劍桿織機(jī)柔性從動(dòng)件共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

金國(guó)光， 秦凱旋， 魏 展， 袁汝旺， 周國(guó)慶

(天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300387 )

劍桿織機(jī)柔性從動(dòng)件共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

金國(guó)光， 秦凱旋， 魏 展， 袁汝旺， 周國(guó)慶

(天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300387 )

針對(duì)劍桿織機(jī)共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)因自身振動(dòng)造成筘座角加速度偏差大，降低織造的質(zhì)量，縮短共軛凸輪壽命的問(wèn)題，對(duì)共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)進(jìn)行合理化簡(jiǎn)化后，采用Rayleigh-Ritz法對(duì)柔性從動(dòng)件進(jìn)行離散化處理，基于Lagrange方程建立了劍桿織機(jī)柔性從動(dòng)件共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程。運(yùn)用MatLab軟件對(duì)柔性從動(dòng)件共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真分析，在仿真過(guò)程中通過(guò)改變打緯機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)探索減小打緯機(jī)構(gòu)振動(dòng)的方法。仿真結(jié)果表明，打緯機(jī)構(gòu)在高速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中柔性從動(dòng)件產(chǎn)生的橫向振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致筘座角加速度波動(dòng)明顯，提出了通過(guò)減小筘座腳質(zhì)量來(lái)減小筘座角加速度偏差和機(jī)構(gòu)振動(dòng)的方法。

劍桿織機(jī)； 打緯機(jī)構(gòu)； 柔性從動(dòng)件； Lagrange方程； 角加速度； 動(dòng)力學(xué)

劍桿織機(jī)[1]具有轉(zhuǎn)速高、精度高、慣性載荷較大的特點(diǎn)，其動(dòng)力學(xué)問(wèn)題主要存在于開(kāi)口機(jī)構(gòu)、打緯機(jī)構(gòu)和引緯機(jī)構(gòu)中。共軛凸輪[2-4]是幾何鎖合型機(jī)構(gòu)，有很高的運(yùn)動(dòng)精度，適合高、中型載荷的高速場(chǎng)合，這些優(yōu)點(diǎn)是利用彈簧力回程的力鎖合型凸輪機(jī)構(gòu)所不具備的。目前，越來(lái)越多的劍桿織機(jī)為了提高轉(zhuǎn)速而廣泛使用共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)[5-6]，但是，當(dāng)凸輪機(jī)構(gòu)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于從動(dòng)件的慣性力增加以及機(jī)構(gòu)的振動(dòng)，會(huì)引發(fā)構(gòu)件的變形，導(dǎo)致工作端運(yùn)動(dòng)規(guī)律偏離預(yù)定的要求[7]，產(chǎn)生較大的動(dòng)態(tài)偏差，并會(huì)進(jìn)一步加劇機(jī)構(gòu)的振動(dòng)，縮短凸輪的壽命；因此，共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)劣嚴(yán)重制約著其轉(zhuǎn)速的提高，同時(shí)也是制約我國(guó)劍桿織機(jī)整體性能和效率提升的瓶頸。

對(duì)于高速劍桿織機(jī)中的共軛凸輪機(jī)構(gòu)，運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與設(shè)計(jì)已較為成熟[8-10]，但對(duì)其動(dòng)力學(xué)性能分析和動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究仍然十分有限，尤其對(duì)高速劍桿織機(jī)中共軛凸輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)尚處于起步階段。為此，本文采用Lagrange方程，結(jié)合Rayleigh-Ritz法[11]對(duì)從動(dòng)件進(jìn)行離散化處理，建立柔性從動(dòng)件共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真和分析，以期為劍桿織機(jī)共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 柔性從動(dòng)件動(dòng)力學(xué)建模

在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，共軛凸輪、滾子和筘座的剛度遠(yuǎn)大于擺臂和筘座腳的剛度，三者的變形對(duì)工作端的影響很小，故對(duì)共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，可將共軛凸輪、滾子和筘座假定為剛性構(gòu)件[12-14]。

共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型如圖1所示。主凸輪1和副凸輪9繞主軸A回轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)滾子2、8帶動(dòng)擺臂3、7和筘座腳4繞搖軸B擺動(dòng)，使筘座5帶動(dòng)鋼筘6完成打緯的往復(fù)運(yùn)動(dòng)[15]。

注：1—主凸輪；2—滾子；3—擺臂；4—筘座腳；5—筘座；6—鋼筘；7—擺臂；8—滾子；9—副凸輪。圖1 共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch of conjugate cam beating-up mechanism

共軛凸輪在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，筘座腳和擺臂的變形不能被忽略，所以將筘座腳和擺臂作為柔性從動(dòng)件。柔性從動(dòng)件的變形如圖2所示，其中桿1為筘座腳，桿2和桿3為擺臂。

圖2 共軛凸輪從動(dòng)件變形示意圖Fig.2 Schematic diagram of deformation of conjugate cam follower

設(shè)OXY為機(jī)構(gòu)的定坐標(biāo)系，O1x1y1、O2x2y2和O3x3y3為固連在桿1、桿2和桿3上的動(dòng)坐標(biāo)系(其中桿2和桿3的動(dòng)坐標(biāo)系和變形未在圖中表示)。桿1、桿2和桿3的質(zhì)量為M1、M2和M3，各桿端部的集中質(zhì)量分別為m1、m2和m3，各桿的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2和L3，三桿均采用懸臂梁模態(tài)，θ1、θ2和θ3為桿1、桿2和桿3與定坐標(biāo)系X軸的夾角。設(shè)r1、r2和r3分別為桿1上點(diǎn)P1、桿2上點(diǎn)P2和桿3上的點(diǎn)P3在慣性系中的位置向量，則系統(tǒng)的動(dòng)能為

T=T1+T2+T3=

(1)

式中，ρ1(x1)、ρ2(x2)和ρ3(x3)為桿1、桿2和桿3單位長(zhǎng)度的質(zhì)量。

(2)

Ai為動(dòng)坐標(biāo)系Oxiyi到定坐標(biāo)系OXY旋轉(zhuǎn)變換矩陣，即

此外

式中：xi為Pi點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系Oixiyi的橫坐標(biāo)；vi為桿i在動(dòng)坐標(biāo)系Oixiyi(i=1,2,3)的橫向變形。所以

且

(3)

式中δ(xi-Li)為狄拉克函數(shù)，即

θ2=θ1-α

θ3=θ1-β

式中：α為桿1與桿2之間的夾角；β為桿1與桿3之間的夾角。

將式(2)、(3)整理后代入式(1)，得到柔性從動(dòng)件的動(dòng)能

(4)

從動(dòng)件的勢(shì)能V為重力勢(shì)能Vg與彈性應(yīng)變能Ve之和：

V=Vg+Ve

(5)

重力勢(shì)能Vg為

(6)

彈性勢(shì)能Ve為

(7)

式中EiIi(i=1,2,3)為桿i抗彎截面模量。

采用Rayleigh-Ritz法對(duì)彈性變形廣義坐標(biāo)進(jìn)行離散化處理。選取一組Ritz基函數(shù)φj(x) (j=1,2,…,n)進(jìn)行離散化，將v1，v2，v3展開(kāi)為

其中

λ1Li=1.875

λ2Li=4.694

λ3Li=7.855

(i=1,2,3; j=1,2,3,…,n)

取n=2，并令φ1(xi)、φ2(xi)為懸臂梁的前2階模態(tài)，則廣義坐標(biāo)為

將所求得的動(dòng)能和勢(shì)能分別代入到Lagrange方程

(8)

由此，得到從動(dòng)件的動(dòng)力學(xué)方程

其中

式中：Akl、Bkl(k,l=1, 2, 3,…,7)均為與柔性從動(dòng)件幾何參數(shù)和物理參數(shù)相關(guān)的變量；Qk為廣義力；E1為與重力勢(shì)能相關(guān)項(xiàng)。

2 仿真分析

某劍桿織機(jī)共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)，凸輪轉(zhuǎn)速為400 r/min，筘座腳長(zhǎng)為0.236 m，筘座腳密度為2 700 kg/m3，筘座腳質(zhì)量為0.637 kg，彈性模量為7.6×1010N/m2，筘座腳與水平面夾角為75°；擺臂長(zhǎng)為0.1 m，擺臂密度為7 000 kg/m3，擺臂質(zhì)量為0.336 kg，彈性模量為2.09×1011N/m2；相鄰各桿之間的夾角為120°，凸輪升程運(yùn)動(dòng)角為70°，筘座角度沖程為30°，滾子的質(zhì)量均為0.5 kg，筘座質(zhì)量為1 kg，推程階段采用余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

根據(jù)建立的柔性從動(dòng)件共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程，用MatLab仿真得到打緯過(guò)程中仿真曲線圖。圖3 示出筘座位移和角加速度偏差。從圖3(a)得到筘座的實(shí)際位移與理論位移存在偏差，且偏差均為正值，說(shuō)明筘座出現(xiàn)過(guò)擺現(xiàn)象；從圖3(b)可發(fā)現(xiàn)，由于打緯機(jī)構(gòu)的振動(dòng)使筘座的角加速度存在較大的偏差，最大偏差值達(dá)到7.8 rad/s2，這將會(huì)造成推程階段加速度變化迅速，傳遞到織物上會(huì)產(chǎn)生很大的慣性力，加劇機(jī)構(gòu)的振動(dòng)，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的打緯力，造成織物過(guò)緊，影響織造均勻性。

圖3 筘座位移和角加速度偏差Fig.3 Displacement deflection (a) and angular acceleration deflection (b) of sley

圖4 不同筘座質(zhì)量的角加速度偏差Fig.4 Angular acceleration deflection with different mass of sley. (a) Mass of sley 1.5 kg；(b) Mass of sley 0.7 kg

圖5 不同筘座腳質(zhì)量的角加速度偏差Fig.5 Angular acceleration deflections with different mass of sley feet. (a) Mass of sley feet of 1 kg；(b) Mass of sley feet of 0.3 kg

圖4示出筘座質(zhì)量為1.5 kg和0.7 kg的仿真圖。可以看出，增加筘座質(zhì)量角加速度的偏差減小，而減小筘座質(zhì)量角加速度的偏差變大。圖5分別為筘座腳質(zhì)量為1 kg和0.3 kg的仿真圖。可以看出，增加筘座腳質(zhì)量角加速度的偏差增大，而減小筘座腳質(zhì)量角加速度的偏差變小。可見(jiàn)，增大筘座質(zhì)量和減小筘座腳質(zhì)量都可以使筘座的角加速度偏差減小，但增加筘座質(zhì)量會(huì)使從動(dòng)件的慣性力增大，從而會(huì)增大滾子與凸輪的接觸力，所以應(yīng)該通過(guò)減小筘座腳的質(zhì)量來(lái)減小筘座的角加速度偏差。

3 結(jié) 論

1) 基于Lagrange方程建立了柔性從動(dòng)件共軛凸輪的動(dòng)力學(xué)模型，并用Rayleigh-Ritz方法對(duì)從動(dòng)件進(jìn)行了離散化處理，能夠更為真實(shí)地反映劍桿織機(jī)共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。

2) 凸輪擺桿從動(dòng)件的柔性變形及橫向振動(dòng)，使筘座發(fā)生過(guò)擺現(xiàn)象，筘座角加速度發(fā)生較大幅度的波動(dòng)，會(huì)影響織造的均勻性。

3) 仿真分析表明，減小筘座腳質(zhì)量可以減小筘座角加速度的偏差。

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Dynamic analysis of flexible follower conjugate cam beating-up mechanism in rapier loom

JIN Guoguang, QIN Kaixuan, WEI Zhan, YUAN Ruwang, ZHOU Guoqing

(AdvancedMechatronicsEquipmentTechnologyTianjinAreaLaboratory,TianjinPolytechnicUniversity,Tianjin300387,China)

The vibration of the rapier loom conjugate cam beating-up mechanism results in the sley angular acceleration deviation, reduces the weaving quality, and shortens the life of the conjugate cam. To solve these problems, conjugate cam beating-up mechanism is reasonably simplified. Flexible follower is discretized by Rayleigh-Ritz method and the dynamic equation of flexible follower is established based on the Lagrange equations. The dynamic simulation for the beating-up mechanism with flexible follower conjugate cams is carried out by MatLab. In the process of simulation, the method of reducing the vibration of beating up mechanism is explored by changing the structure parameters of the beating-up mechanism. The simulation results show that the angular acceleration of the sley will fluctuate significantly due to the transverse vibration. A method for reducing the angular acceleration deflection and reducing vibration of mechanism is proposed by reducing the mass of the sley feet.

rapier loom; beating-up mechanism； flexible follower; Lagrange equation； angular acceleration； dynamic

10.13475/j.fzxb.20150401206

2015-04-10

2016-02-02

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475330)

金國(guó)光(1963—)，男，教授。研究方向?yàn)闄C(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)、機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及其控制。E-mail：jinguoguang@tjpu.edu.cn。

TH 112; R 103.337.3

A