量筒及充足的水。學(xué)生們先試探性地向量筒中加入100ml、200ml、500ml等不同體積的水，聆聽敲擊所發(fā)出的不同聲響，從中找到規(guī)律；然后分工合作，幾個(gè)學(xué)生負(fù)責(zé)聽聲音，幾個(gè)學(xué)生負(fù)責(zé)加水，最后成功調(diào)整好水量，敲擊出了美妙的音階。

在共同制作模型、共同分析模型的過程當(dāng)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被有效調(diào)動(dòng)起來了。與此同時(shí)，合作學(xué)習(xí)當(dāng)中每個(gè)人之間的思想碰撞也給學(xué)生留下了深刻的印象。

四、以模型為載體，激發(fā)探索研究思維

模型除了能夠真實(shí)反映數(shù)學(xué)理論描述以外，還能變被動(dòng)為主動(dòng)，成為開啟學(xué)生探究思維的起點(diǎn)。教師可以通過巧妙引入模型，引導(dǎo)學(xué)生從模型當(dāng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題之所在，從而展開對(duì)該問題的探索研究。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第11單元的教學(xué)過程中，筆者并沒有平鋪直敘地向?qū)W生講授角度、距離等因素與速度之間的關(guān)系，而是引入了一個(gè)模型：將一個(gè)木板與平面形成一個(gè)固定角度的斜面，然后讓小球從木板上滾下來，觀察小球在平面上滾動(dòng)的距離。通過演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，隨著木板角度與小球下落距離的變化，其滾動(dòng)的距離也隨之變化。這個(gè)現(xiàn)象引起了學(xué)生的興趣。大家紛紛開始動(dòng)手研究起這個(gè)模型。通過將木板角度分別固定為15°、30°、45°、60°，再將小球下落高度控制為10cm、15cm、20cm等，分別記錄滾動(dòng)距離。幾個(gè)變量之間的關(guān)系很快被學(xué)生探究出來了。

模型不僅可以反映問題，更可以發(fā)現(xiàn)問題。以模型為載體，激發(fā)學(xué)生的探究思維，生動(dòng)形象又不失趣味，十分適合教師在課程導(dǎo)入階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維啟發(fā)。

綜上所述，模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中的重要作用可見一斑。它不僅僅是輔助教學(xué)的簡(jiǎn)單工具，更是培養(yǎng)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)思維的有效手段。我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中，要時(shí)刻樹立起借助模型開展教學(xué)的意識(shí)，巧用模型，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)、掌握知識(shí)，并且在思維的層面上獲得優(yōu)化與提升，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（作者單位：江蘇省如東縣長(zhǎng)沙小學(xué)）

□實(shí)習(xí)編輯：胡波波