解讀新課程下的初中數學概念教學

夏清山

初中數學教學內容里有大量的數學概念，這些概念是學生在學習中正確思考問題的基礎和關鍵；它既是數學教學的重要環節，又是數學學習的核心。因此作為教師，在教學中必須加強數學概念的教學。

一、注重概念間的聯系，理清概念的體系

概念的形成是由簡單到復雜，由個別到一般的變化過程，先前的概念往往是后續概念的基礎，從而形成了數學概念體系。因此，數學概念具有很強的系統性，在數學概念教學中，要先弄清楚學習這個概念需要怎樣的基礎，地位如何，在以后的學習中有什么作用。這樣在教學時能主次分明，做到既復習鞏固已學過的概念，又為以后要學習的概念做好準備。

因此，在教學中要把握各層次的教學要求，逐步加深理解。正如孫維剛老師所說，數學學習要注意八方聯系，渾然一體。

二、重視概念背景與學生知識經驗，注意概念引入

概念的引入是進行概念教學的第一步。概念的引入通常有以下幾種途徑：

1.從實際引入

在教學中密切聯系數學概念的現實原型，引導學生分析日常生活和生產實際中常見的事例，觀察有關的實物、圖示、模型，使學生在感性材料的基礎上理解數學概念。例如在教學“數軸”這個概念時，如果直接告訴學生“把一條規定了方向、原點、和單位長度的直線叫作數軸”。這樣大多數學生不可能一下子深刻領悟和掌握。在教學時，可以先列舉一些生活中的數學例子，如溫度計上的“點”表示物體的溫度，桿秤上的“點”表示重量，標尺上的“點”表示長度等。秤桿、溫度計、標尺都具有“三要素”：①度量的點；②度量的單位；③增減方向。這些模型都啟發人們用直線上的“點”來表示數，從而引出“數軸”概念。讓學生從對概念的現實原型的感受，再由抽象的特征濃縮成數學概念。又如，在正負數的概念教學中，負數的概念對學生來說抽象又難理解，在教學中首先要給學生認識大量的相反意義的量，如收入與支出、上升與下降、零上與零下等，使學生在現實原型的基礎上，理解正負數的概念。這樣既有利于學生理解數學概念，同時也使學生認識到數學概念的產生來源于實際的需要，激發學生的學習積極性。

2.從已有的知識引入

數學知識的系統性很強，內在聯系比較密切，在建立新概念時，要善于利用已有的概念進行引渡。例如，一元一次方程的概念，是建立在“元”“次”“方程”這三個概念的基礎上，教學時首先要明確“元”表示未知數，“次”表示未知數的最高次數，次數是對整式而言，然后引導學生觀察思考一元一次方程的特征。這樣學生就很容易理解一元一次方程概念的本質屬性，也為以后學習一元二次方程、二元一次方程的概念打下基礎。

3.用類比的方法引入

類比有助于明確概念的內涵，了解各概念之間的區別與聯系。類比不但是思維的一種重要形式，而且也是引入新概念的一種重要方法。例如，分式可類比分數引入，不等式可類比方程引入，相似三角形可類比全等三角形引入。

三、剖析概念的本質，弄清概念的內涵和外延

內涵和外延是構成數學概念的兩個重要方面。數學概念的內涵反映數學對象的本質屬性，外延是數學概念所有對象的總和。對概念的深化認識必須從概念的內涵和外延上作深入的剖析。剖析概念的內涵就是抓住概念的本質特征。例如，教學正方形概念時，已經學過平行四邊形、矩形、菱形的概念，在教學時可通過對正方形與矩形、菱形等概念作比較分析，發現正方形概念的內涵中包括矩形和菱形概念的內涵，從而在外延關系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它們又都是特殊的平行四邊形。從對正方形概念的教學，轉向對平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的區別及其聯系的分析，進而把平行四邊形的知識系統化。而對有些容易混淆的數學概念，如負數和非正數，角的平分線與三角形的角平分線，小于和不大于，平方根和二次根式，乘方與冪等，在教學中注意引導學生從概念的內涵和外延上加以區別，找出它們之間的不同點和相同點。

四、理解概念，掌握概念的符號

符號是數學中特殊的“文字”，用數學符號來表示數學概念，既是數學的特點，又是數學的優點。數學課程的一個任務就是“使學生感受和擁有使用符號的能力，使學生懂得符號的意義，會運用符號解決實際問題和數學本身的問題，發展學生的符號感”。由于數學概念本身就較為抽象，加上用符號表示，從而使概念更抽象化，因此教學中要注意引導學生對符號所表達的內涵進行縱橫聯系，使學生真正理解概念，理解符號的數學含義。例如，在銳角三角函數概念的教學中，讓學生理解正弦、余弦、正切、余切是表示相應的兩條線段之比，實質上是一個比值，比值的大小與點在角的終邊上的位置無關，只與對應的角的大小有關，當角的大小確定，比值也唯一確定。因此，他們的自變量是角，比如sinα是表示α的正弦函數的一個完整符號，它不僅表示了三角函數的種類和名稱，而且如果從變量的角度來看，它還表示了α是自變量，sinα是α的函數。如果用字母y來表示這個函數，那么函數與自變量之間的關系也可以像一次函數、二次函數那樣用等式來表示，寫成y=sinα，從而讓學生明白sinα是一個整體，只有符號sin是沒有意義的。

五、注意概念的運用，重視概念的鞏固

鞏固概念是概念教學的重要環節。心理學告訴我們，概念一旦獲得如不及時鞏固就會被遺忘。所以鞏固概念是具有十分重要的意義。而引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，將直接影響學生對數學概念的鞏固。在教學中要注意引導學生在判斷、推理、證明的過程中運用概念，也要注意在日常生活和生產實踐中運用概念，以加深學生對概念的理解和鞏固。

總之，搞好數學概念的教學，使學生透徹地、牢固地掌握數學概念是提高數學教學質量的關鍵所在。在平時的概念教學中，還應重視學生的思維特征和認知水平，運用不同的教學方法，讓“人人學有價值的數學”，使“不同的人在數學上得到不同的發展”。

（作者單位：貴州省黔西南州義龍試驗區木咱中學）