高校數學專業全程化、分層式實踐教學探析

[摘要]高校數學專業的實踐教學有待完善與提高，通過分析實踐教學在培養數學專業人才方面的重要性，提出了數學專業開展實踐教學的實施路徑，即建立全程化、分層式的實踐教學模式并確立相應的保障措施。

[關鍵詞]實踐教學；全程化；分層式；數學專業；保障措施

[中圖分類號]G642[文獻標志碼]A[文章編號]1008-2549（2016） 09-0110-03

《教育部等部門關于進一步加強高校實踐育人工作的若干意見》（教思政[2012]1號）明確提出，為加強新形勢下高校實踐育人工作，必須強化實踐教學環節，深化實踐教學方法改革。長期以來，數學專業的培養模式就是給學生講概念、證定理，忽視實踐教學環節；而且多數數學教師也不清楚如何開展數學的實踐性教學。

為此，有必要先理清數學專業實踐教學的內涵和現狀。

一數學專業實踐教學的內涵和現狀

（一）內涵

《教育大辭典》中將實踐教學定義為“相對于理論教學的各種教學活動的總稱，包括實驗、實習、設計、工程測繪、社會調查等。旨在使學生獲得感性知識，掌握技能、技巧，養成理論聯系實際的作風和獨立工作能力”。可見，數學專業的實踐教學應該包含各類實踐性數學課程、各類上機實踐、課程設計、畢業設計、學生實習等環節。數學專業的實踐教學有別于物理、化學等學科的實驗，后者自成體系，前者更依賴于編程等上機類課程。設置合適的數學專業實踐課和實訓、實習等實踐環節是搞好實踐教學的重要一環。

一般而言，數學專業的實踐課程，應有與數學計算類相關的課程（如：《程序設計與C語言》、《數值分析》《微分方程數值解》《多元統計分析》），高層次的與理論課程相關的數據模擬實現，其它實踐環節應包含《專業綜合設計》《畢業實習與設計（論文）》等。

（二）現狀

1課程設置狀況

各個院校數學專業的理論課程設置類似，差異體現在教材的選用（自編教材或者通用教材）和學時分配上，供學生選修的專業理論課可能因數學師資研究領域的差異而有所不同。而數學實踐課程的設置差異大，比如有的開設“數學實驗”課，有的沒開設。

2認識與管理

目前的數學實踐教學存在“認識不足，管理粗放”的問題。師生對實踐教學不夠重視：學生數學實踐課的出勤率低于理論課，上機實踐的數學實驗報告多千篇一律，抄襲現象嚴重；成績評定往往僅基于課后的實驗報告，難客觀公平。數學專業的學生實習訓練缺乏：有的根本沒有，有的是帶學生參觀企業，有的是學生自己聯系。此外，畢業設計也少有實踐內容。

這種現狀的根源是師生沒有認識到數學專業實踐教學的重要性和實施路徑。

二數學專業實踐教學的必要性

數學專業的實踐教學具有重要意義。

一方面，它可以深化學生對數學理論知識的理解，數學實踐是對數學理論的靈活運用，特別是數學理論的數據模擬驗證以及某些數學問題的數值解法。如毛澤東所言“讀書是學習，使用也是學習，而且是更重要的學習”；《中庸》里說到“博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之。”都強調了學習也要實踐；深層次的數學實踐環節孕育著數學理論上的創新（“創新之根在實踐”）。

實踐教學有不同的層次：初級驗證型，中高級設計型和綜合型，其中設計型和綜合型的實踐是以解決具體問題為導向。數學領域里統計數據分析，不但能驗證理論的合理性，還能對未成熟的理論研究以啟迪。此外，數學實踐性教學是本科生在現有知識儲備下，開展初步研究、進行創新工作的有力途徑。

另一方面，數學專業的實踐教學，能使學生端正數學學習態度：改變“數學無用”的誤解，幫助學生克服學習中的專業情緒；通過數學實踐，特別是開設實踐應用型課程（如《時間序列及其金融數據分析》），會激發學生的學習欲望。此外，數學畢業生在潛在崗位實習，也能為就業做好鋪墊。

三實施路徑

在總結有關實踐教學文獻的基礎上，結合數學專業的實際，我們認為，開展全程化、分層式的實踐教學并建立相應的保障制度是搞好數學專業實踐教學的有效路徑。

（一）數學專業的全程化實踐教學

數學專業實踐教學的全程化是指將實踐教學貫穿于數學專業大學教育的全過程。它主要包括數學實踐課程的全程化、數學實習基地的全程化以及二者之間過渡橋梁的全程化。

1數學實踐課程的全程化

根據數學專業的特點，在各學期開設與理論課程緊密聯系的實踐課程。譬如，開設“數學建模”理論課，同時開設上機實踐的“數學建模課程設計”，培養學生的實際編程能力和解決實際問題的能力；開設“微分方程數值解”，讓學生看清“微分方程”的另一面，并通過編程，加深對相應理論的理解。

按照從簡單到復雜的原則，在不同的學習階段，設置不同的實踐教學內容。數學實踐課可分為三類：一是課內上機實踐課（如“時間序列分析”的課內上機）：這類實踐課時可以較少，是驗證性的：按現成方法，“照葫蘆畫瓢”地寫程序，實現結果；這類初等的上機實踐，無單獨學分，只是平時成績的一部分；二是專門的上機實踐課程（如“程序設計與C語言上機實踐”）：這類實踐課時較多，目的是讓學生熟練掌握這些課中的方法；這是設計型的上機實踐：以問題為導向，學生自行設計算法，解決問題；它是實踐教學的高級形式，有獨立學分，要單獨考核。三是區別于某門單獨實踐課程的綜合性上機實踐課（如專業綜合設計）：要求學生比較完整地解決一個接近實際的問題。

2實習基地實習全程化

采取多種形式，將在實習基地的實習實踐貫穿大學生活的始終。

第一學年，開完數學專業導論課后，請實習基地的講師從就業的角度就如何規劃好大學生活給新生開講座，讓學生明確就業所必備的實踐技能，正確對待數學實踐課程并確立專業認同感。

第二學年，組織學生開展體驗性見習實踐：讓學生參觀利用數學較多的企業、實習基地，開展產品研發觀摩，聽取產品經理和研究員對項目的介紹，與項目負責人交流；然后學生總結見習感受。這種體驗性實習的目的是讓學生從解決實際問題的角度認識數學。

第三學年，利用課余時間和假期，學生和實習基地的項目研發人員結成師徒關系，開展學徒式的項目見習。先期觀摩項目組討論會，擔任研發人員的助手，確定企業里的指導老師（實習導師），依企業項目的實際開發情況，若干個學生組成一個小組，接受同一個實習導師的指導：熟悉問題背景、常見編程語言和項目研發思路，讀懂實習導師的研發程序，結合所學數學知識，在實習導師的指導下，編寫簡單代碼，協助解決項目中比較簡單的問題。

第四學年，進行項目實習。學生作為實習生，在實習基地導師的指導下，結合公司的業務，比較獨立地編寫代碼、涉足產品研發工作。學生可以在實習基地工作，與項目研發人員討論，以積累實際工作經驗；也可在校利用數學實驗室從事項目代碼的編寫、調試。學生每月向指導老師提交一份實習活動記錄，記錄實習過程、收獲以及遇到的問題。學校安排輔導員、班主任或院系負責人定期和實習基地負責人召開座談會進行交流，了解學生實習具體情況，解決相關問題。

3全程搭建“實踐課程學習”和“實習基地實習”之間的橋梁

在數學實踐教學環節中，架設三座橋梁連接“實踐課程”和“企業實習”：一是學科競賽（如“數學建模競賽”，“統計建模競賽”）。這類橋梁一般在大二或者大三開展；通過組織學生參加學科競賽，培養學生解決實際問題的能力，同時提升學生對數學的體驗。二是以“大學生創新創業訓練項目”為平臺，培養學生數學實踐能力，為學生將來的就業、創業打基礎；這類“橋梁”在大三、大四學年搭建。三是大學最后一個學期開展的“畢業設計（論文）”：志在畢業即就業的學生可以結合實習基地的項目和校內導師一道運用數學知識開展實踐性設計開發工作。

（二）數學專業的分層式實踐教學

依學生職業規劃和實踐動手能力，對學生進行分層式實踐教學。

打算考研的，對畢業后擬繼續深造數學的學生，可以不參加實習環節第三、第四學年的項目見習和項目實習，但必須參加本校教師指導的大學生創新項目，從事理論上的創新學習與研究，畢業設計（論文）環節也是在學術型導師的指導下開展理論學習和研究；對擬從事工程類專業深造的學生，可以選擇工程背景的基地進行實習，在畢業實習環節結合未來導師的在研項目開展工作。

畢業后擬從事教育工作的學生，可選擇教育類實習基地，開展全程化實習工作。這類學生可以借助附中、附小以及教育培訓機構來進行教育實習，熟悉“備課、課堂講授、批改作業”等教育環節。

畢業擬去企事業單位工作的學生，在大三、大四學年從事的實習側重軟件開發、數據分析和產品開發，在大學生創新性訓練環節和畢業設計環節，實行雙導師制：校內一個導師，校外（實習基地）一個導師，以校內的大學生創新創業訓練項目和校外實習基地的項目為平臺，培養數學實踐能力。

（三）實施數學專業全程化、分層式實踐教學的組織措施及保障條件

1加強師生對數學實踐環節重要性的認知

（1）學生方面。對學生加強實踐教學的認識至少有兩個途徑。一是學生通過聽企事業專家的講座以及對企事業的參觀來實現；二是在實踐教學環節，加大對學生的考核力度和該環節在畢業學分中的權重。

（2）教師方面。加強教師對實踐教學重要性的認識途徑有：院系（會議）宣傳；規章制度的引導：加強對教師實踐教學環節的管理，制定鼓勵教師指導學生實習實踐工作的措施（如提高相關教師的待遇，提高實踐教學環節在教師職務晉升、年終考核等活動中的權重）。

2加強實踐教學環節的師資建設

（1）提高現有師資的數學實踐能力：措施一是加強內部交流：對指導課內上機和課程設計類上機的老師，從學生上機分組、任務設置、管理指導、實驗報告的撰寫以及上機考察等各個環節，加強交流，相互學習；對畢業設計（論文）、專業綜合性設計以及大學生創新活動中的上機實踐以及對學生實習的指導，指導教師相互取長補短；措施二是加強外部調研：積極參加行業協會組織的實踐教學研討會，去兄弟院校調研，學習先進理念和方法。

（2）引進數學實踐能力強的教師。在數學教師引進時，加強其在實踐教學環節的考察。

3完善培養方案，加強數學實踐環節

對數學理論課，以課程群為基礎，開設以驗證性為主的數學實驗，增強學生的直觀認識和對數學理論的理解；針對課程設計類上機實踐，開展設計型的上機實踐。針對專業綜合設計、大學生創新創業訓練、以及數學建模競賽和統計建模競賽等學科競賽類的上機實踐，開設以問題為導向的設計型和綜合型上機實踐。

4加強數學實驗室的建設和管理

利用學校的實驗室改造經費，更新設備，加強實驗室的硬件資源建設，完善實驗室功能，加強實驗室管理。增加數學實驗室的開放時間，提高利用率，將課外上機與課內上機有機結合：根據大學生學科競賽的實情，以及大學生創新創業項目、畢業設計以及實習中所需的上機實踐環節，調整并定期開放實驗室，確保學生有充足的上機實踐機會。

5開拓數學實習基地，深化與實習基地的合作

以數學就業為導向，聯絡學生的實習培訓基地，將實踐活動拓展至校外。根據數學專業的特點，實習基地可以是從事數據分析的企事業單位，從事軟件開發的公司，或者從事教育類的培訓機構等。

實習形式靈活安排：（1）學生在輔導員、學工處老師的組織輔導下，自主聯系，分散實習，學生定期向輔導員匯報；（2）院系和相關單位聯絡并簽訂好實習合同，然后按計劃、分步驟的組織學生實習工作。

組織過程中，根據實習基地的規模和學生的就業意向，采取分小組或者統一組織、集體實習等多種形式。

6完善實踐教學環節的評價體系

實踐教學環節要注重過程、綜合評價。綜合評價因素包括學生的定期活動記錄、教師的指導記錄、項目進展總結、項目總結報告等。對于數學畢業設計，大學生創新創業型活動實踐，在過程評價的基礎上，還要注重績效（如是否有論文發表，是否有競賽獲獎以及獲獎等級）。

目前對上機實踐的常見的評價方式有兩種：（1）實驗報告評價模式：即基于學生的實驗報告來評價。這種方法的缺點是學生抄襲嚴重。（2）小組評價模式：將同學分成若干小組，每個小組的任務不同。這種途徑較第一種有所改善，但是每個小組都有成員“搭順風車”。這種小組吃“大鍋飯”的習慣，滋長了部分學生的懶惰情緒。

為此，經過思考，考慮了如下兩種情形：（1）上機時的考勤考察結合隨機抽查評價：指導老師觀察學生的上機操作情況并記錄，后隨機抽查，讓學生直接上堂操作演示。這種方式比較好的處理了學生的抄襲。但是限于學生人數多，這種做法占用時間多，對沒有抽查到的學生難以客觀評價。而教師在觀測學生上機過程中，只要有學生問問題，其余學生就無法監督。這種方案，適合超小班（如15人左右）的實踐教學。（2）隨機系統的考試評價：采用類似于國家計算機上機考試模式，開發設計考試系統，學生選題是隨機的，一旦選定就和自己的學號綁定，在規定時間內必須完成。這種方法適合最后的期末考試。若平時采用，建立過程比較繁瑣，費用較高，因專業性強、不同課程的差異也大，需要院校給予大力的經費支持，以相關課程建設或者專業建設為平臺，尋求和相關公司的合作開發。

7跨部門成立數學實踐教研室

數學實踐教研室由從事實踐教學的數學教師、數學實驗室的管理老師以及院系負責學生就業的學工處老師組成，負責組織或者協調組織上述各項工作的開展，包括調研數學實踐課程在學生培養方案中的增刪，實踐課程的課時調整，實驗室的開放管理協調，數學實習基地的開拓與聯絡，實踐教學管理辦法（包括上機實踐規范、評價機制，對師生的獎懲機制等）的起草或者不斷完善等工作。數學實踐教研室對數學的實踐教學提供組織保障。

四結語與展望

成立數學實踐教研室，制定并完善數學實踐管理辦法，將數學專業的全程化分層式實踐教學落到實處：使學生在掌握數學理論知識的同時，提高數學實踐動手能力，為后續深造或就業打好基礎，為成為數學理論扎實、實踐動手能力強的“雙優”生做好鋪墊。

參考文獻

[1]教育部，教育部等部門關于進一步加強高校實踐育人工作的若干意見[EB]，http：//www.jyb.cn/info/jyzck/ 201202/t20120203_476041.html， 2012（2）.

[2]顧明遠.教育大辭典[M].上海：上海教育出版社，1992.

[3]毛澤東.毛澤東選集（第一卷）[M].北京：人民出版社，1991.

[4]楊叔子，吳昌林，張福潤.四論創新之根在實踐[J].高等工程教育研究，2006（2）：3-6.

[5]王正明，范玉芳.對實踐教育內涵的認識與思考[J].中國大學教學，2014（2）：68-71.

[6]方相成.全程化、漸進式實踐教學模式的改革[J].教育評論，2014（9）：33-35.

[7]李再興，宋彥琦，劉蘭冬.淺談數學專業畢業論文的教學管理[J].吉林省教育學院學報，2015（3）： 44-45.