聾校數學分類討論教學的幾點思考

·　吳光安

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聾校數學分類討論教學的幾點思考

·吳光安

摘要：分類討論是重要的數學思想。基于現階段聾生數學分類討論的掌握情況，結合具體的教學實例，建議教師提高對分類討論思想價值的認識、培養聾生分類討論的意識、對教材中的分類討論體系有整體的認識、在課堂教學中滲透分類討論的思想。其中，課堂教學是最為關鍵的環節，應做到重視“雙基”，恰當變式；注重積累相關數學活動經驗；在嘗試、糾錯與反思的過程中深化對分類討論思想的認識；在分類討論中適時滲透人文教育。

關鍵詞：聾校；分類討論；數學課堂教學

分類討論是一種重要的解決問題的方法和思路。加強分類討論的指導，將有助于提高聾校的數學教學效果，幫助聾生培養相應的數學素養，凸顯數學思維的深刻性、靈活性、獨創性和批判性。

一、聾校數學分類討論思想教學的現狀

為了解現階段聾生對分類討論的掌握和運用情況，筆者通過以下5個問題，對廈門市特殊教育學校高中年級段的27位聾生進行了調研。

1.下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？

2.解下列關于x的方程。

（1）ax=3；（2）（a-1）x=2。

3.若一個等腰三角形的一邊為5，另一邊為6，求這個三角形的周長。

4.若a2+1，那么a=_________。

5.點（a，1）在第_________象限。

聾生答題情況如下：從第1題的答題情況來看，聾生基本知道分式的分母不能為0，但是在解第2題時，卻會忽略這一點，沒有分類討論；從第3、4、5題的答題情況來看，還有部分學生在面對較復雜的問題時，只考慮到一種情況。由此可見，聾生對分類討論數學思想的掌握存在一定問題。

二、對聾校數學分類討論思想教學的思考

鑒于分類討論思想的重要性和聾生相應的掌握情況，筆者對聾校數學分類討論思想的教學進行了一些思考，總結出以下4點意見。

（一）教師要提高對分類討論思想價值的認識

1.掌握分類討論思想是學好數學本身的要求

分類討論是一種重要的數學思想。在學習數學的過程中，經常會遇到分類的問題，如數的分類、圖形的分類、代數式的分類和函數的分類等。在研究數學問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性和個性進行抽象思考的過程。學好分類，將有助于學習新的數學知識，有助于分析和解決新的數學問題。

2.分類討論思想在現實生活中有廣泛的應用

道路分為機動車道和非機動車道，機動車道又分為來和往2個方向。在生產生活中，分類討論處處可見，處處需要。因此，幫助聾生學好分類討論思想，不僅對他們的日常生活有幫助，還為其將來步入社會、走向工作崗位打下基礎。

3.分類討論思想可以促進思維嚴密性的發展

問題需要整體地分析、具體地解決。有關分類討論的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性和探索性，能夠訓練思維的嚴密性。

（二）教師要培養聾生分類討論的意識

在教學過程中，我們不能為了教知識而教知識，不能為了解題而解題。就分類討論思想來說，可以用具體的題目來讓聾生感悟。比如，上《三角形》一章時，有一道題：等腰三角形的一邊為7，另一邊為5，它的周長是多少？教師不能直接把標準答案告訴聾生，而是先讓他們自主思考解答該題，然后相互交流，當發現自己的答案和其他同學不一樣時，他們會產生疑問：到底誰的答案對呢？這時，教師告訴學生，其實兩個答案都是正確的，但都不全面，并告訴他們要分類進行討論。不憤不啟，不悱不發。在學生有疑惑的時候，教師強調分類討論的重要性，他們的感受才會深刻。

（三）教師要對教材中的分類討論體系有整體的認識

教師要對教材中的分類系統有大致的了解。數學教學內容分成4個部分：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合實踐。對于圖形與幾何，學生在各個階段都會接觸分類的思想。聾校一年級上學期學習實物圖形的分類，這個時候要教學生分類是要有依據的。在線段、直線的認識上，將直線間的關系分成相交與平行。相交的直線又分成垂直與不垂直2種情況。后來認識長方形與特殊的長方形（正方形），三角形也分成鈍角、直角、銳角三角形。在數與代數領域也一樣，先是學習非負整數類，后學習小數類，接著學習分數（實際上是小數），到初中開始學習負數。每一次學習新的概念，都是在逐步分類細致化。

教師還要引導學生認真總結各章需要分類討論的題目。聾生分類討論解題的能力比較弱，還有一個重要的原因是經歷過的題型很少，因此要給學生多一點有關需要分類討論來解的題目。只要認真總結，幾乎每個章節都會出現需要分類討論來解決的題目。比如《二次根式》一章里：已知是整數，求自然數所有可能的值；《勾股定理》一章里：如果直角三角形的兩邊長分別為3和4，求第三邊的長。對于這樣的題目，要重點講解。

（四）教師要在課堂教學中滲透分類討論的思想

1.重視“雙基”，恰當變式

基礎知識的掌握是正確進行分類的前提。為什么聾生在生活中有分類的意識，但在學習和解答數學問題的時候存在困難呢？原因是對基礎知識掌握得不牢固，沒有形成整體的認識。

數學知識是抽象的，只有經過適量的訓練，學生才能夠進行分類討論。例如，關于x的方程：ax=2。學生的答案一般是x=。然后教師告訴學生答案是有漏洞的，應分類進行討論：（1）a=0時，無解；（2）a≠0時，x=。接著將題目變為（a-3）x=2，讓學生解答。類似的變式要多加練習。

2.注重積累相關的數學活動經驗

（1）加深現實生活中分類的體驗。生活中，幾乎每個聾生都有QQ，他們會對自己的好友進行分類；他們在校學習的課程分為語文、數學、溝通與交往、體育等。要引導學生知道分類的目的是為了更好地做事情。加深現實生活中的分類體驗，可以讓學生認識到數學思想就在身邊，降低對數學的恐懼感，培養分類的意識。

（2）在教學過程中積累分類的經驗。例如在學習《同類項》時，通過類比生活中的分類現象后，讓學生進行分類：-a和3a，2x3和7x3，-9ab和3ab，6x2y和-17x2y。然后讓學生思考歸為同類需要什么共同的特征，即“它們所含的字母相同，指數相同”。這時教師再問：“6x2y 與-17xy2可以歸為一類嗎？同一類還應具有什么共同的特征呢？”學生觀察思考后回答道：“所含的字母相同，并且相同字母的指數也相同。”這樣一來，通過學習“同類項”的知識，學生觀察思考，一步步接近數學概念的本質，積累分類的數學活動經驗。

（3）基于分類的思想開展數學交流活動。人們常說事物的答案不止一個，站在不同的標準和立場上看，問題就會得出不一樣的答案。在教學的過程中，適當地利用分類標準的不同，引起大家對答案的關注，可以激發聾生的思維。例如，聾生上中學后接觸到負數概念后，可以讓學生對6、-21、54、0、、-3.14、0.001、-999 這8個數進行分類。有的聾生可能會將6、-21、54、0、-999分成一類、-3.14、0.001是另一類。有的同學可能會分成6、54、0.001一類，-21、-3.14、-999一類，以及0自成一類。不同的答案代表著不同的見解，不同的見解意味著解釋與交流。要讓學生知道，其實這些分類方法都是正確的，只不過標準不同而已。通過這樣的活動，學生加深了對于整數、小數、正數、負數的認識。

3.在嘗試、糾錯與反思的過程中深化對分類討論思想的認識

犯錯誤是重要的學習方法。在糾錯與反思的過程中，可以再次理解學習內容、學習方法及認知策略，使隱含在數學知識中的分類討論思想更加明晰化。例如學習了一元二次方程的概念，可以讓學生解當a為多少時，方程（a-1）xa2+1+x+5=0是一元二次方程。聾生可能會錯解成a=±1。然后讓他們反思為什么會解答錯誤，原因是沒有深刻理解一元二次方程的二次項系數不能為0。在這樣的糾錯和反思過程中，深刻認識到學習數學一定要注意思維的嚴密性。

4.培養聾生分類討論的策略

當聾生具備分類討論解題的意識后，還要教給學生一些具體的策略。

（1）分類注意全面。比如對三角形進行分類時，要考慮到銳角、直角和鈍角3種情況。

（2）分類注意標準。好的標準可以避免很多不必要的運算。比如《二次根式》的一道題：已知是整數，求自然數n所有可能的值。如果從n=0、1、2、3、4的角度分類，會比較煩瑣，要算19次；如果從=0、1、2、3、4、5的角度分類，就只需要計算6次，這樣會比較簡單。

（3）分類注意順序。一般是從特殊到一般，從簡單到復雜，這樣比較符合人的思維習慣。

5.在分類討論中適時滲透人文教育

數學雖然屬于理科，但是和人文有緊密的聯系。例如，學習了平面直角坐標系，明白了坐標系分成4個象限。回到人類社會，根據財富多少標準，社會可以分為上、中、下3個層次。教師希望學生通過自身的努力，奮斗拼搏，成為較高層次的人才，為社會做出貢獻。

參考文獻：

［1］陸學政，等.“數形結合”教學現狀的調查與思考［J］.中國數學教育，2013，（12）：7.

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本文為福建省中小學教師發展基金課題 “聾校高中數學校本教材研究”的階段成果，課題編號：FZJJ20130201954。

中圖分類號：G762

作者單位：（福建省廈門市特殊教育學校，361008）