“誤”中求“悟”

陳輝英

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生由于感知粗略、注意失調(diào)、表象模糊、情感脆弱、強(qiáng)信息干擾、思維定式副作用等因素，經(jīng)常出現(xiàn)五花八門的錯(cuò)誤。錯(cuò)誤來源于學(xué)習(xí)活動(dòng)本身，伴隨著學(xué)習(xí)的全過程，是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物。它是孩子們現(xiàn)有思想、方法、知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的最真實(shí)的暴露，是孩子在“像呼吸一樣自由”的課堂里學(xué)習(xí)的最真實(shí)的反映。對(duì)教師來說，錯(cuò)誤是一種反證，是一種提醒和幫助，有時(shí)也是一星點(diǎn)火花的啟示。我們應(yīng)該用平常心看待出錯(cuò)的孩子，關(guān)注孩子的情感體驗(yàn)，并用一種資源的意識(shí)來看待出現(xiàn)的錯(cuò)誤，正確引導(dǎo)對(duì)錯(cuò)誤的分析評(píng)價(jià)，讓孩子在知誤、診誤、糾誤中獲得情感、思想、方法、思維等方面的感悟，從錯(cuò)誤中積累經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。

一、容誤，保護(hù)學(xué)生求知的欲望

數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是與錯(cuò)誤打交道的過程，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，每天都有錯(cuò)誤出現(xiàn)，學(xué)生不出錯(cuò)的教學(xué)，它不是真正的教學(xué)，學(xué)生不出“意外”的課堂，也不是真正的好課堂。教育專家早就指出：“課堂上的錯(cuò)誤是教學(xué)的巨大財(cái)富。”因此，作為教師我們要允許課堂上學(xué)生發(fā)出自己的聲音，允許學(xué)生在獨(dú)立探究、思考的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。并積極營造一種寬松和諧的課堂學(xué)習(xí)氛圍，不冷嘲熱諷出錯(cuò)的孩子，巧妙評(píng)價(jià)學(xué)生的錯(cuò)誤，并正確引導(dǎo)其他學(xué)生來看待錯(cuò)誤，讓孩子有大大方方表達(dá)自己意見的勇氣，有體體面面坐下去的尊嚴(yán)。走進(jìn)我們的課堂，一年級(jí)課堂上孩子們像小樹林似的高舉的小手與六年級(jí)課堂上三三兩兩畏畏縮縮舉起的手，告訴我們的絕不僅僅是孩子年齡大了羞于表達(dá)的現(xiàn)實(shí)，更有怕出錯(cuò)怕沒面子怕引來哄堂大笑或冷漠評(píng)價(jià)的負(fù)面心理的暗示，而這些負(fù)面情感不是天生就有的，它折射出以往學(xué)習(xí)經(jīng)歷中太多不陽光的一面。當(dāng)孩子走進(jìn)校園，開始他生命的體驗(yàn)時(shí)，學(xué)習(xí)給予他們的是快樂還是痛苦，是提升還是壓抑，是創(chuàng)造還是束縛，都是由我們教師來翻閱。因此，課堂上，我們要尊重孩子的不同，容許孩子的錯(cuò)誤，尊重孩子的思維方式、呵護(hù)孩子的生命體驗(yàn)，以保護(hù)他們求知的欲望。

二、呈誤，還原學(xué)生真實(shí)的思維

在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，拱手把正確答案和盤托出只會(huì)造成學(xué)生一聽就懂、一過就忘、一用就錯(cuò)的后果，漠視學(xué)生的錯(cuò)誤又會(huì)給接下來的知識(shí)建構(gòu)帶來困難。不妨在學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，把錯(cuò)誤呈現(xiàn)出來，還原學(xué)生真實(shí)的思維，讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，或在同伴的相互評(píng)價(jià)中找到錯(cuò)誤，真正領(lǐng)悟出錯(cuò)的原因。

三、診誤，探究學(xué)生出錯(cuò)的緣由

對(duì)于數(shù)學(xué)來說，正確答案也許是唯一的，但是錯(cuò)誤的答案卻有它不同的思考過程，正如華應(yīng)龍說：“在課堂上，正確的可能只是模仿，但是錯(cuò)誤的一定是創(chuàng)新。”“明白的學(xué)生明白的道理是一樣的，不明白的學(xué)生就各有各的困惑。”當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤后，我們要更多地去琢磨學(xué)生錯(cuò)誤的原因究竟是什么？只有找到了這個(gè)原因，才能更好地去幫助他，而不是枯燥、簡單、機(jī)械地去強(qiáng)調(diào)規(guī)則。鄭毓信教授說：學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)練習(xí)得到糾正，而必須經(jīng)歷一個(gè)自我否定的過程。對(duì)于這些似是而非的錯(cuò)誤，如果教師只告訴正確的做法，難以觸及問題的實(shí)質(zhì)，更容易抑制學(xué)生主動(dòng)性和創(chuàng)造性的發(fā)展。只有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的探究，給學(xué)生思維的時(shí)間和空間，讓他們自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，否定錯(cuò)誤，才能真正提高學(xué)習(xí)的效率。

四、正誤，重構(gòu)學(xué)生正確的認(rèn)知

費(fèi)賴登塔爾說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法就是實(shí)行‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。”呈現(xiàn)、診斷出錯(cuò)誤后，教師不僅要讓學(xué)生自己糾正錯(cuò)誤，更要引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)自己的解題思路進(jìn)行認(rèn)真地回顧和分析，明白為何出錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生在尋誤、診誤、糾誤中重構(gòu)正確的認(rèn)知，積累學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，以避免后續(xù)學(xué)習(xí)中重蹈覆轍。例如在“多邊形的面積”單元教學(xué)中，類似于這樣的判斷總是讓學(xué)生一不小心跌人陷阱。如：三角形的面積是平行四邊形面積的一半。兩個(gè)面積相等的三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。等底等高的兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。當(dāng)學(xué)生糾誤后，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)誤歸因，再現(xiàn)三角形面積推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“怎樣的兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形”，討論“等底等高與完全一樣”的意思，重新構(gòu)建學(xué)習(xí)正確的認(rèn)知。并再出示以下判斷：梯形的面積是平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積是梯形面積的兩倍。兩個(gè)面積相等的梯形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。讓學(xué)生在判斷后，對(duì)三角形、梯形、平行四邊形面積之間的關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)的整理，以幫助學(xué)生構(gòu)建完整、清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖。

數(shù)學(xué)教學(xué)是個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的過程，在這個(gè)過程中學(xué)生的錯(cuò)誤反映出學(xué)生建構(gòu)知識(shí)時(shí)的障礙，引導(dǎo)學(xué)生正確看待錯(cuò)誤，正確歸因錯(cuò)誤對(duì)學(xué)生來說是學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的一種積累。當(dāng)然，正誤的過程離不開議誤，議誤是學(xué)生對(duì)自己錯(cuò)誤的一種反思，從心理學(xué)的角度來說，反思是一種主動(dòng)“再認(rèn)識(shí)”的過程，是思維的高級(jí)形式。正誤過程中積極培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，讓學(xué)生在把錯(cuò)誤作為反例，發(fā)現(xiàn)同類事物的共同本質(zhì)特征，使概念的描述精確化。

總之，課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，出錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)利。面對(duì)錯(cuò)誤，教師要以平常心容誤，民主心呈誤，探究心診誤，智慧心正誤，引導(dǎo)學(xué)生通過分析、思考、操作、交流等活動(dòng)探究出錯(cuò)誤的根源，不僅要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)并糾正錯(cuò)誤，更要使學(xué)生經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，讓學(xué)生思維在錯(cuò)誤與正確之間進(jìn)行激烈交鋒，讓數(shù)學(xué)智慧在診誤正誤之間抽穗生長。