劍桿織機(jī)柔性從動件共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析

金國光， 秦凱旋， 魏 展， 袁汝旺， 周國慶

(天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗室， 天津 300387 )

劍桿織機(jī)柔性從動件共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析

金國光， 秦凱旋， 魏 展， 袁汝旺， 周國慶

(天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗室， 天津 300387 )

針對劍桿織機(jī)共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)因自身振動造成筘座角加速度偏差大，降低織造的質(zhì)量，縮短共軛凸輪壽命的問題，對共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)進(jìn)行合理化簡化后，采用Rayleigh-Ritz法對柔性從動件進(jìn)行離散化處理，基于Lagrange方程建立了劍桿織機(jī)柔性從動件共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)的動力學(xué)方程。運(yùn)用MatLab軟件對柔性從動件共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動力學(xué)仿真分析，在仿真過程中通過改變打緯機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)探索減小打緯機(jī)構(gòu)振動的方法。仿真結(jié)果表明，打緯機(jī)構(gòu)在高速運(yùn)動過程中柔性從動件產(chǎn)生的橫向振動會導(dǎo)致筘座角加速度波動明顯，提出了通過減小筘座腳質(zhì)量來減小筘座角加速度偏差和機(jī)構(gòu)振動的方法。

劍桿織機(jī)； 打緯機(jī)構(gòu)； 柔性從動件； Lagrange方程； 角加速度； 動力學(xué)

劍桿織機(jī)[1]具有轉(zhuǎn)速高、精度高、慣性載荷較大的特點(diǎn)，其動力學(xué)問題主要存在于開口機(jī)構(gòu)、打緯機(jī)構(gòu)和引緯機(jī)構(gòu)中。共軛凸輪[2-4]是幾何鎖合型機(jī)構(gòu)，有很高的運(yùn)動精度，適合高、中型載荷的高速場合，這些優(yōu)點(diǎn)是利用彈簧力回程的力鎖合型凸輪機(jī)構(gòu)所不具備的。目前，越來越多的劍桿織機(jī)為了提高轉(zhuǎn)速而廣泛使用共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)[5-6]，但是，當(dāng)凸輪機(jī)構(gòu)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時，由于從動件的慣性力增加以及機(jī)構(gòu)的振動，會引發(fā)構(gòu)件的變形，導(dǎo)致工作端運(yùn)動規(guī)律偏離預(yù)定的要求[7]，產(chǎn)生較大的動態(tài)偏差，并會進(jìn)一步加劇機(jī)構(gòu)的振動，縮短凸輪的壽命；因此，共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)動態(tài)性能的優(yōu)劣嚴(yán)重制約著其轉(zhuǎn)速的提高，同時也是制約我國劍桿織機(jī)整體性能和效率提升的瓶頸。

對于高速劍桿織機(jī)中的共軛凸輪機(jī)構(gòu)，運(yùn)動學(xué)分析與設(shè)計已較為成熟[8-10]，但對其動力學(xué)性能分析和動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計的研究仍然十分有限，尤其對高速劍桿織機(jī)中共軛凸輪機(jī)構(gòu)的動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計尚處于起步階段。為此，本文采用Lagrange方程，結(jié)合Rayleigh-Ritz法[11]對從動件進(jìn)行離散化處理，建立柔性從動件共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型，并對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)仿真和分析，以期為劍桿織機(jī)共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 柔性從動件動力學(xué)建模

在實(shí)際的應(yīng)用過程中，共軛凸輪、滾子和筘座的剛度遠(yuǎn)大于擺臂和筘座腳的剛度，三者的變形對工作端的影響很小，故對共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)分析時，可將共軛凸輪、滾子和筘座假定為剛性構(gòu)件[12-14]。

共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)簡化模型如圖1所示。主凸輪1和副凸輪9繞主軸A回轉(zhuǎn)時，通過滾子2、8帶動擺臂3、7和筘座腳4繞搖軸B擺動，使筘座5帶動鋼筘6完成打緯的往復(fù)運(yùn)動[15]。

注：1—主凸輪；2—滾子；3—擺臂；4—筘座腳；5—筘座；6—鋼筘；7—擺臂；8—滾子；9—副凸輪。圖1 共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)簡圖Fig.1 Sketch of conjugate cam beating-up mechanism

共軛凸輪在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時，筘座腳和擺臂的變形不能被忽略，所以將筘座腳和擺臂作為柔性從動件。柔性從動件的變形如圖2所示，其中桿1為筘座腳，桿2和桿3為擺臂。

圖2 共軛凸輪從動件變形示意圖Fig.2 Schematic diagram of deformation of conjugate cam follower

設(shè)OXY為機(jī)構(gòu)的定坐標(biāo)系，O1x1y1、O2x2y2和O3x3y3為固連在桿1、桿2和桿3上的動坐標(biāo)系(其中桿2和桿3的動坐標(biāo)系和變形未在圖中表示)。桿1、桿2和桿3的質(zhì)量為M1、M2和M3，各桿端部的集中質(zhì)量分別為m1、m2和m3，各桿的長度分別為L1、L2和L3，三桿均采用懸臂梁模態(tài)，θ1、θ2和θ3為桿1、桿2和桿3與定坐標(biāo)系X軸的夾角。設(shè)r1、r2和r3分別為桿1上點(diǎn)P1、桿2上點(diǎn)P2和桿3上的點(diǎn)P3在慣性系中的位置向量，則系統(tǒng)的動能為

T=T1+T2+T3=

(1)

式中，ρ1(x1)、ρ2(x2)和ρ3(x3)為桿1、桿2和桿3單位長度的質(zhì)量。

(2)

Ai為動坐標(biāo)系Oxiyi到定坐標(biāo)系OXY旋轉(zhuǎn)變換矩陣，即

此外

式中：xi為Pi點(diǎn)在動坐標(biāo)系Oixiyi的橫坐標(biāo)；vi為桿i在動坐標(biāo)系Oixiyi(i=1,2,3)的橫向變形。所以

且

(3)

式中δ(xi-Li)為狄拉克函數(shù)，即

θ2=θ1-α

θ3=θ1-β

式中：α為桿1與桿2之間的夾角；β為桿1與桿3之間的夾角。

將式(2)、(3)整理后代入式(1)，得到柔性從動件的動能

(4)

從動件的勢能V為重力勢能Vg與彈性應(yīng)變能Ve之和：

V=Vg+Ve

(5)

重力勢能Vg為

(6)

彈性勢能Ve為

(7)

式中EiIi(i=1,2,3)為桿i抗彎截面模量。

采用Rayleigh-Ritz法對彈性變形廣義坐標(biāo)進(jìn)行離散化處理。選取一組Ritz基函數(shù)φj(x) (j=1,2,…,n)進(jìn)行離散化，將v1，v2，v3展開為

其中

λ1Li=1.875

λ2Li=4.694

λ3Li=7.855

(i=1,2,3; j=1,2,3,…,n)

取n=2，并令φ1(xi)、φ2(xi)為懸臂梁的前2階模態(tài)，則廣義坐標(biāo)為

將所求得的動能和勢能分別代入到Lagrange方程

(8)

由此，得到從動件的動力學(xué)方程

其中

式中：Akl、Bkl(k,l=1, 2, 3,…,7)均為與柔性從動件幾何參數(shù)和物理參數(shù)相關(guān)的變量；Qk為廣義力；E1為與重力勢能相關(guān)項。

2 仿真分析

某劍桿織機(jī)共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)，凸輪轉(zhuǎn)速為400 r/min，筘座腳長為0.236 m，筘座腳密度為2 700 kg/m3，筘座腳質(zhì)量為0.637 kg，彈性模量為7.6×1010N/m2，筘座腳與水平面夾角為75°；擺臂長為0.1 m，擺臂密度為7 000 kg/m3，擺臂質(zhì)量為0.336 kg，彈性模量為2.09×1011N/m2；相鄰各桿之間的夾角為120°，凸輪升程運(yùn)動角為70°，筘座角度沖程為30°，滾子的質(zhì)量均為0.5 kg，筘座質(zhì)量為1 kg，推程階段采用余弦加速度運(yùn)動規(guī)律。

根據(jù)建立的柔性從動件共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)動力學(xué)方程，用MatLab仿真得到打緯過程中仿真曲線圖。圖3 示出筘座位移和角加速度偏差。從圖3(a)得到筘座的實(shí)際位移與理論位移存在偏差，且偏差均為正值，說明筘座出現(xiàn)過擺現(xiàn)象；從圖3(b)可發(fā)現(xiàn)，由于打緯機(jī)構(gòu)的振動使筘座的角加速度存在較大的偏差，最大偏差值達(dá)到7.8 rad/s2，這將會造成推程階段加速度變化迅速，傳遞到織物上會產(chǎn)生很大的慣性力，加劇機(jī)構(gòu)的振動，同時也會產(chǎn)生過大的打緯力，造成織物過緊，影響織造均勻性。

圖3 筘座位移和角加速度偏差Fig.3 Displacement deflection (a) and angular acceleration deflection (b) of sley

圖4 不同筘座質(zhì)量的角加速度偏差Fig.4 Angular acceleration deflection with different mass of sley. (a) Mass of sley 1.5 kg；(b) Mass of sley 0.7 kg

圖5 不同筘座腳質(zhì)量的角加速度偏差Fig.5 Angular acceleration deflections with different mass of sley feet. (a) Mass of sley feet of 1 kg；(b) Mass of sley feet of 0.3 kg

圖4示出筘座質(zhì)量為1.5 kg和0.7 kg的仿真圖。可以看出，增加筘座質(zhì)量角加速度的偏差減小，而減小筘座質(zhì)量角加速度的偏差變大。圖5分別為筘座腳質(zhì)量為1 kg和0.3 kg的仿真圖。可以看出，增加筘座腳質(zhì)量角加速度的偏差增大，而減小筘座腳質(zhì)量角加速度的偏差變小。可見，增大筘座質(zhì)量和減小筘座腳質(zhì)量都可以使筘座的角加速度偏差減小，但增加筘座質(zhì)量會使從動件的慣性力增大，從而會增大滾子與凸輪的接觸力，所以應(yīng)該通過減小筘座腳的質(zhì)量來減小筘座的角加速度偏差。

3 結(jié) 論

1) 基于Lagrange方程建立了柔性從動件共軛凸輪的動力學(xué)模型，并用Rayleigh-Ritz方法對從動件進(jìn)行了離散化處理，能夠更為真實(shí)地反映劍桿織機(jī)共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)的動態(tài)特性。

2) 凸輪擺桿從動件的柔性變形及橫向振動，使筘座發(fā)生過擺現(xiàn)象，筘座角加速度發(fā)生較大幅度的波動，會影響織造的均勻性。

3) 仿真分析表明，減小筘座腳質(zhì)量可以減小筘座角加速度的偏差。

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Dynamic analysis of flexible follower conjugate cam beating-up mechanism in rapier loom

JIN Guoguang, QIN Kaixuan, WEI Zhan, YUAN Ruwang, ZHOU Guoqing

(AdvancedMechatronicsEquipmentTechnologyTianjinAreaLaboratory,TianjinPolytechnicUniversity,Tianjin300387,China)

The vibration of the rapier loom conjugate cam beating-up mechanism results in the sley angular acceleration deviation, reduces the weaving quality, and shortens the life of the conjugate cam. To solve these problems, conjugate cam beating-up mechanism is reasonably simplified. Flexible follower is discretized by Rayleigh-Ritz method and the dynamic equation of flexible follower is established based on the Lagrange equations. The dynamic simulation for the beating-up mechanism with flexible follower conjugate cams is carried out by MatLab. In the process of simulation, the method of reducing the vibration of beating up mechanism is explored by changing the structure parameters of the beating-up mechanism. The simulation results show that the angular acceleration of the sley will fluctuate significantly due to the transverse vibration. A method for reducing the angular acceleration deflection and reducing vibration of mechanism is proposed by reducing the mass of the sley feet.

rapier loom; beating-up mechanism； flexible follower; Lagrange equation； angular acceleration； dynamic

10.13475/j.fzxb.20150401206

2015-04-10

2016-02-02

國家自然科學(xué)基金資助項目(51475330)

金國光(1963—)，男，教授。研究方向為機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)、機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)及其控制。E-mail：jinguoguang@tjpu.edu.cn。

TH 112; R 103.337.3

A