巧用模型，培養學生數學新思維

袁艷美

隨著數學學習的不斷深入，小學知識的理論性逐漸增強，知識量與知識難度較之從前也有了較大提升。如何讓學生能夠快速適應變化的學習內容及學習模式，在課堂學習中形成全新的數學思維，是每個小學數學教師應當深入思考的課題。筆者在實際教學過程中多次引入模型進行教學，收到了很好的教學效果。

一、以模型為入口，優化問題解決思維

模型是將數學理論從書本當中提煉出來，并以實際操作的形式予以展現的過程。因此，模型可以有效地將晦澀復雜的數學表達進行具體闡釋，使之操作便捷，簡單明了。

例如，在小學數學一年級上冊第12單元的教學過程中，為了讓學生快速掌握20以內進位加法的計算方式，筆者采用了引入模型的方法。在這個教學過程中，進位的思維是重點。于是，筆者為學生準備了兩個盒子，每個盒子正好可以裝10個蘋果進去。首先提問學生“9+4=？”，然后將9個蘋果放入盒子，再放1個蘋果塞滿盒子，另外3個蘋果放入另一個盒子中。再用8+7=？做演示，學生很快明白了計算當中“湊10”的思考過程。

在模型的輔助之下，原本復雜的數學問題解決起來變得簡單明了，處理問題的過程頓時優化了許多。教師應當經常性地在解決問題的過程當中引入模型，在學生頭腦中建立起借助模型優化問題的思維模式。

二、以模型為工具，提升聯系實際思維

模型是數學理論與現實生活相連接的有力紐帶。數學是一門應用性較強的學科，每個知識點都能夠在實際生活當中予以體現。因此，模型便成為讓數學理論聯系實際的好方法。

例如，在小學數學二年級上冊第2單元中，筆者帶領學生初步認識了平行四邊形。為了擺脫枯燥概念的束縛，讓學生真正理解什么是平行四邊形，并明確區分出其與三角形、正方形等基本幾何圖形之間的差異，筆者引用了七巧板的模型。首先要求學生觀察七巧板中分別包含了哪些圖形，其中哪幾個圖形的形狀是相同的。隨后，由學生將七巧板自由拼湊。大家發現，將1個正方形與2個相同的三角形拼在一起，能夠形成1個平行四邊形；將2個全等三角形短邊相接，同樣可以得到1個平行四邊形。在七巧板模型的不斷運動變化中，學生看到了生活中的平行四邊形，對該部分內容理解更清晰了。同時，這也提醒學生，遇到類似幾何問題難以分析時，模型是一個很好的輔助工具。

通過模型，學生很容易就找到了數學知識在實際生活中的具體體現。這種聯系實際的數學思維，不僅大大提升了學生對于該部分知識的學習興趣，更使得學生接受知識的過程簡單了許多。這種思維使學生意識到，當遇到難以解決的復雜問題時，從實際生活當中尋找模型進行分析是一個很好的辦法。

三、以模型為手段，增強合作學習思維

很多學生在學習數學時，傾向于獨自思考，而合作學習的意識有待提高。通過在教學當中引入模型，可以很好地為學生創造出一個團結協作的平臺，增強其合作學習思維的發展。

例如，在小學數學四年級下冊第2單元中，學生學習了升和毫升的知識。為了給學生創造一個合作學習的機會，筆者將“杯琴”的模型引入了課堂教學當中。先用一組提前制作好的杯琴模型做演示，讓學生了解這個模型所達到的理想效果，然后發給每組7個相同容量的量筒及充足的水。學生們先試探性地向量筒中加入100ml、200ml、500ml等不同體積的水，聆聽敲擊所發出的不同聲響，從中找到規律；然后分工合作，幾個學生負責聽聲音，幾個學生負責加水，最后成功調整好水量，敲擊出了美妙的音階。

在共同制作模型、共同分析模型的過程當中，學生的學習積極性被有效調動起來了。與此同時，合作學習當中每個人之間的思想碰撞也給學生留下了深刻的印象。

四、以模型為載體，激發探索研究思維

模型除了能夠真實反映數學理論描述以外，還能變被動為主動，成為開啟學生探究思維的起點。教師可以通過巧妙引入模型，引導學生從模型當中發現數學問題之所在，從而展開對該問題的探索研究。

例如，在小學數學四年級上冊第11單元的教學過程中，筆者并沒有平鋪直敘地向學生講授角度、距離等因素與速度之間的關系，而是引入了一個模型：將一個木板與平面形成一個固定角度的斜面，然后讓小球從木板上滾下來，觀察小球在平面上滾動的距離。通過演示，學生發現，隨著木板角度與小球下落距離的變化，其滾動的距離也隨之變化。這個現象引起了學生的興趣。大家紛紛開始動手研究起這個模型。通過將木板角度分別固定為15°、30°、45°、60°，再將小球下落高度控制為10cm、15cm、20cm等，分別記錄滾動距離。幾個變量之間的關系很快被學生探究出來了。

模型不僅可以反映問題，更可以發現問題。以模型為載體，激發學生的探究思維，生動形象又不失趣味，十分適合教師在課程導入階段對學生進行思維啟發。

綜上所述，模型在小學數學教學過程當中的重要作用可見一斑。它不僅僅是輔助教學的簡單工具，更是培養學生綜合數學思維的有效手段。我們在實際教學中，要時刻樹立起借助模型開展教學的意識，巧用模型，幫助學生更好地理解知識、掌握知識，并且在思維的層面上獲得優化與提升，為今后的數學學習打下堅實的基礎。

（作者單位：江蘇省如東縣長沙小學）

□實習編輯：胡波波