提升教師的自然科學素養，促進學生的數學學習

☉江蘇省無錫市江南中學　高峰官

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提升教師的自然科學素養，促進學生的數學學習

☉江蘇省無錫市江南中學高峰官

自然科學是指研究無機自然界和包括人的生物屬性在內的有機自然界的各門科學的總稱.認識的對象是整個自然界，認識的任務在于揭示自然界發生的現象及自然現象發生過程的實質，進而把握這些現象和過程的規律性，以便解讀它們，并預見新的現象和過程，為在社會實踐中合理而有目的地利用自然界的規律開辟各種可能的途徑.順著傳統分法，自然科學可被理解為生物科學（涉及生物學程序）、物理科學（涉及宇宙的物理法則）、化學科學和地理科學等.

一、正確認識數學與自然科學知識間的密切聯系

自然科學研究的最重要的兩個支柱是觀察和邏輯推理.數學是研究空間圖形與數量關系的一門學科，而要研究空間圖形與數量關系同樣需要觀察和邏輯推理，而邏輯推理方法正是數學學科的重要研究內容.可見數學與自然科學密切相關，數學既是自然科學的研究工具，同時數學與自然科學在研究方法上有共通之處.

數學新課程強調數學學習要與生活聯系，要從學生的生活經驗和知識背景出發，創設問題情境，在一定的情境中協作、探究和創新，而學生的生活經驗離不開自然學科的一些生活經驗，學生的知識背景同樣離不開學生的已有知識結構，而學生的知識結構中，就有大量可用的關于物理、化學、地理、生物等自然學科知識.可見，從學生學習的視角看，數學學習離不開與自然科學知識的融合.換言之，如果學生頭腦中沒有相關的自然科學知識，學生在解決相關的數學問題時，往往無法理解，無從下手.在解決與物理相關的問題，如光的折射問題時，如果學生不了解入射角等于反射角，就不能順利解答相關的數學問題.

可見，學生學習數學時，離不開自然學科的相關知識，學生的學習更離不開數學教師的影響、引領與幫助.數學教師更應當具備豐富的自然科學知識，并能在教學中將自然科學知識與數學知識相互融合，從而更好地引導學生學習和拓展自然科學知識.

從當前數學教師的自然科學知識的掌握情況來看，并不容樂觀.一方面，數學教師在大學階段，專業指向性比較集中，自然科學知識方面的課程開設得并不多.在專業課程中，將學科真正融合起來的似乎只有數學與物理這兩門.另一方面，教師工作后，整日埋頭于解題、課堂教學，在數學題海里打轉轉，很少閱讀其他自然學科方面的書籍.有經驗的數學老師會經常聽取其他學科老師的課，這樣可以博取眾長，并能從聽課中了解學生當前的知識結構，從而更好地在數學教學中滲透相關自然知識，指導學生有效學習數學.但也有不少數學教師對相關學科的課堂不感興趣，學科之間教學交流溝通少，一些共性的教學問題不能得到很好的交流和解決，對學生的學習情況沒有一個綜合性的評價，往往因數學一門學科成績不理想而否定學生的學業，從而打擊學生學習的積極性，不能促進學生更全面發展.因此，為了進一步提升自身的教學水平，也為了更好地促進學生知識結構的完善，數學教師需要不斷學習與拓展自然學科知識.

二、學習與拓展自然科學知識，促進數學與自然科學的融合

與數學學科相關的自然科學知識主要有物理、化學、生物和地理等學科知識.這幾門學科也正好是初中學生應學的課程，如果數學教師平時多學習、在教學中多滲透這些學科的相關知識，特別是在上課時，善于結合這些知識，讓數學學習內容更豐富、有趣，也可以體現數學學科的工具性價值，教給學生一些關于自然學科知識的學習和研究方法，如觀察、抽象、概括、分類討論、化歸、邏輯推理等，不但能促進教師自身知識面的不斷完善，而且使學生的數學和其他自然知識學習相互促進，從而提升學生的綜合素養.下面主要就物理、化學、地理、生物等自然科學知識與數學知識、方法的融合，談一些建議和策略.

1.學習、拓展與數學相關的物理知識

在自然科學知識中，與數學知識聯系最密切的莫過于物理了.這可從兩方面來說明.一方面，物理學習離不開數學運算能力和思維方法.另一方面，在數學知識的學習和運用中，有很多問題情境和背景就是有關物理方面的知識和經驗.如果教師沒有足夠的物理知識基礎，就很難將問題說清楚講明白.在數學中考題中，我們也經常看到以物理知識為背景的數學問題，既有意識地培養學生分析問題與解決實際問題的能力，同時也加深對相關物理知識的理解.

在數學知識學習中有許多問題與物理知識相關，如用一元一次方程、二元一次方程組、函數解決行程問題；在學習角度問題、三角函數、相似三角形時往往涉及光線問題，如小孔成象問題的解決；在研究一些操作探究問題時，也往往少不了以物理學方面的知識作為研究背景，讓學生體會到數學源于生活，數學與物理學科知識關系密切.為引導學生學習，教師須自己對這類知識有正確而深入的理解.

案例1：函數與物理學科知識相融的教學設計.

圖1

例2（2006年江蘇泰州）在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則圖2中能反映彈簧稱的讀數y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數關系的大致圖像是（）.

圖2

例3（2007年廣東梅州）近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式為__________.

從函數復習課中，可以看到，數學知識的學習與運用離不開物理學知識.與物理知識相關的數學題型在近幾年各地中考試題中經常出現，這體現了數學的“工具性”作用.如為測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數學興趣小組做了如下的探索：根據《科學》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如圖3所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹（AB）的高度約為________米.這道數學問題的解決就需用到光學知識.

圖3

可見，解決與物理知識相結合的問題，需要教師對物理學科的有關知識相當熟悉，否則就很難引導學生解決問題.

2.學習、拓展與數學相關的化學知識

談起數學與化學的聯系，我們自然而然地想到化學配平方程式.可以說數學中的方程是解決化學反應的重要模型.物質在化學反應中，遵循質量守恒定律，根據化學反應式，我們可以引導學生列出化學反應方程式，從而得出反應物與生成物之間的內在聯系.

其實，數學與化學的聯系除方程外還有許多，例如一道中考選擇題：將一定濃度NaOH溶液加水稀釋，能正確表示加入水的質量與溶液酸堿度關系的是（）.

圖4

再如，下列是三種化合物的結構式及分子式，請按其規律，寫出后一種化合物的分子式________.

這既是一道有思維價值的數學探究規律題，也是一道探究化學分子結構規律的化學題，需用到數學思維方法中的觀察和歸納.運用歸納方法，很容易由特殊到一般，學生不但能寫出下一個分子式，而且能寫出此類分子構成規律式.由此，學生很快寫出后一個分子式為：C4H10.

在練習題庫中，與化學知識相關的題型比較多，主要考查學生應用化學知識解決實際問題的能力.要引導學生解決與化學知識相結合的數學題，教師就需要有相關的化學知識儲備.如在數學知識學習中，教師應對化學中的濃度、溶液、溶質、溶劑的概念正確理解，同時要引導學生掌握濃度、溶液、溶質、溶劑之間的內在關系.

案例2：一道有關濃度的應用題的教學片斷.

（2002年重慶）實際測試說明1千克重的干衣物用水洗滌后擰干，濕重為2千克，今用濃度為1%的洗衣粉溶液洗滌0.5千克干衣物，然后用總量為20千克的清水分兩次漂洗.假設在洗滌和漂洗的過程中，殘留在衣服中的溶液濃度和它所在的溶液中的濃度相等，且每次洗、漂后都需擰干再進入下一道操作.問：怎樣分配這20千克清水的用量，可能使殘留在衣物上的洗衣粉溶液濃度最小？殘留在衣物上的洗衣粉有多少毫克？（保留3個有效數字）

教師首先引導學生理解：溶液濃度可用溶質的質量占全部溶液質量的百分比來表示.

教師繼續引導學生討論如何正確理解“1千克重的干衣物用水洗滌后擰干，濕重為2千克”的含義，這是解決問題的關鍵.在師生互動基礎上，引導學生得出解答.

解：設第一次用水x千克，則第二次用水為（20-x）千克.由題設，衣物擰干后，所帶溶液質量與衣物質量相等，當用洗衣機洗滌0.5千克干衣擰干后，衣物所帶濃度為1%的溶液共0.5千克.則第一次用x千克水漂洗后的濃度為，第二次加入（20-x）千克水漂洗后的濃度為，即為1%.顯然，當x=10時，分母的取值最大，分數值最小.故用水方法是每次使用10千克，可使殘留在衣物上的溶液濃度最小.第二次漂洗擰干后殘留在衣物上的洗衣粉質量為×1%×0.5千克≈11.3（毫克）.

在案例中，可以看到，數學與化學知識聯系密切.這是一道有關溶液濃度的應用題，學生對題意的理解還是有相當難度的，這就需教師有相應的化學知識積累，而且要用深入淺出的方法讓學生明白其中的數量關系.初看此題，學生感到無從下手，有四處難點，第一是如何理解：實際測試說明1千克重的干衣物用水洗滌后擰干，濕重為2千克；其二是如何表示第一次用x千克水漂洗后的濃度；其三是如何表示第二次用x千克水漂洗后的濃度；其四是如何求的最小值，教師引導學生運用二次函數求分母的最大值，將問題解決.相信學生們解題后，對數學與化學知識的聯系有進一步認識.這樣既可拓展數學教師的知識面和教學智慧，同時可拓寬學生的知識結構.

3.學習、拓展與數學相關的地理知識

我們生活在地球上，學習、實踐與研究活動離不開我們所處的地理環境.地理學科是自然學科中的一門重要學科，與我們的學習生活息息相關.我們探討的很多數學問題，都與地理學科的相關知識相關聯.例如我們進行解直角三角形教學時，往往涉及地理學科中的方位角問題；在進行三角函數教學時，往往要涉及坡度、俯角、仰角的現實問題；我們在進行比例尺知識教學時，會聯想到地圖的繪制等.作為數學教師，就要引導學生將數學知識與地理知識相融合.

分析中考數學試題，我們發現：跨學科題目考查的重點是數學知識，但它附加了其他學科的學科背景，解答時需要用到其他學科知識，能較好地考查學生的綜合發展能力，有利于學生各科之間的均衡.比如我們經常遇見用地理學科的知識作為知識背景，解答時需要用到地理學科的知識，否則學生不容易理解和解決，這就要求教師首先具備地理知識.這類問題體現了數學是基礎學科的特點，有助于學生的數學學習，有助于學生理解地理知識.例如有這樣一道數學題：

圖5為某地的等高線示意圖，圖中a、b、c為等高線，海拔最低的一條為60米，等高距為10米，結合地理知識寫出：

圖5

等高線a為____米，b為____米，c為____米.

案例3：三角函數應用的教學設計片斷.

一數學教師進行三角函數知識應用時，設計了以下兩道應用題：

題1：（2012年山東東營）如圖6，某天上午9時，向陽號輪船位于A處，觀測到某港口城市P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時該船到達B處，這時觀測到城市P位于該船的南偏西36.9°方向，求此時輪船所處位置B與城市P的距離.

圖6

教師點撥：過點P作PC⊥AB，構造直角三角形，設PC=x海里，用含有x的式子表示AC、BC的值，從而求出x的值，再根據三角函數值求出BP的值即可.

題2：（2012年廣東汕頭）如圖7，小山崗的斜坡AC的坡度是，在距離山腳C200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6°，求小山崗的高AB.

圖7

教師點撥：首先在直角三角形ABC中根據坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根據BD與BC之間的關系列出方程求解即可.在案例中，教師設計兩道應用題.第一道題的現實背景是有關地理知識中的方位角，主要訓練了方位角、直角三角形、銳角三角函數的有關知識應用，需引導學生認識到：解一般三角形問題通常可轉化為解直角三角形問題，解題策略是構造出直角三角形.第二道題的現實背景是有關地理知識中的坡角和坡度，教師要引導學生運用解直角三角形和三角函數的知識將具體問題轉化為數學模型.其中，理解地理知識中坡角、坡度、方位角的含義是解題的關鍵.教師有效引導學生開展地理知識學習，都離不開本身具備扎實的地理專業知識.

4.學習、拓展與數學相關的生物知識

數學學科與生物學科的聯系也相當密切.因為一切有生命的對象都是生物學研究的內容.人作為一種特殊的生命體，當然也是生物學研究的重點.對學生數學學習本質、方法、策略的研究一直沒有停息過，有關數學教育教學心理學的內容在相關論著中有專門探討，這里不再贅述.筆者這里想換個視角，除了與人學習有關的思維知識，還有許多生物知識與數學學科相關，數學教師可有意識地將數學與生物學知識結合起來.例如，生物學指出：生態系統中，每輸入一個營養級的能量，大約只有10%的能量能夠流動到下一個營養級，

在H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中（Hn表示第n營養級，n=1、2、3、4、5、6），要使H6獲得10千焦的能量，那么需要H1提供的能量約是多少？再如，一生物教師在顯微鏡下發現，某種植物的細胞直徑約為0.00012mm，用科學計數法表示這個數為____________mm.又如有這樣的練習題，同樣是將數學知識與生物背景結合起來.

某生物興趣小組在四天的實驗研究中發現：駱駝的體溫會隨外部環境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同.他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成圖8.請根據圖像回答：

圖8

（1）第一天中，在什么時間范圍內這頭駱駝的體溫是上升的？它的體溫從最低上升到最高需要多少時間？

（2）第三天12時這頭駱駝的體溫是多少？

（3）興趣小組又在研究中發現，圖中10時到22時的曲線是拋物線，求該拋物線的解析式.

這個例子給我們有益啟發，我們可開展課外興趣小組活動，引導學生運用數學研究的方法，進行生物學方面的實踐探究，一定會讓學生獲得多方面的發展.

案例4：數學興趣小組進行種子出芽率的統計活動片斷.

一位數學教師在進行概率統計知識教學時，讓學生興趣小組課后進行大豆、玉米、水稻、花生、小麥等出芽率的試驗，讓學生在同等條件下進行比較試驗.學生興趣很濃，好多學生在家進行試驗，并將觀察結果記錄下來.一段時間后，這位教師組織興趣小組的學生進行成果展示交流，在此過程中學生露出成功的微笑.

這一案例，相信會給讀者留下深刻印象.因為這樣的實踐活動很有教育價值，讓學生對學科知識的研究有濃濃興趣.這不僅讓學生學到種子發芽的知識，培養學生的觀察、統計能力，讓學生正確理解總數、頻數、頻率、概率的概念，更能對學生進行一次愛惜糧食、珍惜別人勞動的思想教育，從而將三維目標融合起來，一舉多得.這就需要數學教師具有生物學方面的知識積累，引導學生有效學習.

綜上所述，學生學習數學，需要與自然學科的知識相融合，學生學習數學，更需要數學教師的積極影響、引領與幫助.為此，數學教師在不斷提升自身人文科學素養的同時，也應當學習和拓展自然科學知識，不斷提升自身的自然科學素養，并在教學中潛移默化地將自然科學知識與數學知識結合起來，從而更好地引導學生完善知識結構，促進學生的數學學習.Z