高三數學作業的功能和設計策略

朱函潁

[摘 要] 作業是教學的重要環節，學生步入高三，學習質量很大程度受制于作業設計的質量，要通過作業的設計來培養學生思維和解決問題的良好習慣，促進學生對知識、方法的有效回顧，提高學習能力.

[關鍵詞] 高三數學作業；作業設計；策略

每個教師都會布置作業，但是很多教師并不反思教師為什么要布置作業？今天布置的作業是否有效？這里其實就涉及作業的功能和設計策略的問題，尤其是高三階段，復習的時間緊，每天的學習時間有限，這個話題就更值得研究.

高三數學作業的功能分析

從學生作業的類型來看，通常將作業分為三種：一種是課前的作業，這部分作業是讓學生自己主動回顧前面學習過程中頭腦里留下的記憶和知識結構，目的在于從原有認知出發，在復習和應用舊知識的同時發現自己思維和知識上存在的障礙，借此提高課堂學習的針對性和有效性；一種是課內的作業，學生在老師的指導和點撥下與其他同學進行合作探究式的作業，這種作業的布置在于最大限度地延展學生的思維；還有一種作業是課后學生獨立完成的作業，作用在于鞏固學生課堂的學習成果.

本文所說的高三作業指的是課后作業，高三課后作業的設置有如下幾個具體的功能：

（1）從教師的層面來看，教師通過數學作業的布置，對自己的高三課堂教學效果進行檢查，發現自己復習上哪些環節還做得不夠到位，促進高三復習反思的針對性和有效性.

（2）從學生的層面來看，作業具有指導、監測和鞏固的功能，作業的有效解決需要課堂上學生自主復習和討論的數學基礎知識和數學思想方法，學生完成作業的過程是鞏固和內化知識、方法的過程，在解決問題的過程中，學生自身的能力得以有效提升，認知結構也日益豐盈，好的作業讓學生的學習習慣向良性的方向發展.

（3）從高考的層面來看，數學占據的權重很大，但是并非高考的全部，作業的優化是有效聯系教與學，最終實現減負增效的重要抓手.

高三數學作業的設計策略

結合高三數學作業的功能，如何有效設計呢？筆者在高三一線教學多年，現就如何設計的策略進行分析.

1. 設計作業幫助學生進行知識的自主梳理

步入高三，很多學生反映高三數學課堂的容量明顯變大，講課的進度也變快了，與高一、高二的課堂相比，課堂的信息量明顯變大，重、難點內容被太多的信息所覆蓋，學生的遺忘率也明顯高于高一、高二階段，甚至有些學生說我高一的時候數學學習還沒有這么累，有些知識還會用，怎么到了高三就不會了呢？其實，這里存在一個問題，就是學生對數學知識還沒有理解透徹，就被習題牽著鼻子走，所以導致錯誤嚴重.怎么解決呢？筆者認為在作業的設計上，應該注重知識梳理部分的功能設計，借助于幾個小問題，幫助學生完成知識的梳理，理順概念，為應用概念解決綜合性問題打下基礎.

例如，“函數奇偶性”的復習，可以設計如下的作業幫助學生完成知識的有效梳理，突出重點.

作業1：對于函數f（x），在其定義域內任意x總滿足f（-x）=__________，則稱f（x）為奇函數.

作業2：對于函數f（x），在其定義域內任意x總滿足f（-x）=__________，則稱f（x）為偶函數.

作業3：對于奇函數、偶函數的性質，完成下列填空.

（1）具有奇偶性的函數的定義域關于________對稱；

（2）觀察奇函數的圖象，可以發現其關于________對稱，觀察偶函數的圖象，可以發現其關于________對稱；

（3）如果奇函數定義域中含0，那么，f（0）=________；

（4）奇函數的反函數是__________（選填奇函數、偶函數）；

（5）除了上面幾個性質，你還能想到哪些？

設計意圖：作業1和作業2通過一個具體的問題形式讓學生在填空的過程中完成奇函數、偶函數的概念復習，而且突出了判斷的重點和依據；作業3，首先通過4個小問題幫助學生復習基本性質，問題5則作為一種反思與補充，提高學生思維和復習的完整性.

2. 設計分層性作業，激活所有學生的思維

學生是教學的主體，這里說的學生不僅僅是尖子生和高考中能夠沖擊高分的學生，還應該包括臨界生和后進生.高三復習應該滿足于所有層次學生數學思維、數學學習興趣發展的需要，為此，數學作業必須要有層次性，筆者在高三復習教學的過程中，將作業分為如下三個層次.

（1）雙基題，這個層次的數學作業是最基本的問題，目標指向滿足于基礎較為薄弱的學生思維發展需求，幫助學生有效復習最為基本的知識和規律. 高考中的中檔題甚至于難題都是由雙基構成的，注重雙基題的作業設計有助于學習薄弱的學生夯實基礎.

例如，“指數函數”這部分內容的復習，從雙基的要求可以進行如下作業的設計.

作業1：辨別下列關于x的函數，哪些是指數函數？

A. y=x-3 B. y=-3x

C. y=（-3）x D. y=3x+1

E. y=32x F. y=（m-3）x

作業2：已知函數y=（a2-3a+3）ax為關于x的指數函數，請求a.

作業3：已知指數函數y=f（x）的圖象經過點（2，25），請求出f（0），f（1）.

作業4：請作出y=5x的大致圖象.

設計意圖：作業1的設計目的旨在和學生一起復習“指數函數的定義”，學生從定義出發進行辨別的篩選，這是知識簡單應用的過程，在此基礎上換一個視角引導學生再一次思考和引用，作業3和作業4則是將學生的復習方向引向函數的圖象與性質的基礎性復習.

（2）中等題，這部分作業目標指向中等層次的學生，著力提高學生分析問題、解決問題的能力. 仍然以指數函數的復習為例，針對中等學生的思維發展和復習需要，我們的作業可以進行如下設計.

作業1：求下列函數的值域.

設計意圖：這些作業涉及的復習范圍和前面雙基題相比有所加深，不僅僅是定義和基本性質了，還需要學生對函數的奇偶性、二次函數，以及恒成立等方面的知識、方法有所掌握.

（3）提高練習，這個層次要結合所教班級的學生實際情況進行設計，班級內部總有少數或極少數的幾個學生，中等題對他們還存在吃不飽的現象，怎么辦？結合他們的具體情況，設計幾道具有開放性的思維力度的作業，引導學生對復習的內容進行深加工，提高思維的靈活性和創造性.

從綜合方面來看，學生無論在學習能力和思維能力上還是有一定差異的，高中數學教師有針對性地向學生布置作業，使得學生在作業練習中學習到更加豐富的數學知識，并為其日后作業練習提供有力保障，對于高三的學生而言，由于高考即將來臨，我們根據不同層次學生的能力水平布置他們都能思考、能延展的數學作業，有助于保護他們的積極的學習心理，不至于總是被數學題“難住了”，而喪失高考的自信心.

3. 設計錯題重做作業，掃清思維盲點

學生做作業還存在一個現象，那就是一錯再錯，什么原因？

做作業出錯是暴露出學生學習和思維存在問題的最為直接的手段，但是發現問題后如何處理呢？很多時候，教師的處理都過于簡單化，直接告知正確的做法和答案，這樣做效果如何呢？有相當一部分學生反映，聽老師講能發現自己錯了，聽的時候也知道了應該如何去做，但是過了一段時間，又錯了. 什么原因？筆者認為，是因為教師在面對學生的錯誤和處理錯誤時方法不正確，正確做法應該是及時地點撥和指導，而不是告知正確的答案，在教師點撥和指導后，讓學生進行錯題重做，自己去體驗和發現正確解決問題的途徑和方法，在自主體驗的過程中，完成知識、概念認識的完整化和準確化.

在高三，設計錯題重做性質的作業其主要目的就在于幫助學生查漏補缺，不僅如此，這還是復習方向的一種科學的指引，讓學生意識到自己的復習應該把注意力重點投向自己理解上存在困難，尤其是那些經常做，而又會經常性做錯的數學題目上.

總之，在高中數學教學過程中，教師應該布置有價值的作業，在布置作業時結合教學內容，篩選作業題目和內容，并考慮到學生學習壓力因素，選擇提升學生學習興趣和學習質量的作業.對于高三數學課更是如此，實踐經驗表明，只有教師多思考、多研究，切實提升作業的價值性，才能保證學生在高三數學知識復習的實效，為學生的高考保駕護航.