民族院校高數(shù)小組合作學(xué)習(xí)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)

王書(shū)臣 周文書(shū) 張友

[摘要]民族院校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，課堂參與度低，課下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)少，高等數(shù)學(xué)成績(jī)不理想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要交流，但在大班額的高數(shù)課堂上很難進(jìn)行，最好的辦法就是課后的數(shù)學(xué)小組合作學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)方式還為增強(qiáng)各民族之間的融合，加強(qiáng)民族大團(tuán)結(jié)起到了很好的作用。提高小組合作學(xué)習(xí)效率的有效方式首先在于合理的分組，其次是教師的監(jiān)察與指導(dǎo)，再者就是布置合適的合作作業(yè)。合作作業(yè)既是小組合作學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，又是小組合作學(xué)習(xí)的重要成果之一。小組合作學(xué)習(xí)使學(xué)習(xí)者的高數(shù)成績(jī)普遍提高。

[關(guān)鍵詞]民族院校；數(shù)學(xué)交流；合作學(xué)習(xí)

[中圖分類(lèi)號(hào)]G642[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A[文章編號(hào)]1008-2549（2016） 09-0104-02

目前，我國(guó)大部分民族院校的高等數(shù)學(xué)課都是大班額的上課形式，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，即使教師在教學(xué)法上動(dòng)了很多腦筋也難以達(dá)到理想的教學(xué)效果。學(xué)生在學(xué)習(xí)上的表現(xiàn)往往是上課不積極，課堂上的參與度很低，課下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)很少，做作業(yè)也只是對(duì)付而已。通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查和個(gè)別訪談，了解到學(xué)生的實(shí)際情況后，我們一方面仍然在以課堂為主戰(zhàn)場(chǎng)，在教學(xué)改革上狠下功夫，另一方面，從2012年開(kāi)始，我們有選擇的在某些專(zhuān)業(yè)的高等數(shù)學(xué)課嘗試課下的小組合作學(xué)習(xí)，搞試點(diǎn)工作，二者相輔相成，收到了良好的效果，學(xué)生高等數(shù)學(xué)成績(jī)有了明顯的提高。

一為什么要搞小組合作學(xué)習(xí)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究主要靠獨(dú)立思考，數(shù)學(xué)交流則顯得微不足道。而現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育觀則認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科本身就是一種交流形式，她所使用的簡(jiǎn)約、形式化、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是人類(lèi)最高級(jí)的交流形式，她為其他學(xué)科提供著科學(xué)示范的作用，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，通過(guò)閱讀、聽(tīng)課、做題來(lái)接受數(shù)學(xué)信息和加工數(shù)學(xué)信息，這都屬于數(shù)學(xué)交流的形式，然而，學(xué)生與學(xué)生之間的數(shù)學(xué)信息的交流也同樣非常重要，同樣的一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，每個(gè)人在大腦中建構(gòu)的形式是不一樣的。當(dāng)學(xué)生把數(shù)學(xué)內(nèi)容用自己理解的語(yǔ)言表達(dá)給別的同學(xué)時(shí)，一方面加強(qiáng)了自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用，另一方面也會(huì)發(fā)現(xiàn)自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解上出現(xiàn)的偏差，學(xué)生在交流中得到了理解上的互補(bǔ)、方法上的提升。所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要交流。然而，學(xué)生之間的數(shù)學(xué)交流機(jī)會(huì)在大班額的高等數(shù)學(xué)課堂上是很難創(chuàng)造的，教學(xué)時(shí)間又很緊張，課堂管理也很困難，幾乎無(wú)法進(jìn)行討論與交流。所以，最好的辦法就是課后的數(shù)學(xué)小組合作學(xué)習(xí)，而合作作業(yè)既是小組合作學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)又是小組合作學(xué)習(xí)的重要成果之一。

從另一個(gè)角度看，由于大部分高校的高等數(shù)學(xué)課程都是按專(zhuān)業(yè)分班，而非按入學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)分班，有的專(zhuān)業(yè)還是文理兼招，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平參差不齊，合作學(xué)習(xí)顯得非常重要，尤其是民族院校，學(xué)生入學(xué)成績(jī)差異更大，特別是偏遠(yuǎn)地區(qū)的少數(shù)民族學(xué)生，他們的漢語(yǔ)言能力較弱，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)又差，課堂上很難與他人收到同樣的效果，因此，彌補(bǔ)的最好辦法就是課下，而小組學(xué)習(xí)恰恰為他們提供了一個(gè)平臺(tái)。

再者，民族院校不同于其他院校，培養(yǎng)優(yōu)秀的少數(shù)民族人才，增強(qiáng)各個(gè)民族之間的相互了解，加強(qiáng)各個(gè)民族之間的團(tuán)結(jié)也是民族高等教育的重要使命之一。

現(xiàn)代社會(huì)要求的人才必須具備合作與交流的能力。積極參與的能力、有效討論的能力、尊敬團(tuán)體的每一位成員、鼓勵(lì)他人提出多樣化的觀點(diǎn)、客觀地評(píng)價(jià)和分析團(tuán)體中各要素之間的關(guān)系，等等，往往都可以在小組學(xué)習(xí)中得到培養(yǎng)。這也是高等數(shù)學(xué)教學(xué)教書(shū)育人的目標(biāo)之一。

二如何劃分小組進(jìn)行合作學(xué)習(xí)

通常情況下，分組是在上課一周后進(jìn)行的，分組由班級(jí)自行進(jìn)行，征得高數(shù)老師與輔導(dǎo)員同意即可，一般在分組時(shí)要考慮到兩個(gè)基本因素：一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平高低搭配，使課下的小組合作學(xué)習(xí)真正起到互幫互學(xué)，整體提高學(xué)業(yè)水平的效果；二是民族之間的融合，來(lái)自偏遠(yuǎn)地區(qū)的少數(shù)民族同學(xué)大多數(shù)學(xué)底子薄弱，漢語(yǔ)又不順通，他們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上是弱勢(shì)群體，我們不能讓他們掉隊(duì)，但課堂上老師做的是有限的，而課下小組合作學(xué)習(xí)對(duì)他們是很好的補(bǔ)充，將他們分散編排到每一組中，使他們能在小組合作學(xué)習(xí)中得到最大程度的幫助。此外，每個(gè)小組的人數(shù)應(yīng)控制在6～7人。這樣，一個(gè)大班大體上分為12～14各小組，每個(gè)小班分為4～5個(gè)小組，學(xué)習(xí)委員和課代表便于管理。實(shí)踐證明，這一做法效果是顯著的，近幾年他們的數(shù)學(xué)及格率在逐年提升，成績(jī)明顯高于其他沒(méi)有課下小組合作的專(zhuān)業(yè)，例如，2013級(jí)的信通專(zhuān)業(yè)、2014的機(jī)械專(zhuān)業(yè)、2015的生物與制藥專(zhuān)業(yè)都實(shí)施了小組合作學(xué)習(xí)，他們的高數(shù)成績(jī)?cè)谌５母鱾€(gè)專(zhuān)業(yè)中都排在前列。通過(guò)交流，他們的漢語(yǔ)言能力也獲得很大的提高，同時(shí)，小組合作學(xué)習(xí)還大大增強(qiáng)了民族之間的相互了解、融合和團(tuán)結(jié)。

三如何具體實(shí)施小組合作學(xué)習(xí)

1小組學(xué)習(xí)是課堂學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和延伸

如果流于形式，則達(dá)不到預(yù)期的效果。這就要求高等數(shù)學(xué)任課教師要有較強(qiáng)的責(zé)任心。首先，要親自參與把關(guān)每個(gè)班級(jí)的分組，使分組合理得體。其次，要與各個(gè)班級(jí)的輔導(dǎo)員、學(xué)委、課代表、小組組長(zhǎng)共同制定小組學(xué)習(xí)計(jì)劃與學(xué)習(xí)目標(biāo)，這是最重要的一環(huán)。有了計(jì)劃，小組學(xué)習(xí)就不是盲目的；有了學(xué)習(xí)目標(biāo)，小組學(xué)習(xí)就有了前進(jìn)方向。

教師的監(jiān)察和指導(dǎo)也是非常重要的，實(shí)踐證明，如果教師適時(shí)參加課下的小組學(xué)習(xí)，與學(xué)生共同討論問(wèn)題，對(duì)他們給予學(xué)法上的指導(dǎo)，往往會(huì)大大增加學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增加學(xué)生對(duì)教師的信任感，從而對(duì)課堂的教學(xué)效果也有很大的提升。特別是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的弱勢(shì)群體來(lái)說(shuō)，如果教師經(jīng)常在課下與他們接觸，通過(guò)共同學(xué)習(xí)、個(gè)別訪談，會(huì)改變他們的數(shù)學(xué)態(tài)度，削弱和排除一些同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮和恐慌，建立健康的數(shù)學(xué)態(tài)度，從而大面積的提高他們的數(shù)學(xué)成績(jī)。

2提高小組合作學(xué)習(xí)效率，布置小組合作學(xué)習(xí)的作業(yè)題目很重要

題目的難度要適度，它應(yīng)該是每個(gè)同學(xué)獨(dú)立完成有一定的困難，但往往通過(guò)大家共同研究討論是可以做出來(lái)的。通常，我們會(huì)出兩大類(lèi)合作學(xué)習(xí)的作業(yè)，一類(lèi)是課堂內(nèi)容的深化與討論型的，比如在14級(jí)機(jī)械專(zhuān)業(yè)的高數(shù)課中，講完中值定理后，我們布置一道合作作業(yè)題目：請(qǐng)各個(gè)小組課下討論中值定理的證明，能否構(gòu)造不同于教材上的輔助函數(shù)，并將構(gòu)造輔助函數(shù)的方法加以總結(jié)，指出它的應(yīng)用價(jià)值。各個(gè)小組要選出一個(gè)代表，在習(xí)題課上匯報(bào)所在小組的作業(yè)。結(jié)果在習(xí)題課上，同學(xué)們提出了五、六種新的證明方法，有的同學(xué)還把構(gòu)造輔助函數(shù)與中學(xué)使用過(guò)的構(gòu)造法加以對(duì)比，指出它們的聯(lián)系與區(qū)別。可見(jiàn)，通過(guò)這種學(xué)習(xí)，不僅僅是在最后的數(shù)學(xué)成績(jī)上有所提升，更重要的是使他們?cè)诜椒ㄕ摰膶用嫔嫌兴M(jìn)步，同時(shí)，使他們養(yǎng)成合作與交流、互幫互助的好習(xí)慣。另一類(lèi)是章節(jié)總結(jié)報(bào)告型的，比如說(shuō)，每一章節(jié)學(xué)習(xí)之前就布置給每個(gè)小組：一個(gè)單元或一個(gè)章節(jié)講完后，要求將這個(gè)章節(jié)知識(shí)、思想方法、解題方法做一認(rèn)真的梳理與總結(jié)，寫(xiě)出報(bào)告，特別的，要求對(duì)每一章要畫(huà)數(shù)學(xué)知識(shí)與解題方法框圖。剛一開(kāi)始，學(xué)生摸不著頭腦，不知如何下手，教師可在習(xí)題課上示范，經(jīng)過(guò)兩次示范，學(xué)生基本就可學(xué)著做了，一般我們要求每個(gè)小組在上這一章習(xí)題課之前把這種作業(yè)做好，到習(xí)題課時(shí)，老師會(huì)把自己總結(jié)的要點(diǎn)與框圖與優(yōu)秀小組的作業(yè)提供給全體同學(xué)，資源共享，做的不好的要加以修正，并得以提高。布置這種作業(yè)要注意堅(jiān)持長(zhǎng)久，因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)的內(nèi)容前后連貫性很強(qiáng)，如求極限的方法并不是在一章里就全講到位了，后續(xù)的內(nèi)容如羅比達(dá)法則、變上限函數(shù)都與求極限有關(guān)，所以，我們對(duì)學(xué)生的要求也不能一次到位，應(yīng)注重螺旋式上升，當(dāng)后面的內(nèi)容對(duì)先前的內(nèi)容和方法有補(bǔ)充時(shí)，要及時(shí)提醒學(xué)生對(duì)以往的框圖加以修改，當(dāng)同類(lèi)知識(shí)不斷出現(xiàn)和加強(qiáng)時(shí)，要布置新的作業(yè)，讓學(xué)生及時(shí)加以總結(jié)，只有這樣，才能深化知識(shí)，并使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，如第二學(xué)期講完二重積分、三重積分、曲面積分、曲線積分后，要及時(shí)布置這種作業(yè)，讓學(xué)生與定積分比較、總結(jié)，找出它們的共性，指出它們的不同，通過(guò)畫(huà)框圖，讓學(xué)生逐漸體會(huì)到在各種積分解題過(guò)程中所使用的化歸思想與方法。實(shí)踐告訴我們，這種簡(jiǎn)單易行的方法很奏效，長(zhǎng)期做這種作業(yè)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)“做數(shù)學(xué)”，讓他們體會(huì)到，數(shù)學(xué)不是聽(tīng)會(huì)的，是自己做會(huì)的，知識(shí)是自己建構(gòu)出來(lái)的。

合作學(xué)習(xí)作業(yè)還包括平時(shí)常規(guī)性習(xí)題作業(yè)的互批與挑錯(cuò)、小組之間的小測(cè)驗(yàn)。待每一章學(xué)完之后，讓各小組之間相互出一張考試卷，考考對(duì)方，每個(gè)小組可自選競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，通過(guò)這種PK，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)上相互促進(jìn)，共同進(jìn)步。而到了期末的時(shí)候，讓各個(gè)小組都出一份標(biāo)準(zhǔn)的試卷，并附上答案。各個(gè)小組為了能出好卷，并提供正確答案，在出卷的過(guò)程中，不得不復(fù)習(xí)基本知識(shí)并整理知識(shí)與方法，大家在一起討論，確定哪些知識(shí)和方法是本學(xué)期學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，是否應(yīng)該在試卷中體現(xiàn)，從而也就明確了考試的重點(diǎn)，其實(shí)也就把握了這學(xué)期學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。同時(shí)，也能減輕學(xué)生學(xué)習(xí)和考試的心理負(fù)擔(dān)，降低學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)考試的焦慮感，激發(fā)他們對(duì)考試的興趣與復(fù)習(xí)的積極性。2015級(jí)生物與制藥專(zhuān)業(yè)的一個(gè)學(xué)習(xí)小組期末出的試題與正式考題的相似率達(dá)到百分之八十五以上。

小組學(xué)習(xí)是我們這幾年的初步嘗試，盡管收到了一定的成效，但仍然有很多不足，我們還將在今后的實(shí)踐中逐漸探索，使之更加完善，并把它推薦到更廣闊的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中。